Câu 1: (Gv NguyễnBá Tuấn 2018) Ảnh đường thẳng d : x − y + = qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −3 là: A x − y + = B x + y − = C −2 x + y + = D − x + y + = Đáp án C Gọi M ( x; y ) điểm nằm đường thẳng d : x − y + = Gọi M '( x ' ; y ' ) ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −3 x' x = − x = −3x x' y' Ta có: OM ' = −3OM ' M − ; − ' 3 y = −3 y y = − y ' x' y ' Do điểm M − ; − d : x − y + = 3 x' y ' − − − + = −2 x' + y ' + = d ' : −2 x + y+ = 3 3 Câu (Gv NguyễnBá Tuấn 2018)Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x − y + = 0; d ' : x − y − = Phépđối xứng tâm biến d thành d ' biến trục Ox thành có tâm I là: A I = ( 0; −3) B I = ( 0;3) C I ( −3;0) D I = ( 3;0) Để thỏa mãn u cầu tốn ta làm sau: + Gọi M ( x; y ) d , M '( x ' ; y ' ) d ' Giả sử tâm đối xứng I ( a; b ) theo cơng thức ' x = 2a − x chuyển trục ' ( 2a − x ) − ( 2b − y ) − = x − y + 4b − 2a + = y = 2b − y + Để trục Ox biến thành tâm đối xứng có dạng I ( a;0) tức b = 4b − 2a + = a = I = ( 3;0 ) b = b = Từ ta có: Câu (Gv NguyễnBá Tuấn 2018)Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x + y − = Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến đường thẳng d thành đường thẳng sau đây? A x + y − = B x + y + = C x + y − = Đáp án B Vì song song trùng với d nên suy : x + y + m = Lấy điểm M (1;1) d Gọi N ( x; y ) ảnh M qua phép V(O;k ) D x + y = x = −2 x − = −2 (1 − ) Khi đó: ON = kOM N ( −2; −2 ) y = − y − = − − ( ) Điểm N −2 + ( −2) + m = m = suy : x + y + = Câu 4: (Gv NguyễnBá Tuấn 2018) Trong mặt phẳng tọa đô ̣ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Viế t phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép đồ ng dạng có cách thực liên tiế p phép vị tự tâm I ( −1; −1) tỉ số k = phép quay tâm O góc −45 B x = A y = C y = x D y = − x Đáp án D Gọi d1 ảnh d qua phép vị tự tâm I ( −1; −1) tỉ số k = Vì d1 song song trùng với d nên phương trình có dạng: x + y + c = Lấy M (1;1) d ' x + = (1 + 1) M '( x ' ; y ' ) = V ( M ) IM ' = IM M '( 0;0 ) d1 I , y ' + = (1 + 1) 2 Vậy phương trình d1 : x + y = Ảnh d1 (đường phân giác góc phần tư thứ hai) qua phép quay tâm O góc −45 đường thẳng Oy Vậy phương trình d ' : x = Câu (Gv NguyễnBá Tuấn 2018)Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Phép vị tự tâm G biế n đỉnh thành trọng tâm mặt đối diện có tỉ số vị tự là: A − B − Ta có: GA + GB + GC + GD = AG = 3GGA VGk : A ⎯⎯ → GA GGA = kGA k = − 3 C − D − Câu (Gv NguyễnBá Tuấn 2018).Cho tam giác ABC Qua điểm M cạnh AB vẽ đường song song với đường trung tuyến AE BF, tương ứng cắt BC CA P, Q Tập hợp điểm R cho MPRQ hình bình hành A EF B EJ với J giao điểm BF với MC C ES với S giao điểm BQ với MC D FH với H giao điểm AE với MC Đáp án A C Từ P kẻ song song với MQ ta có ER EP MA AQ = = = RQ AE MP MPRQ RF PB MB QF R F E P Q hình bình hành A Vậy R FE M B Câu 7: (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Phép tịnh tiến theo vectơ u (1; ) biến A ( 2;5) thành điểm? A A ( 3; −7 ) B A ( 3;7 ) D A ( −3; −7 ) C A ( −3;5) Đáp án B Gọi Tu ( A) = A ( x; y) x = x + a x = + = A ( 3;7 ) Ta có: y = y + b y = + = Câu 8: (Gv Vũ Văn Ngọc 2018) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = 4, phép vị tự tâm O, tỉ số k = −2 biến ( C ) thành đường tròn có phương trình? A ( x + 1) + ( y − ) = 16 B ( x − ) + ( y − ) = C ( x + ) + ( y + ) = 16 D ( x − 1) + ( y + ) = 2 2 2 2 Đáp án C Đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = có tâm I (1;2) bán kính R = 2 V(O( 0;0);k =−2) ( I ) = I Phép vị tự tâm V(O( 0;0);k =−2) (( C ) ) = ( C ) R = k R = ( C ) : ( x + ) + ( y + ) = 16 2 ... tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = có tâm I (1 ;2) bán kính R = 2 V(O( 0;0);k =−2) ( I ) = I Phép vị tự tâm V(O( 0;0);k =−2) ( ( C ) ) = ( C ) R = k R = ( C ) : ( x + ) + ( y +... F E P Q hình bình hành A Vậy R FE M B Câu 7: (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Phép tịnh tiến theo vectơ u (1 ; ) biến A ( 2;5) thành điểm? A A ( 3; −7 ) B A ( 3;7 ) D A ( −3; −7 ) C A ( −3;5) ... + ( y − ) = 4, phép vị tự tâm O, tỉ số k = −2 biến ( C ) thành đường tròn có phương trình? A ( x + 1) + ( y − ) = 16 B ( x − ) + ( y − ) = C ( x + ) + ( y + ) = 16 D ( x − 1) + ( y + ) = 2 2 2