Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Đào Duy Từ, Thanh Hóa năm học 2014 2015

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II Trường THPT Đào Duy Từ NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: Toán học - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (2,0 điểm) Cho bất phương mx − 5mx + ≥ trình: (1) Giải bất phương trình (1) với m = Tìm m để bất phương trình (1) ∀x ∈ R nghiệm Câu II (3,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: x − 2x − = x + ( x + 1) ( x + ) = x + 3x − x − x − 12 ≤ − x Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương  x + + y − =  trình sau:  x + y = Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2; -3) hai đường thẳng d1:  x = + 2t   y = −1 + t d2: x+y+1 = Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua M vuông góc với d2 Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d1 cho khoảng cách từ I đến đường thẳng d2 Câu V (1,0 điểm) Trong mặt phẳng x +∠MAB  y3−=3 60 3 =  ;  với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M đường  2  thẳng (d): Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc đường thẳng d cho tam giác MAB vuông M ≥0⇔ 1, x ≥B.4 góc , biết hoành độ điểm A nhỏ hơnx ≤điểm Câu VI (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: -Hết - 1+ a + b 3 + 1+ b + c 3 + 1+ c + a3 ≤1 Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………… ………… Số báo danh…………………… ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ( Đáp án gồm 02 trang) CÂU, Ý NỘI DUNG Với m= 1, (1): x2 – 5x +4 ĐIỂM 1.0 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ⇔ > (∀x ∈ R ) * m= 0, (1) 0.5 ∀x≠∈ mR >0 m > 16  ⇔ ⇔ 16 ⇔ < m ≤ 25 25m − 16m ≤ 0 ≤ m ≤ 25 16 Vậy 0≤m≤ 25 x ≥ −2 x + ≥ x − 2x − = x + ⇔  ⇔ ⇔ x ∈ { − 2;3;5}  2 ( x − x − 8) = ( x + 2) ( x + 2) ( x − 5)( x − 3) = *m0, (1) nghiệm 0.5 1.0 II Đặt , PT trở thành t2- t – = (3,0đ) t x=+32) = t , t ≥ ( x + 1)( ⇔ t = −2(loai )  − + 37 x = ( x + 1)( x + 2) = ⇔ x + x + = ⇔ x + 3x − = ⇔   − − 37 x =  1.0 Với t=3 suy ra:  x ≤ 7 − x ≥  x ≤ −3   2 x − x − 12 ≤ − x ⇔  x − x − 12 ≥ ⇔  x ≥ hoăo x ≤ −3 ⇔  4 ≤ x ≤ 61  x − x − 12 ≤ (7 − x )  61 13   x ≤ 13  Đk: , Đặt III Hệ trở thành (1.0đ)  x + =xu≥ −1  (u , v ≥ 0)  u + v = u = x = v y=−41−=uyv≥ ⇔ ⇔ ⇔  2 v = y = u + v = u + (4 − u ) = có phương trình là: 1(x-2) -1(y+3) = đi qua M (2;−3) ∆ ⊥ d2 ⇒ ∆ :  vtpt n = (1;−1) 1.0 1.0 0,5 0,5 Hay x – y – = IVb I ∈ d1 ⇒ I (1 + 2t ; − + t ) ⇒ d ( I , d ) = (2,0đ) V (1,0đ) + 2t − + t + = t = ⇔ 3t + = ⇔  t = − 2   I (1;−1) ⇔  I (− ;− ) =MH 1MA A ∈ d ⇒ A( 33 − 3a;aa) 3⇒ = 4a − 6a + MH = d(M;d) = , ⇒ MA = =1  ⇔  sin 1MAH Ta đưa phương trình 2a 2- 3a a = 0.5 0.5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí +1=0 Với a = 1, 0,5 ⇒ A(03;1), B1∈ d ⇒ B ( − 3b; b) MA = (− ;− ), MB = ( − 3b; b − ) 2⇒ B ( ,0)2 Từ tìm b = 3 Với a = , ⇒ MAA= ( (0;;−1), MB B ∈ d= (⇒ B− ( 33−b; b3−b; b)) 2 2 Từ tìm b = ( loại) Vậy A(0; 1), B(; 0) ⇒ B (− 33 ; ) 22 0,5 VI Ta có: a3 +b3 + = a3 + b3 +abc = (a+b)(a 2- ab + b2) + ≥ abc (a + b)ab + abc = ab(a + b + c) > (1,0đ) 0,5 (1) 1+ a + b 3 ≤ c c Từ (1), ta có: = = ab(a + b + c) abc( a + b + c ) a + b + c Tương tự: + bc + ac , Chú ý: 1+ a + b 3 + 1+ b + c 3 + 1+ c + a 3 ≤1 Suy ra: + Nếu thí sinh giải cách khác mà thi cho điểm tối đa 0,5 ab 3 ≤ a+b+c