Đề kiểm tra kỳ II môn học Toán học – Khối lớp 1131296

Trường THPT chuyên NK TDTT Nguyễn Thị Định ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN – KHỐI 11 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài :(1đ) Bài : (3đ) Xét tính liên tục hàm số :  x3  ,  f(x) =  x  5 ,  x  x0 = x  Tính đạo hàm hàm số sau : a) y  ( x  1)(5  3x ) b) y  c) y  4x  x  x 1 cos x  x2 1 Bài : (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y  2x  điểm M (2;5) x 1 Bài : (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y  x  3x , biết hệ số góc tiếp tuyến Bài :(4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Cạnh SA  (ABCD) SA = a a) Chứng minh : BD  (SAC ) Suy (SBD)  (SAC) b) Xác định tính góc SC (ABCD) c) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) d) Tính đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo SB AD -Hết - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN HỌC KỲ II LỚP 11 Câu 1:  f ( x0 )  f (2)  (0,25đ)  Câu 2a: y  ( x  1)(5  x ) y '  ( x  1)'.(5  x )  ( x  1).(5  x )' (0,25đ) x3  x2 x2 x  ( x  2).( x  x.2  2 )  lim x2 x2 lim f ( x)  lim (0,25đx2)  (2 x  0).(5  x )  ( x  1).(0  x)  x.(5  x )  ( x  1).(6 x)  10 x  x  x  x  x  12 x (0,25đ) = lim( x  x  4)  12 x2 (0,25đ) (0,25đ)  lim f ( x)  f (2) x2  f(x) không liên tục x0  (0,25đ) Câu 2b : y 4x  x  x 1 (4 x  3)'.(x  x  1)  (4 x  3).( x  x  1)' y'  ( x  x  1)  Câu 2c : (0,25đ) x2 1 (cos x  1)' x   (cos x  1).( x  1)' ( x  1) (0,25đ) 4.( x  x  1)  (4 x  3).(2 x  1) ( x  x  1)  ( x  1)' (sin x  1) x   (0,25đx2)  y'  y cos x    4x  6x  ( x  x  1) ( x  1)' cos x  x  x 1 (0,25đ)  (0,25đ) ( x  1)'.sin x    2x  x 1 x  x2 1  x cos( x  1) x  x 1  x.( x  sin x   cos x  1) ( x  1) x  (0,25đ) (0,25đ) * PTTT M (2;5) có dạng y  y  y ' ( x0 ).( x  x0 ) Câu : y  x  3x * Gọi M ( x0 ; y ) tiếp điểm , ta pttt có dạng : y  y  y ' ( x0 ).( x  x0 ) (d) (0,25đ) (0,25đ) * Hệ số góc tiếp tuyến y ' ( x0 ) , ta có Câu : y y ' ( x0 )  ThuVienDeThi.com * y'  3 ( x  1) Ta có y '  x  (0,25đ) Câu 5a : (SAC) * Ta có : * PTTT (d ) : y  x  (0,25đ) y  3 x  11 CMR: BD  (SAC ) Suy ra: (SBD)   BD  SA   BD  AC  BD  (SAC )  BD  ( SAC ) * Ta có :   BD  ( SBD)  ( SBD)  ( SAC ) (0,25đ) * Ta có y ' ( x0 )   x0    x0  Với x0  ta có y  1 (0,25đ) * x0  y  y ' (2)  3 (0,25đ) * PTTT (0.25đ)  y ' ( x0 )  x0  (0,25đ) (0,25đ) Câu 5b : Góc SC (ABCD) S  SC  * Ta có : SC  ( ABCD)  {C} SA  ( ABCD)  (0,25đ)  Góc SC (ABCD) SCˆ A (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) ( Trình bày : Ta có AC hình chiếu SC (ABCD) ) * SAC  A  tan SCˆ A    SA AC (0,25đ) SA  a AC  a  a tan SCˆ A   a  SCˆ A  60 Vậy góc SC (ABCD) 60 (0,25đ) Câu 5c : (ABCD) Góc hai mặt phẳng (SBD) ( SBD)  ( ABCD)  BD  * Ta có : SO  BD , SO  ( SBD)  AC  BD , AC  (ABCD)  Câu 5d : Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo SB AD * Trong (SAB) dựng AH  SB H Ta có : (0,25đ) Do góc (SBD) (ABCD) SOˆ A (0,25đ) * SAO  A  (0,25đ)  SA  a SA tan SOˆ A  OA  AD  SA   AD  AB  AD  (SAB)  AD  ( SAB) Ta có :   AH  ( SAB)  AD  AH (1) (2) (0,25đ) Từ (1) (2)  AH đoạn vuông góc chung AD SB (0,25đ) ThuVienDeThi.com 1 OA  AC  a 2 a Do : tan SOˆ A  2 a 2  * SAB  A có AH đường cao  (0,25đ) Vậy góc (SBD) (ABCD) SOˆ A , với tan SOˆ A  (0,25đ) 1   2 AH SA AB Ta có : AH  a 42 Vậy đoạn vng góc chung AD SB AH  (0,25đ) ThuVienDeThi.com a 42 ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN HỌC KỲ II LỚP 11 Câu 1:  f ( x0 )  f (2)  (0,25đ)  Câu 2a: y  ( x  1)(5  x ) y '  (