Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB vuông tại M và góc , biết rằng hoành độ của điểm A nhỏ hơn điểm B. Câu VI.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA Trường THPT Đào Duy Từ
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2014 - 2015
Mơn thi: Tốn học - Khối: 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) mx2−5 mx+4 ≥ 0 Câu I (2,0 điểm) Cho bất phương trình: (1)
1 Giải bất phương trình (1) với m = 1
2. ∀ x ∈ R Tìm m để bất phương trình (1) nghiệm Câu II (3,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau:
|x2− x −8|=x+ 2 x 1 x 2 x2 3x 4
2
√x2− x − 12≤ − x 3
¿
√x+1+√y −1=4 x + y=8
¿{
¿
Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:
Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2; -3) hai đường thẳng
¿ x=1+2 t y=− 1+t
¿{
¿
d1: d2: x+y+1 = 0
1 Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua M vng góc với d2
2
√2 Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d1 cho khoảng cách từ I đến đường thẳng d2
(√3 ;
3
2) x+√3 y −√3=0 ∠MAB=60
0 Câu V (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa
độ Oxy, cho điểm M đường thẳng (d): Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc đường thẳng d cho tam giác MAB vuông M góc , biết hồnh độ điểm A nhỏ điểm B
Câu VI (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Chứng minh rằng:
1+a3 +b3+
1 1+b3
+c3+ 1+c3
+a3≤ 1
(2)Họ tên thí sinh:……… ………… Số báo danh……… ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ( Đáp án gồm 02 trang)
CÂU, Ý NỘI DUNG ĐIỂM
I (2,0đ)
1
2
0⇔ x ≤1 , x≥ 4 Với m= 1, (1): x2 – 5x +4
1.0
⇔ 4>0 (∀ x ∈ R) * m= 0, (1)
∀ x ∈ R
⇔ m>0
25 m2−16 m ≤ 0 ⇔ ¿m>0
0 ≤ m≤16 25
⇔ 0<m≤16
25
¿{
*m0,
(1) nghiệm 0 ≤ m≤16
25 Vậy
0.5
0.5
II (3,0đ)
1
|x2−2 x − 8|
=x+2⇔
x+2≥ 0 x +2¿2
¿ ⇔ ¿ ¿x ≥ −2
¿ ¿
x+2¿2(x −5)(x − 3)=0
x2−2 x − 8
¿2=¿ ¿
-1.0
(3)-
-⇔ t=3
¿ t=−2(loai)
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
√(x +1)(x +2)=t ,t ≥0 Đ ặt , PT trở thành t2- t – 6
=
√(x +1)(x +2)=3⇔ x2+3 x+2=9⇔ x2+3 x −7=0⇔
x=−3+√37
2
¿ x=− 3−√37
2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Với t=3 suy ra:
3
√x2− x − 12≤ − x⇔
7 − x ≥ 0
x2− x −12 ≥0
7 − x¿2 ¿ ⇔ ¿ ¿x ≤ 7
¿
x ≥ hoăc x ≤− 3 ¿
x ≤61
13
¿ ¿ ⇔ ¿ x ≤− 3 x2− x −12 ≤¿
(4)III (1.0đ)
¿ x ≥ −1
y ≥ 1 ¿{
¿
¿
√x+1=u
√y − 1=v
(u , v ≥ 0)
¿{
¿
Đk: , Đặt
u+v=4 u2+v2=8
⇔ ¿v=4 −u
4 − u¿2=8 ¿ ⇔
¿ ¿u=2
¿ ¿ v=2
¿ ⇔ u2
+¿
Hệ trở thành
1.0
1
Δ⊥ d2⇒ Δ:
đi qua M (2 ;−3) vtpt ⃗n=(1 ;−1)
¿{
có
phương trình là: 1(x-2) -1(y+3) =
Hay x – y – =
0,5 0,5
IVb (2,0đ)
2
I∈ d1⇒ I (1+2 t ;−1+t)⇒d (I , d2)=|1+2 t −1+t +1|
√2 =
1
√2⇔|3 t+1|=1⇔
t=0 ¿ t=−2
3
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
0.5
(5)⇔ I (1 ;−1)
¿ I(−1
3;− 3)
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
V (1,0đ)
√3
2 ⇒MA=
MH
sin MAH=1
A∈d ⇒ A(√3 −√3 a ;a)⇒MA2
=4 a2−6 a+3
⇔ a=1 a=1
2
¿{
MH = d(M;d) = ,
Ta đưa phương trình 2a2- 3a + = 0
⃗MA=(−√3 ;−
1
2),⃗MB=(√
2 −√3 b ;b − 2)
⇒ A(0;1), B ∈ d ⇒ B(√3 −√3 b ;b) Với a = 1,
⇒ B(√3 , 0) Từ tìm b =
⃗MA=(0;− 1),⃗MB=(√3
2 −√3 b ;b − 2)
⇒ A(√3
2 ;
2), B∈ d ⇒ B(√3 −√3 b ;b)
1
2 Với a = ,
⇒ B(−√3
2 ; 2)
3 Từ tìm b = ( loại)
√3 Vậy A(0; 1), B(; 0)
0,5
0,5
(6)(1,0đ) b3 +abc
= (a+b)(a2- ab + b2) + abc
(a + b)ab + abc = ab(a + b + c) > (1)
1 1+a3+b3≤
1
ab(a+b+c)=
c
abc(a+b+c)=
c a+b+c
Từ (1), ta có:
1+b3 +c3≤
a a+b+c
1 1+c3+a3≤
b
a+b+c Tươ
ng tự: ,
1+a3+b3+ 1+b3+c3+
1
1+c3+a3≤ 1 Suy ra:
0,5
0,5
Chú ý: