Biết bán kính đáy bằng R=4, 5cm bán kính cổ Câu 7 Đặng Việt Hùng-2018 : Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi.. Ông A gửi số tiền ban đầu là 10 t
Trang 1Câu 1 (Đặng Việt Hùng-2018) Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức
rt
N=A.e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r và t là thời 0)gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?
bề dày vỏ dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn)
Trang 2Lương của người đó sau 3 năm tiếp theo là
S A e (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ
tăng dân số hàng năm) Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào?
Trang 3Từ 2010 đến đầu năm 2020, số dân tương ứng: 1.038.229 10r =1.281.791
e
Câu 6: (Đặng Việt Hùng-2018) Phần không gian bên trong của chai rượu có
hình dạng như hình bên Biết bán kính đáy bằng R=4, 5cm bán kính cổ
Câu 7 (Đặng Việt Hùng-2018) : Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua
liên tục thay đổi Ông A gửi số tiền ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa đầy nửa năm thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,8%/tháng Ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10937826,46912 đồng (chưa làm tròn) Hỏi ông A đã gửi tổng là bao nhiêu tháng? ( Biết rằng kỳ hạn là một tháng, lãi suất nếu có thay đổi chỉ thay đổi sau khi hết tháng
và trong quá trình gửi ông A không rút đồng nào, tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau)
Đáp án A
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,5%/tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,8%/tháng
Khi đó tổng số tháng mà ông A gửi tiền vào ngân hàng là a x+ +3tháng
Suy ra số tiền ông A rút được cả vốn lẫn lãi là
Trang 4Chọn a= →1 6 ta thấy tại a=4 thì x=5 Vậy số tháng mà ông A phải gửi 4 3 5 12+ + = tháng
Câu 8: (Đặng Việt Hùng-2018) Người ta muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật
không nắp có thể tích bằng500 m ,3
3 đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng
Giá thuê công nhân xây bể là 500000đồng/m 2 Chi phí công nhân thấp nhất là:
A 150triệu đồng B 75triệu đồng C 60 triệu đồng D 100 triệu đồng Đáp án B
Câu 9: (Đặng Việt Hùng-2018)Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát
nước thải hình trụ dài1 km , đường kính trong ống (không kể lớp bê tông) bằng
1m; độ dày của lớp bê tông bằng10cm Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng
10 bao xi măng Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ông
thoát nước gần đúng với số nào nhất?
Đáp án A
Bán kính của đường tròn đáy hình trụ không chứa bê tông
bên trong đường ống là (100 10.2 : 2− ) =40cm
Thể tích của đường ống thoát nước là
Vậy số bao xi măng công ty cần phải dung để xây dựng đường ống là 3456 bao
Câu 10 (Đặng Việt Hùng-2018) : Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD cóAD 60 cm=
Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau, với
AN=PD (như hình vẽ dưới đây) để được một hình lăng trụ Tìm độ dài đoạn AN để thể tích khối lăng trụ lớn nhất
Trang 5Câu 11 (Đặng Việt Hùng-2018)Một công ty điện lực bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30, Bậc 1 có giá là 500 đồng/1số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là2, 5% Gia đình ông A sử dụng hết 847 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án B
Ta phân tích 847 840 7 84.10 7− + = + suy ra có 84 bậc số điện Số tiền ông A phải trả cho bậc 1 là 10.500 đồng
Số tiền ông A phải trả cho bậc 2 là 10 500 500.2,5%( + )=10.500.1, 025 đồng
10 500 1 2, 5% + +500 1 2, 5% 2, 5%+ =10.500.1, 025 đồng
… … …
Số tiền ông A phải trả cho bậc 84 là 10.500.1, 025 đồng 83
Vậy tổng số tiền ông A phải trả là T=5000 5000.1, 025 5000.1, 025+ + + 83+7.500.1, 025 84
Trang 6Xét cấp số nhân có u1=1; un =1, 02583 và
( n)1
Câu 12 (Đặng Việt Hùng-2018) : Đợt xuất khẩu gạo của Tỉnh Đồng Tháp thường kéo dài 2
tháng (60 ngày) Người ta nhận thấy số lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức ( ) 2 3 2
5
= − + − (tấn) với (1 t 60 ) Hỏi trong 60 ngày
đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu cao nhất?
Vậy trong 60 ngày đó thì ngày thứ 45 có lượng xuất khẩu cao nhất
Câu 13 (Đặng Việt Hùng-2018)Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng của mẹ vào đầu tháng) Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên một tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (bao gồm số tiền của tháng 12 và số tiền
đã gửi từ tháng 1) Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng)
Trang 7Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12
Vậy tổng số tiền mẹ nhận được là A+4.106 =50 triệu 730 nghìn đồng
Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Một khối hình trụ có chiều cao bằng 3 lần đường kính của mặt đáy chứa đầy nước Người ta đặt vào trong khối đó một khối cầu có đường kính bằng đường kính khối trụ và một khối nón có đỉnh tiếp xúc với khối cầu, đáy khối nón trùng với đáy trên của khối trụ (như hình vẽ)
Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong khối trụ và lượng nước của khối trụ ban đầu
Trang 8cao h 2R− = Suy ra thể tích khối nón là 4 2 2
Đáp án C
Gọi 5x là số tiền cần giảm trên mỗi quả bưởi bán ra để đạt lợi nhuận lớn nhất
Khi đó, lợi nhuận thu được tính bằng công thức f x( ) (= 50 5− x)(50x+40)−30 50( x+40)
Câu 16: (Đặng Việt Hùng-2018) Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum
đựng nước bằng cách cưa bỏ hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy
và miệng như hình vẽ Biết bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy
và miệng bình cách đều tâm của hình Câu khoảng 30 cm (như hình vẽ) Tính
thể tích nước của chum khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và
Trang 9Câu 17: (Đặng Việt Hùng-2018) Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500 cm3
nước Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3 Xác định diện tích đáy của bể cá
để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất
Gọi a b c, , lần lượt là chiều trọng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật
Theo bài ra, ta có h = =3 h 3a
Câu 18 (Đặng Việt Hùng-2018) Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm
2015 là 91, 7triệu người Giả sử tỉ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn
2015 2050− ở mức không đổi là 1,1%.Hỏi đến năm nào thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức
Vậy đến năm 2015 25+ =2040 thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120, 5 triệu người
Câu 19: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỷ lệ tăng dân số là 1, 47% Hỏi năm 2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi?
A 100861000 B 102354624 C 100699267 D 100861016 Đáp án C
Năm 2018 Việt Nam sẽ có số dân là: ( )15
Trang 10Câu 20 (Đặng Việt Hùng-2018) : Một chất điểm chuyển động theo quy luật
Câu 21: (Đặng Việt Hùng-2018) Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một
lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiêt như hình vẽ Nếu x r
h
=
là tỉ lê bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực
nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương
trình v x ln2 1
x
= với 0 Nếu bán kính lõi là 2cm thì vật liệu cách x 1
nhiệt có bề dày h cm bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiêu lớn nhất? ( )
Câu 22 (Đặng Việt Hùng-2018) Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài kho n định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm
A 81,413 triệu B 107,946 triệu C 34,480 triệu D 46,933 triệu Đáp án A
Sau 5 năm tiếp theo, số tiền bà Hoa thu được là 1 ( )5
2
Trang 11Vậy tổng số tiền lãi bà Hoa có được sau 10 năm là 1
Câu 24: (Đặng Việt Hùng-2018) Một công ty muốn làm một
đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B
trên một hòn đảo Hòn đảo cách bờ biển 6 km Gọi C là điểm trên
bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C là
Chi phí lắp đặt trên đoạn AD (trên bờ) là T1=100x triệu đồng
Chi phí lắp đặt trên đoạn DB (dưới nước) là ( )2
Trang 12Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 13 6, 5
2
Câu 25 (Đặng Việt Hùng-2018) Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r=30km ,
chiều cao h=120km Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ
như hình vẽ Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được Tính V
Câu 26: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp
trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O Thể tích của
khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường
Trang 13Độ dài đường cao là sin 3 3
Cho đường tròn ( )C tâm O, bán kính R=OA=3. Đường thẳng d vuông góc với OA tại H
Gọi V V lần lượt là thể tích của hai khối tròn xoay 1, 2 ( ) ( )H1 , H2 khi quay hình tròn ( )C
quanh trục OA với ( )H là khối tròn xoay chứa điểm A Tính độ dài AH, biết 1 V2 =2V 1
sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?
Trang 14A 4 máy B 6 máy C 5 máy D 7 máy
Đáp án C
Giả sử có n máy thì chi phí cố định là 50n n( =1; 2;3 8 )
Để in 50000 tờ cần 5000 125
3600.n = 9n (giờ in)
Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 6n 10( + ) nghìn đồng
Khi đó, tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là:
Lại có: f 5( ) ( )f 6 nên ta cần sử dụng 5 máy để chi phí nhỏ nhất
Câu 29: (Đặng Việt Hùng-2018) Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn đinh Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi
đó là lãi kép) Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)
2
T=T 1 0, 6%+ 5452733, 453 đồng
Câu 30: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán
bộ công nhan viên giấy in…) được cho bởi ( ) 2 ( )
C x =0, 0001x −0, 2x 10000, C x+ được tính theo đơn vị là vạn đồng Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng Tỉ số
Trang 15là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M x thấp nhất tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó ( )
A 15.000 đồng B 20.000 đồng C 10.000 đồng D 22.000 đồng Đáp án D
Đường thẳng x+ − =y 2 0 chia hình chữ nhật thành 2 phần như hình vẽ Xét điểm X 0;1 ( )
Số các điểm nguyên không nằm bên ngoài hình chữ nhật là 3.7=21 (điểm)
Các điểm có tọa độ thỏa mãn x+ y 2 là các điểm nằm phía bên trái đường thẳng
x+ − =y 2 0, hay cùng phía với X so với đường thẳng x+ − =y 2 0 và không lấy các điểm nằm trên đường thẳng này
Dễ thấy trường hợp này có 9 điểm thỏa mãn
Vậy xác suất cần tìm là 9 3
21=7
Trang 16Câu 32 (Đặng Việt Hùng-2018) : Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi
suất 0,4%/tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 6 tháng, người
đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?
A 116 570 000 đồng B 107 667 000 đồng C 105 370 000 đồng D 111 680 000 đồng
x Đáp án D
Áp dụng công thức lãi kép ta có: ( )n ( )5
Câu 35 (Đặng Việt Hùng-2018)Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người
ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?
Trang 17A 3 2dm
5dm2
Trang 18Câu 37 (Đặng Việt Hùng-2018)Người ta cần cắt một tấm
tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a,
độ dài trục bé bằng 2b a( b 0) để được một tấm tôn
hình chữ nhật nội tiếp elip Người ta gò tấm tôn hình chữ
nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên)
Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó
A
22a b
3 2 B
22a b
24a b
24a b
3 3
Đáp án B
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ
Chọ hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với tứ giác ABCD là hình chữ nhật nối tiếp hình ( )E
Trang 19Gọi A x ; y( 0 0)(x0 y0 0 ,) khi đó ta có
0 0
Câu 38: (Đặng Việt Hùng-2018) Một nút chai thủy tinh là một khối
tròn xoay (H) , một mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết
diện cho trong hình vẽ bên Tính thể tích của (H ) (đơn vị: cm ) 3
Trang 20.Câu 40 (Đặng Việt Hùng-2018)Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ
mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban
Trang 21A 9
22
21
31
A 58 triệu đồng B 59 triệu đồng C 56 triệu đồng D 57 triệu
Trang 22Câu 44 (Đặng Việt Hùng-2018) : Một miếng giấy hình chữ nhật
ABCD với AB=x, BC=2x và đường thẳng nằm trong mặt phẳng
(ABCD), song song với AD và cách AD một khoảng bằng a,
không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A
đến B đến Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ
Ta có r1=OB=AO AB− = − là bán kính đáy của khối trụ nhỏ a x
Và r2 =OA= là bán kính đáy của khối trụ lớn với chiều cao h 2x.a =
tứ giác đều Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:
A 4 10
4 10
8 10
8 10
Trang 23Chiều cao của khối chóp là
Câu 46 (Đặng Việt Hùng-2018) : Người ta cần sản xuất một chiếc cốc
thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm
bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm và thành xung quanh cốc
dày 0,2cm (như hình vẽ) Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và
khi ta đổ 180ml nước vào thì đầy cốc Nếu giá thủy tinh thành phẩm
được tính là 3
500đ / cm thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó
gần nhất với số tiền nào sau đây?
Câu 47 (Đặng Việt Hùng-2018)Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4% một năm theo hình thức lãi kép Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
A 63.545.193đồng B 100.214.356đồng C 83.737.371đồng D 59.895.767 đồng
Đáp án D