( gv mẫn ngọc quang ) 9 câu nhị thức newton image marked image marked

k k +1 k +2 , C14 , C14 Câu 1(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Ta có: C14 lập thành cấp số cơng Biết k có giá trị a b Giá trị ab là: A 32 B.30 Đáp án A C.50 D.56  k  12 k k +2 k +1 C14 + C14 = 2.C14 14! 14! 2.14!  + = k!(14 − k)! (k + 2)!(12 − k)! (k + 1)!(13 − k)! Ta có: 1  + = (14 − k)(13 − k) (k + 2)(k + 1) (k + 1)(13 − k) k =  k = Câu 2(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tim ̣ số của ̀ x8 khai triể n  18 1  x + x +  (1 + 2x ) 4  A.125970 B 8062080 C.4031040 D.503880 Đáp án B  18 20 k 1 20 k 20 k k k  x + x +  (1 + 2x ) = (1 + 2x ) =  C20 ( 2x ) =  C20 x 4 4 k =o k =o  Câu 3(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển biểu n  1 thức  x3 −  , biết n số tự nhiên thỏa mãn Cn4 = 13Cnn − x2   A −6435 B 5005 C.-5005 D −6435 x8  C820 28 = 64C820 = 8062080 Câu 4: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho n là số nguyên dương thoả mañ 10 3Cn2 + 2An2 = 3n2 + 15 Tim ̀ ̣ số số ̣ng chứa x khai triể n nhi ̣ trức Niu- tơn của n  3  2x −  , x  x   C C10 26.34 B C10 28.36 A C10 24.36 Đáp án C Điề u kiện n  Ta có 3C2n + 2A 2n = 3n2 + 15  3n ( n − 1) + 2n ( n − 1) = 3n2 + 15  n2 − 7n − 30 =  n = 10  Khi đó  2x3 −  n 10 3  3  =  2x −  x2   x  = 10 k 10− k ( −3)  C10 k =0 k x30−5k D C10 26.38 Số ̣ng chứa x10 ứng với 30 − 5k = 10  k = 4 Vâ ̣y ̣ số số ̣ng chứa x10 là C10 26.34  a + Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong khai triển:   b  21 b   , tìm hệ số  a số hạng chưa a,b với lũy thừa a, b giống nhau? A 293930 Ta có:   k C21    B 352716 a   b  21− k     k C 203490 D 116280 21− k k k 21− k − − b b  k  = C21.a  a 21 − k k k 21 − k Chọn đáp án A − = −  k = Hệ số cần tìm C21 6 Câu 6: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho phương trình: 2Pn + 6An2 − Pn An2 = 12 Biết phương trình có nghiệm a, b Giá trị S = ab(a+b) A 20 B 84 C 30 D 162 Đáp án C n 2 2Pn + 6A 2n − Pn A 2n = 12  2.n!+ 6n(n − 1) − n(n − 1).n! = 12 n =  (n!− 6)(n − n − 2) =   n =   n = −1(loai) Vậy a = 3, b=2 (hoặc a=2, b=3) Chọn C Cy − Cy +1 = Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Biết x,y nghiệm hệ sau  x y x y −1  4Cx − 5Cx = Giá trị x + y A 26 Đáp án B Đkxd: y  x  B 25 C 27 D 28 Cy − Cy +1 = y = x − (y + 1)  y  x y x y −1 y −1 4Cx − 5Cx = 4Cx = 5Cx x = 2y + x = 2y +  (2y + 1)!  y y −1   (2y + 1)! = 4C2y +1 = 5C2y +1  y!(y + 1)! (y − 1)!(y + 2)! x = 2y +     x = 17  4 = y =  y y + Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tính tổng S = A n B ( n + 1)( n + 2) −2n ( n + 1)( n + 2) C −C1n 2.3 + 2C2n 3.4 − −1) nCnn ( + + 4.5 ( n + 1)( n + 2) n 3C3n −n ( n + 1)( n + 2) D 2n ( n + 1)( n + 2) Đáp án C −1) nCnn ( S = + − + + Tính tổng 2.3 3.4 4.5 ( n + 1)( n + 2) Ck Ck +1 ( n + 1)! n! Ta có n = = = n+1 k + k! ( k + 1)( n − k )! n + ( k + 1)! ( n + 1) − ( k + 1) ! n +   −C1n 2C2n n 3C3n (3) −1) kCnk −1) kCnk ++22 ( ( = Áp dụng lần công thức (3) ta được: ( k + 1)( k + 2) ( n + 1)( n + 2) k k Cho k chạy từ đến n cộng vế đẳng thức ta có ( n + 1)( n + 2) S = −C3n+2 + 2Cn4+2 − 3C5n+2 + + ( −1) ) ( ( ) ( n nCnn++22 ) = − C2n+1 + C3n+1 + C3n+1 + Cn4+1 − Cn4+1 + C5n+1 + + ( −1) nCnn++11 = −C2n+1 + C3n+1 − C4n+1 + + ( −1) Cnn++11 n n n+1 = C0n+1 − C1n+1 −  Cn0+1 − C1n+1 + C2n+1 − C3n+1 + Cn4+1 − C5n+1 + + ( −1) Cnn++11    n−1 = − ( n + 1) − (1 − 1) = −n Vậy S = −n ( n + 1)( n + 2) Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm hệ số chứa x khai triển  n 2  + x + 3x    n− biết: Cnn++14 − Cnn+ = 7(n + 3) A.8080 n  ĐK  n  Z B 8085-8085  (1)  C -8085 D.-8080 (n + 4)! (n + 3)! − = 7(n + 3)  (n+ 4)(n+ 2) − (n+ 1)(n+ 2) = 42  n = 12 (n + 1)! 3! n! 3! + Với n = 12  (1 + 2x ) + 3x  = C100 (1 + 2x)10 + C10 (1 + 2x)9 3x + C10 (1 + 2x)8 9x + 0 C10 (1 + 2x)10 = C10 [C10 + C10 2x + C10 4x + C10 8x + C10 16x + ] Ta có: 10 1 3x C10 (1 + 2x)9 = 3x C10 [C90 + C19 2x + C92 4x + ] 2 9x C10 (1 + 2x)8 = 9x C10 [C80 + ] C92 + 9C10 C80 = 8085 Chọn B Vậy hệ số số hạng chứa x là: C100 C104 16 + 3C10 ... D.-8080 (n + 4)! (n + 3)! − = 7(n + 3)  (n+ 4 )( n+ 2) − (n+ 1 )( n+ 2) = 42  n = 12 (n + 1)! 3! n! 3! + Với n = 12   (1 + 2x ) + 3x  = C100 (1 + 2x)10 + C10 (1 + 2x )9 3x + C10 (1 + 2x)8 9x +... lần công thức (3 ) ta được: ( k + 1 )( k + 2) ( n + 1 )( n + 2) k k Cho k chạy từ đến n cộng vế đẳng thức ta có ( n + 1 )( n + 2) S = −C3n+2 + 2Cn4+2 − 3C5n+2 + + ( − 1) ) ( ( ) ( n nCnn++22 ) = − C2n+1... = A n B ( n + 1 )( n + 2) −2n ( n + 1 )( n + 2) C −C1n 2.3 + 2C2n 3.4 − − 1) nCnn ( + + 4.5 ( n + 1 )( n + 2) n 3C3n −n ( n + 1 )( n + 2) D 2n ( n + 1 )( n + 2) Đáp án C − 1) nCnn ( S = + − + + Tính