(GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG)13 câu NHỊ THỨC NEWTON image marked image marked

Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính tổng hệ số khai triển (1 − 2x ) A ‒1 C ‒2018 B 2018 D 2018 Đáp án B Xét khai triển (1 − x ) 2018 = C2018 + ( −2 x ) C2018 + ( −2 x ) C2018 + ( −2 x ) C2018 + + ( −2 x ) 2018 2018 C2018 Tổng hệ số khai triển S = C2018 + ( −2 ) C2018 + ( −2 ) C2018 + ( −2 ) C2018 + + ( −2 ) 2018 2018 C2018 Cho x = ta có (1 − 2.1)  ( −1) 2018 = C2018 − 2.1.C2018 + ( −2.1) C2018 + ( −2.1) C2018 + + ( −2.1) 2018 = S  S = 2018 2018 C2018 Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn −1 − Cn3 = n  x2  Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn  −  , x   x A − 35 x 16 B − 35 16 C − 35 x D 35 x 16 Đáp án A Ta có 5Cnn −1 − Cn3 =  5n − n ( n − 1)( n − ) =  n = 7  x2  Do ta có khai triển nhị thức Niu-tơn  −   x  x2    35 Số hạng chứa x khai triển C    −  = − x5 16    x 3 Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Sai HS nhầm yêu cầu số hạng chứa x với hệ số số hạng chứa x Phương án C: Sai HS viết sai số hạng chứa x Cụ thể (x ) C 35  1 −  = − x  x Phương án D: Sai HS viết sai số hạng chứa x Cụ thể  x    35 C     = x    x  16 Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm hệ số lớn khai triển nhị thức Newton P ( x ) = (1 + x ) 12 A 126700 B 126730 C 126720 D 126710 Đáp án C 12 12 Ta có P ( x ) = (1 + x ) =  C12k 112− k ( x ) =  C12k 2k x k 12 k k =0 Gọi ak = C12k 2k , (  k  12, k  k =0 ) hệ số lớn khai triển ak  ak +1 C12k 2k  C12k +1 2k +1  k k Suy  k −1 k −1 a  a k −1  k C12  C12 12! 12!  k   2k +1   (12 − k ) !k !  (11 − k )!( k + 1)!  12 − k k +    1 12! 12!    2k  2k −1  k (13 − k )  (12 − k ) !k ! (13 − k )!( k + 1)! k +  (12 − k ) 23 26   k → k = 3  (13 − k )  k Vậy hệ số lớn khai triển cho a8 = 28 C128 = 126720 Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm tất số tự nhiên k cho C14k , C14k +1 , C14k + theo thứ tự lập thành cấp số cộng k = A  k = k = C  k = k = B  k = Đáp án D 0  k  12 Điều kiện:  Yêu cầu toán  C14k + C14k + = 2C14k +1  k   14! 14! 14! + = (14 − k )!k (12 − k )!( k + )! (13 − k )!( k + 1)! + = (14 − k )(13 − k ) ( k + 2)( k + 1) (13 − k )( k + 1)  ( k + 1)( k + 2) + (14 − k )(13 − k ) = (14 − k )( k + 2)  k + 3k + + 182 − 27 k + k = ( 28 + 12k − k ) k = D  k = k =  4k − 48k + 128 =   k = Câu GV 5:( (1 − 3x + x ) 2017 ĐẶNG ĐÔNG VIỆT 2018) Cho khai biến = ao + a1 x + a2 x + + a4034 x 4034 Tìm a2 A 18302258 B 16269122 C 8132544 D 8136578 Đáp án A Từ giả thuyết suy a2 hệ số số hạng chứa x khai triển đa thức Ta có (1 − x + x ) =  x + (1 − x )  2017 2017 k k =0 i =0 2017 k =  C2017 ( 2x2 ) 2017 2017 − k (1 − 3x ) k k =0 2017 k k k 22017 − k x 4034− k  Cki ( −3x ) =   C2017 Cki 22017 − k ( −3) x 4034− k +i  C2017 i i k =0 i =0 0  k  2017 0  k  2017 0  i  k 0  2k − 4032  k    Ta có hệ phương trình sau  4034 − 2k + i = i = 2k − 4032 i, k  i, k  0  k  2017 2016  k  2017 2016  k  4032  k = 2016, i =    i = 2k − 4032    k = 2017, i = i = 2k − 4032 i, k   i, k  2016 2017 C2016 21 ( −3) + C2017 C2017 20 ( −3) = 18302258 Vậy a2 = C2017 Câu GV 6:( ĐẶNG n  2x  1 −  = a0 + a1 x + a2 x +    2 A C  −   3 13 VIỆT ĐÔNG + an x n Tìm max a0 ; a1; a2 ;  2 B C  −   3 12 2018) khai triển ;a n  biết An2− + Cnn − = 188  2 C C  −   3 13 Đáp án A + Ta có An2−2 + Cnn −2 = 188  Cho (n − 2)! n! + = 188 (n − 4)! (n − 2)!2! 28  n = − (1) n(n − 1)   (n − 2)(n − 3) + = 188  3n − n − 364 =    n = 13 13  2x  + Tìm hệ số lớn số hạng khai triển  −    2 D C   3 13  2x  Số hạng tổng Tk +1 = C13k 113− k  −    k k a  ak +1  2  ak = c13k  −   ak giá trị lớn   k  3 ak  ak −1 k +1  k  k 2 k +1  C13  −   C13  −  0  k  13   3  3 k =6  với  k k −1 k   2  k  2 k −1  C13  −   C13  −    2 Vậy hệ số max a8 = C  −   3 13 Cách 2: Dùng MTCT + Dùng công cụ nhập MODE nhập f ( X ) = ( X − 2) P2 + XC ( X − 2) − 188 Start: f ( x) Bảng giá trị x End: 23 Step: 13 Từ bảng giá trị tìm x cho f ( x ) =  x = 13 Vậy n = 13 13 k 13  2x   2  2 + Có 1 −  =  C13k  −  x k  ak = C13k  −     3  3 k =0  2 + Nhập vào máy tính f ( x ) = (13CX )  −   3 Start: k k Bảng giá trị x f ( x) End: 13 Step: 150.65 → max Từ bảng giá trị f ( x ) chọn f ( x ) lớn  Giá trị x cần tìm k  k = x = f ( x ) = 150.65 giá trị lớn Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm hệ số x khai triển đa thức x (1 − x ) + x (1 + 3x ) A 3310 Đáp án D 10 B 2130 C 3210 D 3320 Đặt f ( x ) = x (1 − x ) + x (1 + x ) 10 10 10 Ta có f ( x ) = x  C5k ( −2 ) x k + x  C10i ( 3x ) =  C5k ( −2 ) x k +1 +  C10i 3i.x i + k k =0 i =0 i k k =0 i =0 Vậy hệ số x khai triển ứng với k = i = là: C54 ( −2 ) + C103 33 = 3320 Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính giá trị biểu thức: A = An4+1 + An3 Biết rằng: ( n + 1)! Cn2+1 + 2Cn2+ + 2Cn2+3 + Cn2+ = 149 A 3 B C D Đáp án B Giải phương trình: Cn2+1 + 2Cn2+ + 2Cn2+3 + Cn2+ = 149 Điều kiện: n  Phương trình  ( n + 1)! + ( n + )! + ( n + 3)! + ( n + )! = 149 2!( n − 1)! 2!n! 2!( n − 1)! 2!( n + )! n =  n2 + 4n − 45 =    n = −9 Vậy A = A64 + A53 = 6! Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho (1 − x ) = a0 + a1 x + a2 x2 + + a12 x12 giá trị 12 S = a0 − a1 + a2 − a3 + + a12 là: A 312 C −1 B D Đáp án A Chọn x = −1  (1 + ) = a0 − a1 + a2 − a3 + + a12  S = 312 12 Câu 38:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số hạng không chứa x khai triển nhị thực 12 2  Niu-tơn:  x +  là: x  B C126 26 A C126 25 C C125 25 D C126 27 Đáp án B 12 k 12 12 2  2 Ta có  x +  =  C12k x12− k   =  C12k 2k x12− k  12 − 2k =  k = x   x k =0 k =0  Số hạng không chứa x khai triển C120 26 Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi Cnk Ank tổ hợp chập k n chỉnh hợp chập k n Tìm khẳng định sai khẳng định sau: B Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk A Cnk = Cnn − k C Ank = Ann − k D Ank = k !Cnk Đáp án C Các đáp án A, B, D nên C đáp án sai Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT 1 1 2018 S = C2018 + C2018 + C2018 + + C2018 2019 A 22018 − 2018 22019 − 2019 B C ĐÔNG 22018 − 2019 2018) D Tổng 22019 − 2018 Đáp án B Ta có số hạng tổng quát: k 2018! 2019! k+1 C2018 = = = C2019 k +1 k + k! ( 2018 − k )! 2019 ( k + 1)! ( 2018 − k )! 2019 Cho k chạy từ đến 2018 ta được: ( ) ( ) 1 2018 2019 C2019 + C2019 + + C2019 + C2019 2019 C0 1 2019 = C2019 + C2019 + C2019 + + C2019 − 2019 2019 2019 = 22019 − 2019 S= ( Câu P=C ) GV 12:( 2018 2018 −C 2018 2017 ĐẶNG +C 2018 2016 B P = A P = − + C VIỆT 2018 2018 ĐÔNG 2018) Tổng là: C P = 22017 D P = 22018 Đáp án A Xét khai triển ( a + b) 2018 2018 2018 = C2018 a 2018 + C2018 a 2017 b + C2018 a 2016b2 + + C2018 b Thay a = 2, b = −1 ta có: 2018 = C2018 22018 − C2018 22017 + C2018 22016 + + C2018 = P Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển: 17   3 + x   x  ( x  0) C C177 x B C178 x8 A C177 Đáp án D 17 17 − k 17    −2  Ta có  + x3  =  C17k  x  k =0    x  Muốn số hạng cho khơng chứa x phải có: 34 3k 17k 34 k− + =0 − =0 k =8 3 12 Vậy số hạng cần tìm C178 k 34 k 17 k− +  3  x  =  C17k x 3   k =0 D C178 .. .Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm hệ số lớn khai triển nhị thức Newton P ( x ) = (1 + x ) 12 A 126700 B 126730 C 126720 D 126710... ) lớn  Giá trị x cần tìm k  k = x = f ( x ) = 150.65 giá trị lớn Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm hệ số x khai triển đa thức x (1 − x ) + x (1 + 3x ) A 3310 Đáp án D 10 B 2130 C 3210 D 3320... Vậy hệ số x khai triển ứng với k = i = là: C54 ( −2 ) + C103 33 = 3320 Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính giá trị biểu thức: A = An4+1 + An3 Biết rằng: ( n + 1)! Cn2+1 + 2Cn2+ + 2Cn2+3 + Cn2+