( gv lê tuấn anh) 9 câu nhị thức newton image marked image marked

Câu 1: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tìm tập số âm dãy số x1; x2 ; xn với An4+ 143 xn = − , n N * Pn+2 4Pn  −54 −23   −63 −23  A H =  ; ;  B H = 1; 2 C H =   D Đáp án khác     Hướng dẫn: C Ta phải tìm số tự nhiên n  thỏa mãn An4+ 143 143 19 xn = −   ( n + 3) ( n + 4) −   4n2 + 28n − 95   −  n  Pn+2 4Pn 2 Vì n số nguyên dương nên ta n = 1;2  số hạng âm dãy x1; x2 Câu 2: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức n   Newton  + x  , biết Cnn++41 − Cnn+3 = ( n + 3) (với n số nguyên dương x  x0) B 480 A 400 C 495 D Hướng dẫn: C Ta có Cnn++41 − Cnn+3 = ( n + 3)    ( n + ) ! − ( n + 3) ! = n + ( ) 3! ( n + 1) ! 3!.n ! ( n + )( n + 3)( n + ) − ( n + 3)( n + )( n + 1) = 6 ( n + 3)  ( n + )( n + ) − ( n + )( n + 1) =  n = 12 6 Khi n 12 12 − k 12       + x = + x = C12k        x  x  x  Hệ số số hạng chứa x8 thỏa mãn ( ) x5 k 12 =  C12k x −3(12 − k ) 5k 12 x =  C12k x 11k − 72 11k − 72 =  11k = 88  k = Vậy hệ số số hạng chứa x8 C128 = 495 Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong khai triển biểu thức F = ( ) + thành tổng 10 số hạng, hỏi số hạng số nguyên có giá trị lớn số hạng số nguyên khai triển A B 4536 C 4528 D 4520 Chọn đáp án B ( 3) ( ) 9− k Ta có số hạng tổng quát Tk +1 = C9k k Ta thấy bậc hai thức hai số nguyên tố, để Tk +1 số nguyên k  N k =  T = C 3 0  k  9     ( − k )  k =  T10 = C9 k  ( ) ( ) = 4536 ( ) ( 2) = 3 Vậy khai triển có hai số hạng nguyên T4 = 4536 T10 = Câu S= 4: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tính tổng 1 1 + + + + + theo n ta 2!2017! 4!2015! 6!2013! 2016!3! 2018! A S = 22018 − 2019! B S = 22018 − 2017! C S = 22018 2017! D S = 22018 2017 Chọn đáp án A Các số hạng S có dạng 1 2019! 2k = = C2019 2k !( 2019 − 2k )! 2019! ( 2k )!( 2019 − 2k )! 2019! 2016 2018 + C2019 + + C2019 + C2019 Do  2019! S = C2019 2k Nhận thấy C2019 hệ số x 2k khai triến ( x + 1) Vì xét P ( x ) = ( x + 1) P ( x ) = ( x + 1) 2019 2019 2019 theo cơng thức khai triển nhị thức Newton ta có 2019 2019 = C2019 + C2019 x + C2019 x + + C2019 x Từ ta có 2019 P (1) = C2019 + C2019 + C2019 + + C2019 2018 2019 P ( −1) = C2019 − C2019 + C2019 − + C2019 − C2019 2018 + C2019 + C2019 + + C2019 = Suy 2019! S + = C2019 P (1) + P ( −1) 22018 − = 22018  S = 2019! Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho phương trình Ax3 + 2Cxx+−13 − 3Cxx−−13 = 3x2 + P6 + 159 Giả sử x = x0 nghiệm phương trình trên, A x0  (10;13) B x0  (10;12) C x0  (12;14) Chọn đáp án A Điều kiện x  3, x  Phương trình cho có dạng D x0  (14;16) x! 2( x + 1)! 3( x − 1)! + − = 3x2 + 6!+ 159  x( x − 1)( x − 2) + x( x + 1) − ( x − 1)( x − 2) = 3x2 + 879 ( x − 3)! 2!( x − 1)! 2!( x − 3)!  x = 12 (sử dụng lệnh SHIFT SOLVE máy tính) ( Câu 6: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho khai triển 1+ x + x2 với v n  a0 , a1, a2 , , a2n a3 14 = ) n = a0 + a1x + a2 x2 + + a2n x2n hệ số Tính tổng S = a0 + a1 + a2 + + a2n biết a4 41 B S= 312 A S= 310 D S= 212 C S= 210 Chọn đáp án A + Theo giả thiết ta có P( x) = (1+ x + x2 )n = a0 + a1x + a2 x2 + + a2nx2n Thay x=1 ta S = a0 + a1 + a2 + + a2n = P(1) = 3n Như ta cần xác định n ( + Với  q  p  n số hạng tổng quát khai triển tam thức 1+ x + x2 ( ) Tp = CnpCpq1n− p x p−q x2 q ) n = CnpCpq x p+q p+ q =  ( p; q)  ( 3; 0) , ( 2;1) Hệ số x3 ứng với  0  q  p  n   Suy a3 = Cn3C30 + Cn2C21 = Cn3 + 2Cn2 p+ q =  ( p; q)  ( 4; 0) , ( 3;1) , ( 2;2) Hệ số x ứng với  0  q  p  n   Suy a4 = Cn4C40 + Cn3C31 + Cn2C22 = Cn4 + 3Cn3 + Cn2 a3 14  = a4 41  n(n − 1)(n + 4)  n ( n − 1)( n − 2)( n − 3) n ( n − 1)( n − 2) n ( n − 1)   =  + + 14 41  24 2   ( n + 4)  n2 − 5n + =  + n − 1  7n2 − 33n − 370 =  n = 10  14 41  12  Vậy S = a0 + a1 + a2 + + a2n = 310 Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Khi khai triển nhị thức Newton G( x) = (ax + 1)n ta thấy xuất hai số hạng 24x 252x2 Tìm a n A a = 3; n = B a = 2; n = C a = 4; n = D a = 5; n = 10 Chọn đáp án A Ta có: G( x) = (ax + 1)n = n  Cnk ak xk k=0 Từ giả thiết ta có:  na = 24  n2a2 = 576  na = 24  C1ax = 24    n   n(n − 1)   n(n − 1)   2n2  2 16 2 a = 252 = a = 252 C a x = 252 x  n       n(n − 1)  na = 24 n =   14n = 16(n − 1) a = Vậy a = 3; n = số cần tìm 1 2017 Câu 8: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Tính tổng S = C2017 + C2017 + C2017 + + C2017 2018 A 22017 − 2017 B 22018 − 2018 C 22018 − 2017 D 22017 − 2018 Chọn đáp án B 2017 2017 Xét f ( x) = (1+ x)2017 = C2017 + C2017 x + C2017 x2 + + C2017 x   (1 + x) 1 2017 2017  dx =  C2017 + C2017 x + C2017 x2 + + C2017 x dx   2017 (1 + x)2018  2018  1  1 2017 2018  = C2017 x + C2017 x2 + C2017 x3 + + C2017 x  2018  0 22018 − =S 2018 Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho n * (1 + x ) = a0 + a1 x + + an x n Biết tồn n số nguyên k (1  k  n − 1) cho A 10 B 11 ak −1 ak ak +1 = = Tính n = ? 24 C 20 Chọn đáp án A n! n! 1  ( k − 1)!( n − k + 1)! = ( n − k )!k !  Ta có: ak = Cnk , suy hệ  n! n! 1 =  ( n − k )!k ! 24 ( n − k − 1)!(k + 1)! D 22  2n − 11k = −2 9k = ( n − k + 1)    n = 10, k = 9n − 33k = 24  24 ( k + 1) = ( n − k ) ... ) = ( x + 1) P ( x ) = ( x + 1) 20 19 20 19 20 19 theo công thức khai triển nhị thức Newton ta có 20 19 20 19 = C20 19 + C20 19 x + C20 19 x + + C20 19 x Từ ta có 20 19 P (1 ) = C20 19 + C20 19 + C20 19 +... + + C20 19 2018 20 19 P ( −1) = C20 19 − C20 19 + C20 19 − + C20 19 − C20 19 2018 + C20 19 + C20 19 + + C20 19 = Suy 20 19! S + = C20 19 P (1 ) + P ( −1) 22018 − = 22018  S = 20 19! Câu (Gv Lê Tuấn Anh... 20 19! 2k = = C20 19 2k !( 20 19 − 2k )! 20 19! ( 2k ) !( 20 19 − 2k )! 20 19! 2016 2018 + C20 19 + + C20 19 + C20 19 Do  20 19! S = C20 19 2k Nhận thấy C20 19 hệ số x 2k khai triến ( x + 1) Vì xét P (