SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ MƠN: TỐN LỚP 11 (Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm có: câu, trang Câu 1: (2 điểm) a) Cho dãy (Un) có Un = -5n + Chứng minh ( Un) cấp số cộng Tìm U8 S20 v v 325 b) Cho cấp số nhân (vn) có cơng bội q >1 biết: Tìm v ,S14 v v v 65 Câu 2: (3 điểm) Tính giới hạn sau: A = lim 3n1 4n B = lim 4n1 x2 x 1 x x2 3x C = lim x 2x 3x x 3x D = lim x2 x 2 Câu 3: (2 điểm) x2 x a) Cho hàm số f(x) = x Tìm m để hàm số liên tục x0 = mx x b) Cho phương trình: ax 2b c x 2d e có nghiệm không nhỏ Chứng minh phương trình ax bx cx dx e có nghiệm thực với ẩn x Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a SA = 2a vng góc mp(ABC) M trung điểm đoạn BC a) Chứng minh tam giác SBC vng b) Tính góc SB AC c) Mặt phẳng (P) qua M song song với (SAC) Tính diện tích thiết diện tạo cắt hình chóp S.ABC mặt phẳng (P) -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………….Số báo danh: ………………… SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN THI GIỮA KỲ TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ Mơn: Tốn Lớp 11 Đáp án gồm có: trang Câu Đáp án điểm Ta có un =- 5n+8 0,25 Un+1 =-5(n+1)+8 =-5n+3 a) 1đ b)1đ Suy un+1 –un =-5 không đổi, un cấp số cộng có cơng sai d = -5 20[2u1 19d] U1=3, u8=-5.8+8=-32 S 20 10 19.5 890 0,25 v1(1 q6 ) 325 v7 v1 325 v1 v1 v3 v5 65 v1(1 q q ) 65 q 2(Doq 1) 0,25 0,25 v6 160, S14 40955 A= lim 3n1 4n 4n1 B = lim lim 3đ 9.3n1 4.4n1 4n1 x2 x1 x Câu 0,25 3x Lim x1 3 lim 1 4 4 1 x ( x 2) x 1 x 1 x 1 3 3x x2 3x x2 x2 lim lim lim x 2x1 x x 2x1 2x1 0.5 0.25 0.25 0.5 x x x 3x Vì D = lim x 3x x 2 x2 xLim 2 0.25 0.25 x2 lim x 3 x3 x x3 0.5 a)1đ 0.25 n1 1 3 x2 lim 2 x 2 x Câu 0,5 0,5 n1 0,25 lim Hàm số liên tục x0 =3 Lim f x f 3 3m m x 3 Đặt f x ax bx cx dx e liên tục Khi 0.25 0.5 f x ax bx 2b c x 2bx 2d e dx 2d f x ax 2b c x 2d e bx 2bx dx 2d = ax 2b c x 2d e bx d x 2 Phương trình ax 2b c x 2d e có nghiệm x0 nên ta có: ax02 2b c x0 2d e 2d e f x f x bx d x bx a x0 b)1đ Do 2b c x0 0.25 0 = bx0 d d x0 x0 Vậy phương trình f x có nghiệm x x0 ; x0 BC SA BC SAB BC AB Câu a)1đ Ta có : BC SB V怍 y SAB vu ng tai B 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 S 2a P C A a 2a E M B D Kẻ BD // AC ( D thuộc AM) 0.25 Suy ABDC hình bình hành Góc SB vàAC góc SB 0.25 BD b) 1đ Ta có BD=AC=SB=a AM AB BM a 0.25 SD SA2 AD 2a SB DB SD 1 cosSBD= 2.SB.BD a rccos 0.25 Vì (P) //(SAC) nên từ M kẻ : ME//AC E trung điểm AB từ E kẻ : EP // SA P trung điểm SB 0.25 Thiết diện nhận tam giác vng MEP có ME=AC/2; EP=SA/2=a c) 1đ S MEP a2 ME.EP dvdt 0.25 ...SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN THI GIỮA KỲ TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ Mơn: Tốn Lớp 11 Đáp án gồm có: trang Câu Đáp án điểm Ta có un =- 5n+8 0,25 Un+1... Vì (P) //(SAC) nên từ M kẻ : ME//AC E trung điểm AB từ E kẻ : EP // SA P trung điểm SB 0.25 Thi t diện nhận tam giác vng MEP có ME=AC/2; EP=SA/2=a c) 1đ S MEP a2 ME.EP dvdt 0.25