de thi giua hk2 mon toan lop 11 truong thpt dao duy tu thanh hoa nam 2014 2015

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ MƠN: TỐN LỚP 11 (Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm có: câu, trang Câu 1: (2 điểm) a) Cho dãy (Un) có Un = -5n + Chứng minh ( Un) cấp số cộng Tìm U8 S20  v  v  325 b) Cho cấp số nhân (vn) có cơng bội q >1 biết:  Tìm v ,S14  v  v  v  65 Câu 2: (3 điểm) Tính giới hạn sau: A = lim 3n1  4n B = lim 4n1   x2  x 1  x x2   3x C = lim x 2x   3x  x  3x  D = lim x2 x 2 Câu 3: (2 điểm)  x2  x   a) Cho hàm số f(x) =  x  Tìm m để hàm số liên tục x0 = mx x   b) Cho phương trình: ax   2b  c  x   2d  e   có nghiệm không nhỏ Chứng minh phương trình ax  bx  cx  dx  e  có nghiệm thực với ẩn x Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a SA = 2a vng góc mp(ABC) M trung điểm đoạn BC a) Chứng minh tam giác SBC vng b) Tính góc SB AC c) Mặt phẳng (P) qua M song song với (SAC) Tính diện tích thiết diện tạo cắt hình chóp S.ABC mặt phẳng (P) -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………….Số báo danh: ………………… SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN THI GIỮA KỲ TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ Mơn: Tốn Lớp 11 Đáp án gồm có: trang Câu Đáp án điểm Ta có un =- 5n+8 0,25 Un+1 =-5(n+1)+8 =-5n+3 a) 1đ b)1đ Suy un+1 –un =-5 không đổi, un cấp số cộng có cơng sai d = -5 20[2u1  19d] U1=3, u8=-5.8+8=-32 S 20   10   19.5    890 0,25 v1(1  q6 )  325 v7  v1  325 v1      v1  v3  v5  65 v1(1  q  q )  65 q  2(Doq  1) 0,25 0,25  v6  160, S14  40955 A= lim 3n1  4n 4n1  B = lim  lim 3đ 9.3n1  4.4n1 4n1   x2  x1  x Câu 0,25  3x   Lim x1  3    lim   1  4  4 1 x ( x  2)  x    1     x  1  x 1 3  3x     x2  3x x2  x2    lim  lim  lim x 2x1 x x 2x1 2x1 0.5 0.25 0.25 0.5  x    x  x  3x     Vì  D = lim x  3x    x 2 x2  xLim  2 0.25 0.25 x2   lim  x  3  x3 x  x3 0.5  a)1đ 0.25 n1    1  3   x2    lim  2 x 2 x Câu 0,5 0,5 n1 0,25  lim Hàm số liên tục x0 =3  Lim f  x   f  3   3m  m  x 3 Đặt f  x   ax  bx  cx  dx  e liên tục  Khi 0.25 0.5 f  x   ax  bx   2b  c  x  2bx   2d  e   dx  2d f  x   ax   2b  c  x   2d  e   bx  2bx  dx  2d  = ax   2b  c  x   2d  e   bx  d   x  2 Phương trình ax   2b  c  x   2d  e   có nghiệm x0  nên ta có: ax02   2b  c  x0   2d  e        2d  e   f  x  f   x    bx  d   x    bx  a  x0 b)1đ Do    2b  c   x0 0.25 0 =   bx0  d    d   x0    x0    Vậy phương trình f  x   có nghiệm x    x0 ;  x0   BC  SA  BC   SAB   BC  AB  Câu a)1đ Ta có :  BC  SB V怍 y SAB vu ng tai B 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 S 2a P C A a 2a E M B D Kẻ BD // AC ( D thuộc AM) 0.25 Suy ABDC hình bình hành Góc SB vàAC góc SB 0.25 BD  b) 1đ Ta có BD=AC=SB=a AM  AB  BM  a 0.25 SD  SA2  AD  2a SB  DB  SD 1  cosSBD=  2.SB.BD    a rccos 0.25 Vì (P) //(SAC) nên từ M kẻ : ME//AC  E trung điểm AB từ E kẻ : EP // SA  P trung điểm SB 0.25 Thiết diện nhận tam giác vng MEP có ME=AC/2; EP=SA/2=a c) 1đ S MEP a2  ME.EP   dvdt  0.25 ...SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN THI GIỮA KỲ TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ Mơn: Tốn Lớp 11 Đáp án gồm có: trang Câu Đáp án điểm Ta có un =- 5n+8 0,25 Un+1... Vì (P) //(SAC) nên từ M kẻ : ME//AC  E trung điểm AB từ E kẻ : EP // SA  P trung điểm SB 0.25 Thi t diện nhận tam giác vng MEP có ME=AC/2; EP=SA/2=a c) 1đ S MEP a2  ME.EP   dvdt  0.25