Đề kiểm tra kỳ II môn học: Toán lớp 1125089

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN: TỐN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:…………………………………………… SBD:…………………… CÂU 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 1 x  3x  x 1 b) lim x   4x  x   2x  x  3x  , x   CÂU : (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số f ( x)   x   x  5 x  , x   CÂU 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x  3x  a) y  2x  b) y  ( x  3) x  x  c) y  x tan x   CÂU 4: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x , biết hệ số góc tiếp tuyến k  CÂU 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB  2a ; AD  a ; cạnh bên SA vng góc với mặt đáy (ABCD), SA  a Gọi H K hình chiếu vng góc A cạnh SB SD a) Chứng minh DC  mp SAD  mp  AKC   mp SDC  b) Chứng minh: DH  SB c) Tính góc đường thẳng SO mp  ABD  d) Tính khoảng cách từ điểm D đến mp SBC  - HẾT TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2014-2015 Thời gian làm 90 phút ThuVienDeThi.com CÂU Tìm giới hạn x  3x  lim  lim x 1 x 1 1  x  x  3x  2 x  3x  2  x  3x  2x 1 2 x  3x  a)  lim x 1 x 1 x  1x    lim x 1 x 1  lim x    0,750đ x 1 b)  x  x   x  x  x   x  lim  x  x   x  lim  4x  x   2x 2 x  x  x2  x   x2  lim x  x    x x 3  x  1   x   lim x    x     2 x x   0,75đ x  lim  x   4  2 x x CÂU 2:Tính đạo hàm hàm số: 1  y x  3x  2x  x a) y    x  1 2 x    2 x   x  x  1 (2 x  5) 4 x  11x  2 x  5 b) ThuVienDeThi.com 0,5đ y  x  3 x  x  y  x  3 x  x    x x  3x    x  3x    x  3x   c)  x  3x   x  3  x   x  3 0, 25 0, 25 x  3x  2 x  3x  3 0, 25 x  3x  2x2  9x  0, 25 x  3x  y  x tan x    y  x  tan x    tan x   x  x tan x    x tan x   x   cos x   x2 0, 25 0,50 x3 cos x   0, 25 CÂU Xét liên tục hàm số  x  3x  x   f ( x)   x   x=2 5 x  x   f (2)  lim f ( x)  lim x2 x2  lim x  3x  x 1 1 x  1x   x2   lim2 x  1 x2 x2  x 1 1  x 1 1  0, 25 lim f ( x)  lim 5 x    x  2 0, 25 x2 Vậy lim f ( x)  lim f ( x)  f (2) x2 0, 25 0, 25 x2 Nên hs liên tục x=2 CÂU 4: k  hệ số góc tiếp tuyến f  x0   x02  x0 Vậy ThuVienDeThi.com f ( x0 )   x02  x0   0, 25  x0   y0    x0  2  y0    27 pttt tai x0  1; y0  y  y0  f ( x0 )( x  x0 ) 0, 25  y  4x  2 4 ; y0  pttt tai x0  27 68 y  4x  27 CÂU 5: 0, 25 0, 25 a)CM: DC  mp ( SAD) mp ( AKC )  mp ( SDC ) DC  AD (hchnh) DC  SA ( SA  ( ABCD) Ta có AD; SA  ( SAD); SA  AD  A  DC  ( SAD) 0, 25 0, 25 0, 25 AK  SD 1 DC  ( SAD)    DC  AK (2) AK  ( SAD)  (1);(2)  AK  ( SDC ) m`a AK  ( AKC )  ( SDC )  ( AKC ) 0, 25 0, 25 0, 25 ThuVienDeThi.com b) CM : DH  SB SB  AH ( gt ) (3) 0, 25 AD  AB    AD  ( SAB) AD  SA  0, 25  AD  SB (4) (3), (4)  SB  ( ADH )  SB  DH c)Tính góc SO (ABD) SA  ( ABD) tai A  A hình chiếu S (ABD) O hình chiếu O (ABD)  AO hình chiếu SO lên (ABD) )  SOA  goc( SO, ( ABD)) 0, 25 0, 25 0,25 0, 25 AC  a AO  a ) SA a  2 tan SOA  SO a 0, 25 d)Tính khoảng cách từ D đến (SBC) AD / / BC    AB / /( SBC ) BC  ( SBC )  d ( D, ( SBC )  d ( A, ( SBC )) 0, 25 BC  AB    BC  ( SAB) BC  SA   BC  AH m`a SB  AH  AH  ( SBC )  AH  d ( A, ( SBC )) 0, 25 Tam giác SBA vuông A,AH đường cao ThuVienDeThi.com 1 11  2  2 AH SA AB 28a a 28 AH  11 d ( D, ( SBC ))  a 28 11 0, 25 Hết ThuVienDeThi.com