(gv văn phúc quốc ) 10 câu nhị thức newton image marked image marked

1 − 2.2.C22n+1 + 3.22 C23n+1 − 4.23 C24n+1 + + ( 2n + 1) 22n C22nn++11 Kết hợp với giả thiết toán ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 2n +1 = 2019  n = 1009 Vậy n = 1009 giá trị cần tìm Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện sau  Cn −1 − Cn −1  An −  C n −  A3  n +1 15 n +1 (Ở Ank , Cnk số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử) A n = C n = B n = D n = 10 Đáp án D Điều kiện: (Gv Văn Phú Quốc 2018) n −1   n  Hệ điều kiện ban đầu tương đương: (Gv Văn Phú Quốc 2018)  ( n − 1)( n − )( n − 3)( n − ) ( n − 1)( n − )( n − 3) −  ( n − )( n − 3)  4.3.2.1 3.2.1   ( n + 1) n ( n − 1)( n − )( n − 3)  n + n n − ( ) ( )  5.4.3.2.1 15 n − 9n − 22    n − 5n − 50   n = 10 n   Vậy n = 10 thỏa yêu cầu toán Câu (Gv 7: Văn Phú Quốc 2018) Tìm n * Cn1 + 3Cn2 + 7Cn3 + + ( 2n − 1) Cnn = 32 n − 2n − 6480 A n = C n = B n = D n = Đáp án A Ta có (1 + x ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + Cn3 x + + Cnn x n n Lấy đạo hàm hai vế, ta n (1 + x ) n −1 = Cn1 + 2Cn2 x + 3Cn3 x + + nCnn x n −1 Lấy tích phân hai vế, ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018) cho n  (1 + x ) n −1 dx = C n 2  dx + 2C  xdx + 3C  x dx + + nC  x n n n n n −1 dx Tính tốn tích phân trên, ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cn1 + 3Cn2 + 7Cn3 + + ( 2n − 1) Cnn = 3n − 2n Theo đề ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 3n − 2n = 32 n − 2n − 6480  32 n − 3n − 6480 = Giải phương trình mũ ta tìm n = Vậy n = nghiệm phương trình cho Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm hệ số x khai triển 3n   n P ( x ) = 1 + x− x   n−4 với x  Biết n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện An2 + 3Cnn − − Cn3+1 = An2+1 − 2n A 28 B 78 C 218 D 80 Đáp án B An2 + 3Cnn−2 − Cn3+1 = An2+1 − 2n (*) Điều kiện: (Gv Văn Phú Quốc 2018) n  , n  Với điều kiện trên, (*) tương đương với: (Gv Văn Phú Quốc 2018) n ( n − 1) + n ( n − 1) − n ( n − 1)( n + 1) = n ( n + 1) − 2n 6  ( n − 1) − ( n − 1) = n + −  n = ( Khi : (Gv Văn Phú Quốc 2018) P ( x ) = + x − x =  C4k ( −3) 4− k x 4− k k =0 k ) = C 4 k =0 k ( −3 ) 4− k x 4− k   1 + x    k i  Cki 2i x i =0 4−k i + =  2k − 3i = Vì i, k  i  k  nên ta suy : (Gv Văn Phú Quốc 2018) k = 4; i = k = 2; i = Như hệ số x khai triển là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Hệ số số hạng x ứng với C44 ( −3) C42 22 + C42 ( −3) C20 20 = 78 Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho khai triển nhị thức: (Gv Văn Phú Quốc 2018)  a b2 b2 3 +  b a a2  −     3n với a  0, b  Hãy xác định hệ số số hạng có tỉ số lũy thừa a b biết 1 10923 3C20n − C21n + C22n − C23n + + C22nn = 2n + A 161280 Đáp án D B 280161 C 280116 D 116280 3 C22nk = C22nk = − C22nk++11 − C22nk++11 2k + 2k + 2n + 2n + Điều kiện toán tương đương với: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 10923 C21n +1 + C23n +1 + + C22nn++11 ) − C22n +1 + C24n +1 + + C22nn+1 ) = ( ( 2n + 2n + n +1 n +1  10923 2 2  − − C20n+1  =  2n + 2n +   Giải phương trình đơn giản ta tìm n = Xét 21 k k 8( 21− k ) −5( 21− k ) 21  − k  =  C21a b b a  k =0  Hệ số số hạng có tỉ số lũy thừa a b − nên: (Gv Văn Phú Quốc 2018) k 5k − 35 + 35 = −  k = 14 k 8k − + 56 − 3 14 = 116280 Vậy hệ số toán thỏa mãn yêu cầu toán C21  a b2 b2 Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018)  +  b a a2  Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  4) Tìm n biết số phần tử A có 16n tập có số phần tử lẻ A n = B n = C n = 10 D n = 16 Đáp án A Cn1 , Cn2 , Cn3 , số tập A gồm 1;3;5… phần tử Ta có Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn = 2n  Cn1 + Cn2 + Cn3 + = 2n −1 Từ giả thiết ta có phương trình: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 2n−1 = 16n  2n−5 = n Vì n  4, n  nên ta xét n = thấy khơng thỏa (*), ta xét n  6, n  (*) Xét hàm số f ( x ) = 2x−5 − x liên tục nửa khoảng 6; + ) , x  Ta có f ' ( x ) = 2x−5 ln −1  0, x   f ( x ) liên tục đồng biến nửa khoảng 6; + ) , x  f (8) =  x = nghiệm phương trình 2x −5 − x = 0, x  6, x  Vậy n = thỏa mãn đề  ... kiện: (Gv Văn Phú Quốc 201 8) n  , n  Với điều kiện trên, ( *) tương đương với: (Gv Văn Phú Quốc 201 8) n ( n − 1) + n ( n − 1) − n ( n − 1)( n + 1) = n ( n + 1) − 2n 6  ( n − 1) − ( n − 1) = n... suy : (Gv Văn Phú Quốc 201 8) k = 4; i = k = 2; i = Như hệ số x khai triển là: (Gv Văn Phú Quốc 201 8) Hệ số số hạng x ứng với C44 ( − 3) C42 22 + C42 ( − 3) C20 20 = 78 Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc. .. Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 201 8)  +  b a a2  Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 201 8) Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  4) Tìm n biết số phần tử A có 16n tập có số phần tử lẻ A n = B n = C n = 10 D n