( gv đặng việt hùng) 27 câu nhị thức newton image marked image marked

Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Số hạng khai triển ( 3x + 2y ) B ( 3x ) ( 2y ) A 36C24 x y 2 D C 24 x y C 6C 24 x y Đáp án A Số hạng khai triển ( 3x + 2y ) C24 ( 3x ) ( 2y ) = 36C24 x y 2 Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Cho số tự nhiên n, k thỏa mãn  k  n Trong đẳng thức sau, đẳng thức A A kn = n! k! C Ckn + Ckn +1 = Ckn ++11 B C kn +1 = C nn −+1k D Pn = n! ( n − k )! Đáp án C A kn = n! n +1 − k ; Ckn +1 = C(n +1 ) ; Ckn + Ckn +1 = Ckn ++11 ; Pn = n! ( n − k )! 12 x 3 Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm số hạng chứa x khai triển  −  3 x A 55 B 55 x C 81 D − 81 Đáp án 12 − k 12 12 x 3 k  x − = C12      3 x 3 k =0 12 k  −3  k   =  C12 x12− 2k 32k −12 ( −1)  x  k =0 k Tìm số hạng chứa x ứng với 12 − 2k =  k = Câu (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm hệ số x 97 khai triển đa thức ( x − ) 100 97 C ( −2 ) C100 B −1293600 A 1293600 97 97 D 297 C100 Đáp án B Ta ( x − 2) 100 có: 100 k =  C100 x k ( −2 ) 100 − k hệ số x 97 k = 97 => hệ số k =0 97 C100 ( −2 ) = −1293600 Câu : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho biết C6n = Tìm số hạng khơng chứa x khai triển n 1   x −  x  A B C D Cả ba phương án sai Đáp án B Điều n  kiện: C2n =  Ta có n = n! =  n ( n − 1) = 12  n − n − 12 =   2!( n − )!  n = −3 ( l ) 4 1 4−k 4−k  k k x − = C x − = Ck4 ( −1) x 2k −     ( )  k =0  k =0 Ta có hệ số khơng chứa x 2k − =  k = Câu (Đặng Việt Hùng-2018)Cho khai triển ( 2x − 1) = a + a1x + a x + + a 20 x 20 Tính 20 a3 ? A a = 9120 B a = −9120 C a = −1140 D a = 1140 Đáp án B Ta có: ( 2x − 1) 20 20 =  C k20 ( −2x ) ( −1) k 20 − k k =0 20 k =  C 20 ( −1) 20 − k k =0 k x k  a = C320 ( −1) Câu 7: (Đặng Việt Hùng-2018)Cho đa thức P ( x ) = ( 2x − 1) 1000 20 −3 23 = −9120 Khai triển rút gọn ta P ( x ) = a1000 x1000 + a 999 x999 + + a1x + a Đẳng thức sau A a1000 + a 999 + + a1 = B a1000 + a 999 + + a1 = 21000 − C a1000 + a 999 + + a1 = D a1000 + a 999 + + a1 = 21000 Đáp án A P ( ) = a = ( 2x − 1)1000 x =0 = Ta có  1000 P (1) = a1000 + a 999 + + a1 + a = ( 2x − 1) x =1 =  a1000 + a 999 + + a1 =   Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Trong khai triển đa thức P ( x ) =  x +  x  ( x  0) x C 160 B 80 A 60 Đáp án A k k 6 −  6− k −   −1  Ta có P ( x ) =  x + 2x  =  C6k x 6− k  2x  =  C6k 2k x   k =0   k =0 D 240 Hệ số Ép cho − k − k =  k =  hệ số cần tìm C62 2 = 60 Câu 9: (Đặng Việt Hùng-2018) Hệ số x khai triển biểu thức ( x − ) là: 10 A 15360 D −15360 C −960 B 960 Đáp án C 10 10 Xét khai triển ( x − ) =  C10k x10− k ( −2 ) =  C10k ( −2 ) x10− k 10 k k =0 k k =0 Hệ số x ứng với x10− k = x  10 − k =  k = Vậy hệ số cần tìm C103 ( −2 ) = −960 Câu 10 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong khai triển ( a + b ) , số hạng tổng quát khai triển n là: A Cnk +1a n − k +1b k +1 B Cnk +1a k +1b n − k +1 D Cnk +1a n − k b k C Cnk +1a n − k b n − k Đáp án D n Ta có: ( a + b ) =  Cnk a n − k b k  số hạng tổng quát Cnk a n − k b k n k =0 Câu 11 (Đặng Việt Hùng-2018): Hệ số x khai triển (1 − 2x ) thành đa thức là: 10 A −13440 B −210 C 210 D 13440 Đáp án D k Số hạng tổng quát khai triển là: C10 ( −2x ) Cho k =  hệ số x khai triển k = 13440 là: 26.C10 ( Câu 12 (Đặng Việt Hùng-2018) Khai triển + x + x − x ) 10 = a + a1x + + a 30 x 30 Tính tổng S = a1 + 2a + + 30a 30 A 5.210 C 410 B D 210 Đáp án B ( ) ( ) Đạo hàm ta hai vế ta 10 + x + x − x + 2x − 3x = a1 + 2a x + + 30a 30 x 29 Cho x =  S = Câu 13 : (Đặng Việt Hùng-2018) Trong khai triển sau, khai triển sai? n A (1 + x ) =  Cnk x n − k n k =0 n B (1 + x ) =  Cnk x k n k =0 n C (1 + x ) =  Cnk x k n D (1 + x ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn x n n k =1 Đáp án C n n k =0 k =0 Ta có (1 + x ) =  Cnk 1k x n − k = Cnk x k 1n −k = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn x n n Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm hệ số x khai triển P ( x ) = ( x + 1) + ( x + 1) + + ( x + 1) A 1287 12 B 1711 C 1715 D 17 Đáp án C Hệ số x khai triển P ( x ) = ( x + 1) + ( x + 1) + + ( x + 1) là: 12 C65 + C75 + C85 + C95 + C105 + C115 + C125 = 1715 2  Câu 15 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x +  với x  x0 C −24 C64 B 22 C62 A 24 C62 D −22 C64 Đáp án A k 6 6−k   2 k 12 −3k  Ta có  x +  =  C6k ( x )   =  C6k ( ) ( x ) x  k =0  x k =0 Số hạng không chứa x  12 − 3k =  k =  a = C64 24 Câu 16 : (Đặng Việt Hùng-2018) Với n số nguyên dương thỏa mãn C1n + Cn2 = 55, số hạng n   không chứa x khai triển biểu thức  x +  x   A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Đáp án D Điều kiện n  Ta có C1n + C2n = 55  n  n = 10 n! n! + = 55  n + n ( n − 1) = 55   1!( n − 1)! 2!( n − )!  n = −11( l ) 10 10 − n 10     n 3n   x  2 Khi  x +  =  x +  =  C10 x   x   x  n =0 10 n 10 − n 5n − 20 =  C10 x n =0 Số hạng không chưa x 5n − 20 =  n =  n =  số hạng không chứa x C10 210− = 13440 Câu 17 (Đặng Việt Hùng-2018): Biết n số nguyên dương thỏa mãn A3n + 2A n2 = 100 Hệ số x khai triển (1 − 3x ) 2n bằng: B −35 C12 A −35 C10 C 35 C10 D 65 C10 Đáp án A ĐK: n  3, n  Khi A3n + 2A2n = 100  n! n! + = 100  n ( n − 1)( n − ) + 2n ( n − 1) = 100 ( n − 3) ! ( n − ) !  n − 3n + 2n + 2n − 2n = 100  n − n = 100  n = 5 Hệ số x khai triển (1 − 3x ) bằng: −35 C10 10 Câu 18 (Đặng Việt Hùng-2018)Hệ số x y2 khai triển Niu tơn biểu thức ( x + y) B 15 A 20 D 30 C 25 Đáp án B Ta có Tk +1 = C6k x 6− k y k  k =  hệ số C62 = 15 Câu 19 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm hệ số chứa x9 khai triển P ( x ) = (1 + x ) + (1 + x ) A 10 10 B 12 C 11 D 13 Đáp án C = 11 Tổng hệ số hạng tử chứa x C99 + C10 ( −1) 1 Câu 20: (Đặng Việt Hùng-2018) Tổng S = −1 + − + + n −1 + bằng: 10 10 10 n A 10 11 B − 10 11 C D + Đáp án B Ta thấy S cấp số nhân với u1 = −1, q = − 10 Câu 21 (Đặng Việt Hùng-2018)Hệ số số hạng chứa x khai triển ( x − ) A ( −2 ) C59 x B −4032 C C94 x D 2016 Đáp án D Ta có Tk +1 = C9k x k ( −2 ) 9− k  hệ số số hạng chứa x C59 ( −2 ) −5 = 2016 Câu 22: (Đặng Việt Hùng-2018)Sau khai triển rút gọn biểu thức 12 3    f ( x ) =  x +  +  2x +  x x    A 30 21 f(x) có số hạng? B 32 C 29 D 35 Đáp án B 12 − k 12 3 3  k xk   Số hạng tổng quát khai triển  x +  C12 x x  k 12 − k 2k −12 = C12 x (  k  12 ) Khai triển có 12 + = 13 số hạng   Số hạng tổng quát khai triển  2x +  x   21 C i 21 ( 2x ) i    2 x  21−i k i 5i − 42 = C12 x (  i  21) Khai triển có 21 + = 22 số hạng Cho 2k −12 = 5i − 42  5i − 2k = 30 PT có nghiệm nguyên ( k;i ) ( 0;6) ; (5;8) ; (10;5) Do f ( x ) có 13 + 22 − = 32 số hạng Câu 23 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho k, n ( k  n ) số nguyên dương Mệnh đề sau sai ? A Ckn = n! k!( n − k )! B A kn = n!.Ckn C A kn = k!.Ckn D C kn = C nn − k Đáp án B Ta có A kn = k!.Ckn nên đáp án B sai   Câu 24 : (Đặng Việt Hùng-2018) Số hạng không chứa x khai triển  2x −  x  x  0, biết n số nguyên dương thỏa mañ C3n + 2n = A n2 +1 là 12 A −C12 16 Đáp án C 216 B C16 12 C C12 16 D C16 16 2n với Ta có C3n + 2n = A n2 +1  ( n + 1)!  n ( n − 1)( n − ) + 2n = n + n n! + 2n = ( ) ( n − 3)!.3! ( n − 1)! n =  ( n − 1)( n − ) + 12 = ( n + 1)  n − 9n + =    n = n = 16 k 16 16   16 − k  16 − k k 16 − k  k Khi đó  2x −  =  C16 ( 2x )  −  =  C16k ( ) ( −3) x x x  k =0   k =0 12 12 ( −3 ) Số ̣ng không chứa x  16 − k =  k = 12  k = 12  a12 = C16 Câu 25(Đặng Việt Hùng-2018): Tìm số hạng khơng chứa x khai triển thành đa thức n    x x +  , với x   x  biết C 2n − C1n = 44 A 165 B 238 C 485 D 525 Đáp án A Ta có C2n − C1n = 44  n ( n − 1) n! − n = 44  − n = 44  n = 11 ( n − )!.2! n 11 ( 11     k x x Khi  x x +  =  x x +  =  C11 x   x   k =0 ) 11− k k 11 (11− k ) − 4k   k   =  C11 ( x )2 x  k =0 Câu 26: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho biểu thức A = ( x + 2y ) Số hạng thứ 31 khai 50 triển Newton A 31 19 A 219 C31 50 x y 19 31 B 231 C31 50 x y 20 30 C 230 C30 50 x y 30 20 D 220 C30 50 x y Đáp án D 50 k x k ( 2y ) Ta có ( x + 2y ) =  C50 50 50 − k k =0 30 20 Số hạng thứ 31 khai triển Newton A 220 C30 50 x y Câu 27: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton n    2x +  với x  0, biết n số tự nhiên lớn thỏa mãn A n  18A n − x  A 8064 Đáp án A B 3360 C 13440 D 15360 Ta có A  18A n n −2 n  n      n!   n  10 → n = 10 n − ) !   n ( n − 1) (  18  18  ( n − 5)! ( n − )!  n −  Với n = 10, xứt khai triển nhị thức 10 x 6k 10 10 10 −  10 − k    k k 10− k 2x + = C 2x = C x ( )  10      10 x x   x  k =0 k =0 Hệ số x ứng với 10 − 6k 25 = 8064 =  k = Vậy hệ số cần tìm C10 ... n Câu 14: ( ặng Việt Hùng-2018) Tìm hệ số x khai triển P ( x ) = ( x + 1) + ( x + 1) + + ( x + 1) A 1287 12 B 1711 C 1715 D 17 Đáp án C Hệ số x khai triển P ( x ) = ( x + 1) + ( x + 1) + + (. .. nghiệm nguyên ( k;i ) ( 0;6) ; (5 ;8) ; (1 0;5) Do f ( x ) có 13 + 22 − = 32 số hạng Câu 23 ( ặng Việt Hùng-2018): Cho k, n ( k  n ) số nguyên dương Mệnh đề sau sai ? A Ckn = n! k !( n − k )! B... án D 50 k x k ( 2y ) Ta có ( x + 2y ) =  C50 50 50 − k k =0 30 20 Số hạng thứ 31 khai triển Newton A 220 C30 50 x y Câu 27: ( ặng Việt Hùng-2018) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton n  