TÊN BÀI DẠY: NHỊ THỨC NEWTON Môn học: Toán; lớp: 11

Tải giáo án tài liệu học tập https://o2.edu.vn/ Ngày dạy:…………………………… Ngày soạn: …………………………… TÊN BÀI DẠY: NHỊ THỨC NEWTON Mơn học: Tốn; lớp: 11 Thời gian thực hiện: (5 tiết) I Mục tiêu Kiến thức: Kiến thức Kỹ Yêu cầu cần đạt - Biết công thức khai triển nhị thức Niu-tơn (a + b)n - Biết tam giác pascal - Biết hệ số xk khai triển(ax + b)n thành đa thức - Khai triển nhị thức Niu-tơn (a + b)n cách vận dụng Stt (1) (2) (3) (4) tổ hợp - Xác định hệ số nhị thức Newton thông qua tam (5) giác Pascal - Xác định hệ số xk khai triển(ax + b)n thành đa (6) thức Về lực; phẩm chất Phẩm chất lực Yêu cầu cần đạt Stt Năng lực toán học Năng lực tư - Thực thao tác tư phân tích, quy lạ lập luận quen toán học - Biết đặt trả lời câu hỏi Năng lực giải - Sử dụng phép toán tổ hợp vấn - Giải toán liên quan đến nhị thức đề toán học Newton - Nhận biết vấn đề Năng lực mô - Nêu cách thức giải vấn đề hình hóa tốn - Thực trình bày cách thức giải vấn đề học - Kiểm tra giải pháp thực - Nghe hiểu, đọc hiểu vấn đề cần giải Năng lực giao - Trình bày, diễn đạt ( nói viết) nội dung, ý tiếp toán học tưởng, giải pháp tốn học - Biết sử dụng ngơn ngữ toán học Năng lực sử - Làm quen với máy tính cầm tay dụng cơng cụ, phương tiện (7) (8) (9) (10) (11) học toán Năng lực tự chủ tự học Năng lực chung Tự lực; tự khẳng định (12) Tự điều chỉnh tình cảm, thái độ, hành vi Xác định mục đích, nội dung, phương tiện, thái độ giao tiếp Xác định mục đích, phương thức hợp tác Xác định trách nhiệm hoạt động thân (13) Xác định nhu cầu lực người hợp tác Tổ chức thuyết phục người khác Đánh giá hiệu hợp tác Nhận ý tưởng Phát làm rõ vấn đề Hình thành triển khai ý tưởng (14) Đề xuất, lựa chọn giải pháp Thiết kế tổ chức hoạt động Tư độc lập - Năng lực giao tiếp hợp tác Năng lực giải vấn đề sáng tạo Phẩm chất - Tôn trọng khác biệt Nhân (15) Trung thực - Ham học - Chăm làm - Nhận thức hành động Trách nhiệm - Có trách nhiệm với thân Chăm II Thiết bị dạy học học liệu Chuẩn bị giáo viên: SGK, máy chiếu Chuẩn bị học sinh: SGK, MTBT, bảng phụ III Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG n a) Mục tiêu: Học sinh khai triển  a  b  với n = 1, 2, 3, 4, a  b 0 b) Nội dung: Nhóm 1 - Khai triển  a  b  ,  a  b  ,  a  b  theo thứ tự tăng dần số mũ b - Khai triển  a  b  cách viết lại  a  b ( a  b)(a  b)3  a  b (a  b) (a  b) (16) (17) (18) - Viết hệ số khai triển lên bảng n dòng, k cột 4 Nhóm 2: - Tính ghi vào bảng giá trị Cnk , n 0,1, 2,3, 4; k 0,1, , n 4 c) Sản phẩm: - Khai triển  a  b  a  b  a  b a  2ab  b  a  b a  3a 2b  3ab  b  a  b (a  b)2 (a  b)  a  2ab  b   a  2ab  b  a  2a3b  a 2b  2a3b  4a 2b  2ab3  a 2b  2ab3  b a  4a3b  6a 2b  4ab3  b 4 Hoặc viết  a  b  (a  b)(a  b)3 - Viết hệ số khai triển lên bảng n dòng, k cột 1 1 1 4 Nhóm 2: - Tính ghi vào bảng giá trị Cnk , n 0,1, 2,3, 4; k 0,1, , n 1 1 4 1 d) Tổ chức thực hiện(Phương pháp dạy học giải vấn đề) + Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên chiếu ví dụ + Thực nhiệm vụ: - Cả lớp làm việc nhóm + Báo cáo, thảo luận: - HS treo bảng phụ, thuyết trình phần làm nhóm + Kết luận, nhận định: - GV chốt kết - Phương pháp đánh giá (PP đánh giá làm nhóm.) Hoạt động 2: Hình thành kiến thức a) Mục tiêu: Nắm công thức nhị thức Nui-tơn tam giác Paxcan b) Nội dung: Câu 1: Viết khai triển nhị thức Niu tơn, ý ví dụ áp dụng Câu 2: Viết tam giác Paxcan c) Sản phẩm: TL câu 1: Nhị thức Niu-tơn:  a  b n Cn0 a n  Cn1 a n  1b  Cn2a n  2b   Cnn  1ab n   Cnnb n (2) Dạng thu gọn:  a  b  n n  Cnk a n  k b k k 0 Chú ý: Trong biểu thức vế phải (1) a) Số hạng tử n + b) Số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b tăng dần từ đến n, hạng tử tổng số mũ a b c) Số hạng tổng quát ( số thứ k + 1) Cnk a n  k bk Ví dụ Viết khai triển nhị thức a)  x  1 b)   x  Bài giải a)  x  1 C50 x5  C51 x  C52 x3  C53 x  C54 x1  C55 x  x  10 x3  10 x  x1  b) 1 2x C601  C61   x   C62   x   C63   x   C64   x   C65   x   C66   x  1  12 x  60 x  160 x3  240 x  192 x5  64 x 6 5 n Ví dụ Chứng tỏ với n 4 ta có Cn  Cn  Cn  Cn  Cn  Cn  2 Bài giải Kí hiệu: A Cn0  Cn2  Cn4  B Cn1  Cn3  Cn5  Theo Hệ ta có 2n  A  B (1)  A  B(2) Cộng vế (1) cho (2) ta có 2n 2 A  A 2n  Trừ vế (1) cho (2) ta có 2n 2 B  B 2n  n Vậy Cn  Cn  Cn  Cn  Cn  Cn  2 TL câu 2: II Tam giác Pascan n=0 n=1 1 n=2 n=3 3 n=4 n=5 10 10 n=6 15 20 15 n=7 21 35 35 21 d) Tổ chức thực (Phương pháp dạy học giải vấn đề) + Chuyển giao: Giáo viên chiếu câu hỏi cho học sinh + Thực hiện: Học sinh thảo luận nhóm, nhóm trưởng cho nhóm đọc sách tìm nội dung câu trả lời, thư kí viết kết bảng phụ + Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi đại diện nhóm thuyết trình Các nhóm khác theo dõi nhận xét bổ sung, chấm điểm cho nhóm bạn + Kết luận, nhận định: - Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn kiến thức - Phương pháp đánh giá ( PP đánh giá làm nhóm) Hoạt động 3: Luyện tập a Mục tiêu Rèn kĩ vận dụng nhị thức Newton giải toán b Nội dung BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn a) (a  2b)5 b) (a  2) c) (x  13 ) x 6 ) x2 Bài Biết hệ số x2 khai triển (1  x) n 90 Tìm n Bài Tìm số hạng không chứa x khai triển (x  ) x CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Hệ số x7 khai triển (x+2)10 Bài Tìm hệ số x3 khai triển biểu thức: (x   C 23 C3 C C103 23 D C103 27 C85 23.35 C C83 23.35 D  C85 25.33 D  C83 x D C404 x 31 10 A B 10 Câu Hệ số x khai triển (2x+3)8 A C8 B  1 Câu Số hạng chứa x khai triển  x   x  C x4  C85 x C x4 A B C 40   Câu Số hạng x31 khai triển  x   x   C x 31  C4037 x 31 C x 31 A 40 B C 40   Câu Trong khai triển  x   , hệ số x ,  x   x  A 60 B 80 C 160 11 D 240 Câu Trong khai triển  x  y  , hệ số số hạng chứa x y D  C11 A  C11 B C11 C C11 c) Sản phẩm Bài a) (a  2b)5 a  10a 4b  40a 3b  80a 2b3  80ab  32b 2)6 a  2a  30a  40 2a  60a  24 2a  13 13 11 c) (x  ) x  13x  78 x   13 x x b) (a  Bài 2    2  2  2  2 (x  )6 C60 x  C61 x  C62 x    C63 x3    C64 x    C65 x    C66   x x x  x  x  x  x  32 x  12 x3   12 x Hệ số x 12 Bài n (1  x) n Cn01  Cn11  x   Cn21  3x    Cnn   3x  Hệ số x2 n  n  1  n   ! n  n  1 n! 9Cn2 90  10  10  10  n  n  20 0  2! n   ! 2! n   ! Vậy n = Bài  n 5  n  4(l )  k    1x  C8k x 24 4k Số hạng không chứa x nên 24 - 4k =  k = 6 Vậy số hạng không chứa x C8 28 Số hạng thứ k + C8k x 8 k CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU ĐÁP ÁN C A A C A A d) Tổ chức thực hiện: (Phương pháp dạy học giải vấn đề) + Chuyển giao nhiệm vụ: Gv phát phiếu học tập + Thực nhiệm vụ: - Học sinh làm việc theo nhóm Nhóm trưởng giao nhiệm vụ cho bạn tổ, hai bạn cặp làm giấy nháp, đổi kiểm tra chéo Nhóm trưởng thống kết + Báo cáo, thảo luận: - Hết thời gian dự kiến cho câu hỏi,đại diện nhóm viết kết quả, nhóm khác nhận xét + Kết luận, nhận định: - GV chốt lại kiết thức - Phương pháp đánh giá ( PP đánh giá làm cá nhân) Hoạt động 4: Vận dụng a Mục tiêu Vận dụng nhị thức Newton giải tốn chứng minh hệ thức, tính tổng tổ hợp toán thực tế b) Nội dung Bài 1: Tính tổng 316 C160  315 C161  314 C162   C1616 2 4 2n 2n 2n 2n Bài 2: Chứng minh rằng: C2 n  C2 n  C2 n   C2 n 2  1 Bài : Bài 4: c) Sản phẩm Bài Giải Dễ dàng thấy tổng có dạng dấu hiệu nêu Ta chọn a=3, b=-1 Khi tổng (3-1)16 = 216 Bài Giải 2n   x  C20n  C21n x  C22n x   C22nn x n  C22nn x n  1 2n   x  C20n  C21n x  C22n x   C22nn 1x 2n  C22nn x n   Lấy (1) + (2) ta được: 1 x 2n  1 x 2n 2  C20n  C22n x   C22nn x n  Chọn x = suy ra:  4 2n    2 2n 2  C20n  C22n 32   C22nn 32 n  24 n  22 n  C20n  C22n 32   C22nn 32 n 2n  2 n  1  C20n  C22n 32   C22nn 32 n  22 n  (22 n  1) C20n  C22n 32   C22nn 32 n  ĐPCM Bài 3: Đáp số 512 cách Bài 4: Đáp số tỉ lệ : 8: 28: 56 : 70 : 56 : 28: : d) Tổ chức thực hiện: (Phương pháp dạy học giải vấn đề) + Chuyển giao nhiệm vụ: Gv phát phiếu học tập + Thực nhiệm vụ: - Học sinh khá, giỏi làm việc theo cá nhân, viết câu trả lời vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở em chưa tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: - Hết thời gian dự kiến cho câu hỏi, quan sát thấy em có câu trả lời nhanh giải thích có sở gọi lên trình bày Các học sinh khác ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời mình, cho ý kiến + Kết luận, nhận định: - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận tuyên dương số học sinh có câu trả lời giải thích tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Giáo viên chốt kiến thức, học sinh ghi vào - Phương pháp đánh giá ( PP quan sát, PP đánh giá sản phẩm làm cá nhân) ... thức a) Mục tiêu: Nắm công thức nhị thức Nui-tơn tam giác Paxcan b) Nội dung: Câu 1: Viết khai triển nhị thức Niu tơn, ý ví dụ áp dụng Câu 2: Viết tam giác Paxcan c) Sản phẩm: TL câu 1: Nhị thức. .. thức - Phương pháp đánh giá ( PP đánh giá làm nhóm) Hoạt động 3: Luyện tập a Mục tiêu Rèn kĩ vận dụng nhị thức Newton giải toán b Nội dung BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Viết khai triển theo công thức nhị. .. , hệ số x ,  x   x  A 60 B 80 C 160 11 D 240 Câu Trong khai triển  x  y  , hệ số số hạng chứa x y D  C11 A  C11 B C11 C C11 c) Sản phẩm Bài a) (a  2b)5 a  10a 4b  40a 3b  80a