Tính diện tích thiết diện tạo bởi khi cắt hình chóp S.ABC bởi mặt phẳng (P).[r]
(1)SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN: TỐN LỚP 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có: câu, trang
Câu 1: (2 điểm)
a) Cho dãy (Un) có Un = -5n + Chứng minh ( Un) cấp số cộng Tìm U8 S20
7
1
v v 325
v v v 65
v ,S6 14 b) Cho cấp số nhân (vn) có cơng bội q >1 biết: Tìm Câu 2: (3 điểm) Tính giới hạn sau:
n n
n
1
3
lim
4
2
2 x
2 x
lim
x 3x
A = B =
x x
x x
2 lim
2
2
x
x 3x lim
x
C = D =
Câu 3: (2 điểm)
2 9
3
mx
x
khi x x
khi x
a) Cho hàm số f(x) = Tìm m để hàm số liên tục x0 = 3
2 2 2 0
ax b c x d e ax4 bx3 cx2 dx e 0 b) Cho phương trình:
có nghiệm khơng nhỏ Chứng minh phương trình có nghiệm thực với ẩn x
Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a SA = 2a vng góc mp(ABC) M trung điểm đoạn BC
a) Chứng minh tam giác SBC vng b) Tính góc SB AC
c) Mặt phẳng (P) qua M song song với (SAC) Tính diện tích thiết diện tạo cắt hình chóp S.ABC mặt phẳng (P)
-HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh: ……….Số báo danh: ………
(2)TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ Môn: Tốn Lớp 11 Đáp án gồm có: trang Câu 1
a) 1đ
b)1đ
Đáp án điểm
Ta có un =- 5n+8
Un+1 =-5(n+1)+8 =-5n+3
Suy un+1 –un =-5 không đổi, un cấp số cộng có cơng sai d = -5
1 20
20[2 19d]
10 19.5 890
2 u
S
U1=3, u8=-5.8+8=-32
0,25 0,25 0,25 0,25
6
7 1
2
1 1
6 14
325 (1 ) 325 5
65 (1 ) 65 2( 1)
160, 40955
v v v q v
v v v v q q q Do q
v S
0,25 0,25 0,5
Câu 2 3đ
n
n n n n
n n
n
1
1 1
1
1
9
4
3 9.3 4.4
lim lim lim
3
4 1
4
A=
0,5
0.25
2
1
2 1
lim
4
3 ( 2) 2 3
x x
x x
Lim
x x x x
B =
0.5
0.25
x x x
x x x x
x x x x x x
2
1 3
2 2 3 2
lim lim lim
2 2
x x
x
2
1
2
lim
1
0.25
0.5
2
2
2
2
3
lim ì
3
x
x
x khi x
x x
V
Lim x x x
D =
0.25 0.25 0.25 Câu 3
a)1đ
2
3
9
lim lim
3
x x
x
x x
0
x Lim f xx3 f 3 6 3 m m2Hàm số liên tục =3
0.5
0.5
f x ax bx cx dx e Đặt liên tục
Khi
4 2
4
2 2 2 2
2 2 2 2
f x ax bx b c x bx d e dx d
f x ax b c x d e bx bx dx d
(3)
4 2 2 2
ax b c x d e bx d x
=
2 2 2 0
ax b c x d e x 0 4Phương trình có nghiệm nên ta có:
2
0 2 2 0
ax b c x d e
04 2 02 2 0
a x b c x d e
0 0 2 2
f x f x bx d x bx d x
Do bx0 d 2 x0 4 0
=
0
f x x x0; x0
Vậy phương trình có nghiệm
0.25
0.25
0.25
0.25 b)1đ
Câu 4 a)1đ
b) 1đ
c) 1đ
â ô ai B
BC SA
BC SAB
BC AB
BC SB
V y SAB vu ng t
Ta có :
0.25 0.25 0.25 0.25
Kẻ BD // AC ( D thuộc AM) Suy ABDC hình bình hành
Góc SB vàAC góc SB BD bằng
5Ta có BD=AC=SB=a
2
2
2 2
2
D D 2 3
D 1
osSBD=
2 D 5
1 os
5
AM AB BM a
S SA A a
SB DB S
c
SB B
a rcc
0.25
0.25
0.25
0.25
Vì (P) //(SAC) nên từ M kẻ : ME//AC E trung điểm AB từ E kẻ : EP // SA P trung điểm SB
Thiết diện nhận tam giác vuông MEP có ME=AC/2; EP=SA/2=a
2
1 5
. dvdt
2 4
MEP
a
S ME EP
0.25
0.25
2a a
2a
M A
B
S
D
C
