Để kiểm tra học kỳ II môn thi: Toán khối 1130859

SỞ GD&ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2014 – 2015 TRƯỜNG THPT LAM SƠN Mơn thi: Tốn Khối 11 Thời gian làm : 90 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ II Câu I:(2đ) Tính giới hạn sau: x2  1) lim x  x  3x  2) lim (x  x  x  2) x  Câu II:(1đ) Tìm m để hàm số sau liên tục x   x 1 x   f (x)    x  mx x   Câu III:(3đ) Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y   x  x4 1 x  3x   2) y     2x   2015 3) y  cos 3x  tan(x  2x) Câu IV:(1đ) Cho hàm số f (x)  x  4x  có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = Câu V:(2đ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O với AB = a, AD = 2a, SA  (ABCD),SA  a 1) Chứng minh rằng: DC  SD; (SBC)  (SAB) 2) Tính góc SO mp(ABCD) 1 x   x x 0 x Câu VI:(1đ) Tính giới hạn sau: lim Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN Nội Dung Câu x2  x  x  3x  Điểm lim 0.5 (x  2)(x  2) x  (x  2)(x  1)  lim 0.25 I.1 1điểm  lim x 2 x2 x 1 0.25 4 lim (x  x  x  2) x   lim (x  x  x  2)(x  x  x  2) x  x2  x  x  I.2 1điểm  lim x  x2  x2  x  x x x2  lim x  0.25 x2 x  x2  x  2 x(1  ) x(1  ) x x  lim  lim x  x  2 x | x | 1  x(1    ) x x x x 0.25 0.25 0.25 (1  ) x  lim  x  2 (1    ) x x ThuVienDeThi.com II 1điểm  x 1 x   f (x)    x  mx x   +) f(1)= m 0.25 +) lim f (x)  lim x 5 x 1  lim x 1 x 1 (x  1)(  x  1)  lim  x  x 1 (  x  1)(  x  1) (x  1)(  x  1) (  x  1)  lim  2 x 1  x 1 1 0.25 0.25 ) lim f (x)  lim(mx) m  x 1 x 1 Để hàm số liên tục x=1 f (1)  lim f (x)  lim f (x) x 1 0.25 x 1  m  2 III.1 1điểm y  x  x4 1 x 2  y '  (  x  x  1) ' x III.2 1điểm    4.x x x  2   2x x x  3x   y   2x   0.5 0.25 2015  3x    y'  [   2x   III.3 0.25 2015  3x   ]'  2015    2x    3x    2015    2x   2014  3x    2015    2x   2014 2014  3x      2x   ' 0.25 (3x  1) '.(2x  3)  (2x  3) '.(3x  1) (2x  3) 0.25 11 (2x  3) 0.5 y  cos 3x  tan(x  2x) 1điểm ThuVienDeThi.com  y '  (cos 3x  tan(x  2x)) ' 0.5 (x  2x) '  (3x) '.sin3x  cos (x  2x)  3.sin 3x  IV 1điểm 0.5 2x  cos (x  2x) f (x)  x  4x  Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ 0.25 f '(x)  3x  Gọi M(x ; y0 ) tiếp điểm 0.25  x   y0  f (0)  03  4.02   1 0.25  f '(x )  f '(0)  3.0   4 Vậy phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ là: 0.25 y  4(x  0)   4x  V.1 S 1điểm 2a a A D O B C Chứng minh rằng: DC  SD; (SBC)  (SAB) Ta chứng minh : BC  (SAB) BC  AB(tc hinh chu nhat)    BC  (SAB)(1) BC  SA(SA  (ABCD))  0.25 BC  (SBC)(2) Từ (1) (2) suy ra: (SBC)  (SAB) Ta chứng minh : CD  (SAD) ThuVienDeThi.com 0.25 CD  AD(tc hinh chu nhat)    CD  (SAD)(3) CD  SA(SA  (ABCD))  SD  (SAD)(2) 0.25 0.25 Từ (3) (4) suy CD  SD V.2 1điểm Tính góc SO mp(ABCD); SD mp(SAB) SA  (ABCD) +) suy A hình chiếu S lên mp(ABCD) 0.25  (SO, (ABCD)  (SO, AO) AO  AC AB2  BC2 a   2 0.25 Tam giác SAO vuông A, ta có: 0.25 SA a 2 tan SOA    AO a 5 )  SOA  520  (SO, (ABCD)  520 VI 0.25 2 1 x   x lim  lim x 0 x 0 x 2x  lim x 0  lim x 0  1 x  lim x   x 0 x 0 x 0 x 8 x 2 x x  lim  x   1   x  1 lim x  8  x    x  4 0.25 0.25 3 8  x   23  x  13  12 12 0.25 0.25 Hết ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... (x)  lim(mx) m  x 1 x 1 Để hàm số liên tục x=1 f (1)  lim f (x)  lim f (x) x 1 0.25 x 1  m  2 III.1 1điểm y  x  x4 1 x 2  y '  (  x  x  1) ' x III.2 1điểm    4.x x x ...   4.x x x  2   2x x x  3x   y   2x   0.5 0.25 2015  3x    y'  [   2x   III.3 0.25 2015  3x   ]'  2015    2x    3x    2015    2x   2014  3x    2015... 1  x(1    ) x x x x 0.25 0.25 0.25 (1  ) x  lim  x  2 (1    ) x x ThuVienDeThi.com II 1điểm  x 1 x   f (x)    x  mx x   +) f(1)= m 0.25 +) lim f (x)  lim x 5 x 1 