SỞ GD&ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2014 – 2015 TRƯỜNG THPT LAM SƠN Mơn thi: Tốn Khối 11 Thời gian làm : 90 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ II Câu I:(2đ) Tính giới hạn sau: x2 1) lim x x 3x 2) lim (x x x 2) x Câu II:(1đ) Tìm m để hàm số sau liên tục x x 1 x f (x) x mx x Câu III:(3đ) Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y x x4 1 x 3x 2) y 2x 2015 3) y cos 3x tan(x 2x) Câu IV:(1đ) Cho hàm số f (x) x 4x có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = Câu V:(2đ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O với AB = a, AD = 2a, SA (ABCD),SA a 1) Chứng minh rằng: DC SD; (SBC) (SAB) 2) Tính góc SO mp(ABCD) 1 x x x 0 x Câu VI:(1đ) Tính giới hạn sau: lim Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN Nội Dung Câu x2 x x 3x Điểm lim 0.5 (x 2)(x 2) x (x 2)(x 1) lim 0.25 I.1 1điểm lim x 2 x2 x 1 0.25 4 lim (x x x 2) x lim (x x x 2)(x x x 2) x x2 x x I.2 1điểm lim x x2 x2 x x x x2 lim x 0.25 x2 x x2 x 2 x(1 ) x(1 ) x x lim lim x x 2 x | x | 1 x(1 ) x x x x 0.25 0.25 0.25 (1 ) x lim x 2 (1 ) x x ThuVienDeThi.com II 1điểm x 1 x f (x) x mx x +) f(1)= m 0.25 +) lim f (x) lim x 5 x 1 lim x 1 x 1 (x 1)( x 1) lim x x 1 ( x 1)( x 1) (x 1)( x 1) ( x 1) lim 2 x 1 x 1 1 0.25 0.25 ) lim f (x) lim(mx) m x 1 x 1 Để hàm số liên tục x=1 f (1) lim f (x) lim f (x) x 1 0.25 x 1 m 2 III.1 1điểm y x x4 1 x 2 y ' ( x x 1) ' x III.2 1điểm 4.x x x 2 2x x x 3x y 2x 0.5 0.25 2015 3x y' [ 2x III.3 0.25 2015 3x ]' 2015 2x 3x 2015 2x 2014 3x 2015 2x 2014 2014 3x 2x ' 0.25 (3x 1) '.(2x 3) (2x 3) '.(3x 1) (2x 3) 0.25 11 (2x 3) 0.5 y cos 3x tan(x 2x) 1điểm ThuVienDeThi.com y ' (cos 3x tan(x 2x)) ' 0.5 (x 2x) ' (3x) '.sin3x cos (x 2x) 3.sin 3x IV 1điểm 0.5 2x cos (x 2x) f (x) x 4x Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ 0.25 f '(x) 3x Gọi M(x ; y0 ) tiếp điểm 0.25 x y0 f (0) 03 4.02 1 0.25 f '(x ) f '(0) 3.0 4 Vậy phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ là: 0.25 y 4(x 0) 4x V.1 S 1điểm 2a a A D O B C Chứng minh rằng: DC SD; (SBC) (SAB) Ta chứng minh : BC (SAB) BC AB(tc hinh chu nhat) BC (SAB)(1) BC SA(SA (ABCD)) 0.25 BC (SBC)(2) Từ (1) (2) suy ra: (SBC) (SAB) Ta chứng minh : CD (SAD) ThuVienDeThi.com 0.25 CD AD(tc hinh chu nhat) CD (SAD)(3) CD SA(SA (ABCD)) SD (SAD)(2) 0.25 0.25 Từ (3) (4) suy CD SD V.2 1điểm Tính góc SO mp(ABCD); SD mp(SAB) SA (ABCD) +) suy A hình chiếu S lên mp(ABCD) 0.25 (SO, (ABCD) (SO, AO) AO AC AB2 BC2 a 2 0.25 Tam giác SAO vuông A, ta có: 0.25 SA a 2 tan SOA AO a 5 ) SOA 520 (SO, (ABCD) 520 VI 0.25 2 1 x x lim lim x 0 x 0 x 2x lim x 0 lim x 0 1 x lim x x 0 x 0 x 0 x 8 x 2 x x lim x 1 x 1 lim x 8 x x 4 0.25 0.25 3 8 x 23 x 13 12 12 0.25 0.25 Hết ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... (x) lim(mx) m x 1 x 1 Để hàm số liên tục x=1 f (1) lim f (x) lim f (x) x 1 0.25 x 1 m 2 III.1 1điểm y x x4 1 x 2 y ' ( x x 1) ' x III.2 1điểm 4.x x x ... 4.x x x 2 2x x x 3x y 2x 0.5 0.25 2015 3x y' [ 2x III.3 0.25 2015 3x ]' 2015 2x 3x 2015 2x 2014 3x 2015... 1 x(1 ) x x x x 0.25 0.25 0.25 (1 ) x lim x 2 (1 ) x x ThuVienDeThi.com II 1điểm x 1 x f (x) x mx x +) f(1)= m 0.25 +) lim f (x) lim x 5 x 1