Kiểm tra học kỳ II môn học Toán lớp 1131372

SỞ GD & ĐT TPHCM TRƯỜNG THPT Trần Quang Khải Câu 1: (1,0điểm) Tính giới hạn sau: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 11 Năm học 2014-2015 Thời gian làm 90 phút (Không kể thời gian phát đề) x 3 a) lim x x  x 6 x 3 2 x 1 b) lim ; x Câu 2: (2,0điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x  x )(5  x ) ; b) y  x4 ; 2 x d) y  3  tan x  c) y  ( x  2) x  ; Câu 3: (1,0 điểm) Giải bất phương trình y '  , biết y  x   x2 Câu 4: (2,0 điểm) a) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y  f x  x  x  điểm có hồnh độ x0  1 2x2  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với 2x 1 đường thẳng (d): y  x  2015 b) Cho hàm số y  f x  Câu 5: (4,0 điểm): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  ( ABC ), SA  a Gọi M trung điểm cạnh BC, N trung điểm cạnh AB a) Chứng minh: mp SAM   mp SBC  b) Xác định tính góc SC mp  ABC  c) Xác định tính góc hai mặt phẳng SAC  SBC  d) Tính khoảng cách từ điểm N đến mp SBC  / SỞ GD & ĐT TPHCM TRƯỜNG THPT Trần Quang Khải Câu 1: (1,0điểm) Tính giới hạn sau: -HẾT - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 11 Năm học 2014-2015 Thời gian làm 90 phút (Không kể thời gian phát đề) a) lim x x x 3  x 6 b) lim ; x x 3 2 x 1 Câu 2: (2,0điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x  x )(5  x ) ; b) y  x4 ; 2 x c) y  ( x  2) x  ; Câu 3: (1,0 điểm) Giải bất phương trình y '  , biết y  x   x2 d) y  3  tan x  Câu 4: (2,0 điểm) a) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y  f x  x  x  điểm có hồnh độ x0  1 2x2  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với 2x 1 đường thẳng (d): y  x  2015 b) Cho hàm số y  f x  Câu 5: (4,0 điểm): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  ( ABC ), SA  a Gọi M trung điểm cạnh BC, N trung điểm cạnh AB a) Chứng minh: mp SAM   mp SBC  b) Xác định tính góc SC mp  ABC  c) Xác định tính góc hai mặt phẳng SAC  SBC  SBC  / d) Tính khoảng cách từ điểm N đến mp ThuVienDeThi.com -HẾT - Câu Ý a) ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ TỐN 11 - HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 Nội dung lim x 3 1  lim  x  x 3 ( x  3)( x  2) x2 0,25x2 1 x 3 2 x 1  lim   lim x 1 x 1 ( x  1)  x    x 1 x 3 2 0,25x2 x 3 x b) lim x 1 x 3  x 6  lim a) y  ( x  x )(5  x )  y  3 x  x  x  x  y '  12 x  x  10 x  b) y 0,25x2 y  ( x  2) x   y '  x   ( x  2) x x2   2x2  2x  y  3  tan x   y '  3  tan x  3  tan x   12 tan x 1  tan x 3  tan x  y  x 2 a) 0,5 x2  x2  y '  1 ' x3   x3 x3 x  x3   x x  x  x   y'  0  x x0 x   0,25x2 2 x x4 x4  y'  2 2 x 2  x  2  x  c) d) Điểm y '  f  x  x  x 0,25x2 0,50 0,5 0,25x2 Gọi ( x0 ; y0 ) làtoạđộcủatiếpđiểm ThuVienDeThi.com Với x0  1  y0  f x0  f 1 Hệsốgóccủatiếptuyếnlà k = f  x0  f  1 2  PTTT : y  2 x  b) 4x2  4x  Tínhđược f ( x )  (2 x  1)2 GọiM ( x0 ; y0 ) làtoạđộcủatiếpđiểm  x0   y0  f 0    M1 0;3 Tiếptuyếntại M song songvới d  f ( x0 )     x0   y0  f 1   M2 1;  Vậycóhaiphươngtrìnhtiếptuyếnthỏaycbtlà y  x  Và: y  5x  0,25x2 0,25 0,25x2 0,25 Chứng minh : SAM   (S BC ) Ta có a)  AM  BC SA  BC ( giải thích)  BC  SAM  SBC  SAM  ( 0.25*2) ( 0.25*2) b) * A hình chiếu S (ABC) suy AC hình chiếu SC (ABC) ( 0.25) · * Góc SC ( ABC) = CS, CA = ·SCA ( 0.25) * Tính ·SCA = 60 (0.5) Gọi K lảtrungđiểmcủa AC, chứng minh BK  SAC  (0,25) c) Trênmp SBC  , dựng BI  SC , I  SC  KI  SC · Suyrađượcgóc BIK làgócgiữa mp(SAC) (SBC) (0,25) · · Tínhđược KIhoặc BI  tan BIK   BIK  arctan (0,25+ 0,25) ( Nếuhọcsinhlàmtheocáccáchkhácthìxácđịnhđúnggóc (0,5đ), tínhđúnggóc (0,5đ) ThuVienDeThi.com 1,0 d) N làtrungđiểm AB  d N , SBC   SM SH  SBC  ) 1 d A, SBC   AH ( H làhìnhchiếucủa A 2 (0,5) a 15 a 15 (0,5)  d N , SBC   10 ( Nếulàmtheocáccáchkhácnhauthìxácđịnhđúngkhoảngcách (0,5đ), tínhđúng (0,5đ) Tínhđược AH  ThuVienDeThi.com 1,0 ...Câu Ý a) ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ TOÁN 11 - HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 Nội dung lim x 3 1  lim  x  x 3 ( x  3)( x  2) x2 0,25x2 1 x 3... làgócgiữa mp(SAC) (SBC) (0,25) · · Tínhđược KIhoặc BI  tan BIK   BIK  arctan (0,25+ 0,25) ( Nếuhọcsinhlàmtheocáccáchkhácthìxácđịnhđúnggóc (0,5đ), tínhđúnggóc (0,5đ) ThuVienDeThi.com 1,0 d) N