SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO TRƯỜNG TH, THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2014-2015 Môn thi: TỐN - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (3,0 điểm) 1) (2.0 điểm) Tính giới hạn hàm số dãy số a) lim 2n3 3n b) lim n3 n x 5 3x 25 x 2) (1.0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1: x2 x f (x) x a x 1 x 1 Câu II (2,0 điểm) 1) Tính đạo hàm hàm số sau: y x 1 2x 2) Cho hàm số y 2 x x x Giải bất phương trình: y Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a với O tâm hình vng ABCD a) CMR: BD vng (SAC); b) Tìm tan góc hợp SC (ABCD); c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Câu IV ( 2,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x 10 x có nghiệm dương 2) (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) : y x 3x điểm có hồnh độ -Hết ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN Nội dung Câu Thang điểm 3) n n 1) a) lim lim 2 n 2n n (1 ) n n 2 n n lim =2 1 n n n (2 2n3 3n b) 3x lim 25 x x 5 x 5 x (5 0.5 x 5 3x 4 3x 4 lim x 55 x 3x 25 x 3x 4 lim Câu I lim 0.5 x ) 3x x 5 80 0.5 3.0 điểm 0.5 x2 x 2) f ( x ) x a x 1 x 1 Ta có * f 1 a x 1x 2 lim ( x 2) 3 x2 x lim x 1 x x 1 x 1 x 1 * lim f ( x) lim x 1 0.25 0.25 Để hàm số liên tục x = -1 lim f ( x) f (1) x 1 a 3 a 4 y' y' Câu II 2.0 điểm x 1' x x 11 x ' (1 x )2 (1 x )2 y 2 x x x y 6 x x 0.25 0.25 0,5 0,5 0,25 BPT y 12 x x 16 3x x 0,25 ThuVienDeThi.com 4 x 1; 3 0,25 0,25 S H B A I O D C a) Do S.ABCD hình chóp tứ giác nên SO (ABCD) AC BD Câu III 3.0 điểm 0.25 0.25 SO BD Mà AC , SO SAC Nên BD SAC 0.25 0.25 b) Ta có OC hình chiếu SC lên (ABCD) 0.25 0.25 Gct: ( SC , OC ) SCO Mà tan SCO SO a OC a 2 0.5 c) Gọi I trung điểm BC, H hình chiếu O lên SI Do OH SI, OH BC nên AH (SBC ) Suy d (O; ( SBC )) OH 0.25 a 0.5 Trong tam giác vng SOI có SO = a OI CD a Từ đó, 1 OH 2 OH SO OI SO.OI SO OI 2 1) Chứng minh phương trình x 10 x có nghiệm dương Đặt f ( x) x 10 x liên tục R Câu IV 2.0 điểm Ta có f (0) 7 f (1) ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 Do f (0) f (1) 35 Vậy pt cho có nghiệm khoảng (0; 1) (=> đpcm) 0.25 0.25 0.25 2) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y x 3x điểm có hồnh độ Ta có x 1 y y ' x y ' (1) 1 0.25 0.25 Phương trình TT: y 1( x 1) 0.25 y x 0.25 -Hết ThuVienDeThi.com ... 1; 3 0,25 0,25 S H B A I O D C a) Do S.ABCD hình chóp tứ giác nên SO (ABCD) AC BD Câu III 3.0 điểm 0.25 0.25 SO BD Mà AC , SO SAC Nên BD SAC 0.25 0.25 b) Ta có OC hình chiếu... 0.25 0.25 Để hàm số liên tục x = -1 lim f ( x) f (1) x 1 a 3 a 4 y' y' Câu II 2.0 điểm x 1' x x 11 x ' (1 x )2 (1 x )2 y 2 x x x y 6 x