VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II Trường THPT Đào Duy Từ NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: Toán học - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (2,0 điểm) Cho bất phương trình: mx 5mx (1) Giải bất phương trình (1) với m = Tìm m để bất phương trình (1) nghiệm x R Câu II (3,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: x x x 2 x 1 x x 3x x x 12 x x y x y Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2; -3) hai đường thẳng x 2t y 1 t d1: d2: x+y+1 = Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua M vng góc với d2 Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d1 cho khoảng cách từ I đến đường thẳng d2 3 ; đường thẳng 2 Câu V (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (d): x y Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc đường thẳng d cho tam giác MAB vuông M góc MAB 60 , biết hồnh độ điểm A nhỏ điểm B Câu VI (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: 1 a b 3 1 b c 3 1 c a3 1 -Hết Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………… ………… Số báo danh…………………… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ( Đáp án gồm 02 trang) CÂU, Ý NỘI DUNG ĐIỂM Với m= 1, (1): x2 – 5x +4 x 1, x 1.0 * m= 0, (1) (x R) I (2,0đ) 0.5 m m 16 *m 0, (1) nghiệm x R 16 m 25 25m 16m 0 m 25 Vậy m 0.5 16 25 x x 2 x 2x x x 2;3;5 2 ( x x ) ( x ) ( x ) ( x )( x ) 1.0 Đặt II t ( x 1)( x 2) t , t , PT trở thành t2- t – = t 2(loai ) (3,0đ) Với t=3 suy ra: III (1.0đ) 37 x ( x 1)( x 2) x x x x 37 x x 7 x 2 x x 12 x x x 12 x hoăo x 3 x x 12 (7 x) 61 x 13 x 1 , Đặt y Đk: x u y v (u , v 0) x 3 4 x 61 13 1.0 1.0 1.0 u v v u u x 2 2 v y u v u (4 u ) Hệ trở thành đi qua M (2;3) d2 : có phương trình là: 1(x-2) -1(y+3) = vtpt n (1;1) Hay x – y – = 0,5 0,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí IVb I d1 I (1 2t ; t ) d ( I , d ) (2,0đ) 2t t t 3t t 2 0.5 I (1;1) I ( ; ) 3 V (1,0đ) 0.5 MH MA , A d A( 3a; a ) MA2 4a 6a sin MAH MH = d(M;d) = a Ta đưa phương trình 2a - 3a + = a 2 0,5 Với a = A(0;1), B d B( 3b; b) , MA ( 3 ; ), MB ( 3b; b ) 2 2 Từ tìm b = B( ,0) Với a = 3 A( ; ), B d B( 3b; b) , MA (0;1), MB ( 3b; b ) 2 2 Từ tìm b = 3 B( ; ) ( loại) 2 0,5 Vậy A(0; 1), B( ; 0) VI Ta có: a3 +b3 + = a3 + b3 +abc = (a+b)(a2- ab + b2) + abc (a + b)ab + abc = ab(a + b + c) > (1,0đ) Từ (1), ta có: 1 a b 3 c c ab(a b c) abc(a b c) a b c a , abc Tương tự: Suy ra: 1 b c 1 a b 3 1 b c 3 1 c a 1 c a3 3 b abc 1 Chú ý: + Nếu thí sinh giải cách khác mà thi cho điểm tối đa (1) 0,5 0,5 ... nghiệm x R 16 m 25 25 m 16m 0 m 25 Vậy m 0.5 16 25 x x 2 x 2x x x 2; 3;5 2 ( x x ) ( x ) ( x ) ( x )( x ) 1.0... án gồm 02 trang) CÂU, Ý NỘI DUNG ĐIỂM Với m= 1, (1): x2 – 5x +4 x 1, x 1.0 * m= 0, (1) (x R) I (2, 0đ) 0.5 m m 16 *m 0, (1) nghiệm x R 16 m 25 25 m 16m... 2) t , t , PT trở thành t2- t – = t 2( loai ) (3,0đ) Với t=3 suy ra: III (1.0đ) 37 x ( x 1)( x 2) x x x x 37 x x 7 x 2