Trường THPT chuyên NK TDTT Nguyễn Thị Định ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN – KHỐI 11 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài :(1đ) Bài : (3đ) Xét tính liên tục hàm số : x3 , f(x) = x 5 , x x0 = x Tính đạo hàm hàm số sau : a) y ( x 1)(5 3x ) b) y c) y 4x x x 1 cos x x2 1 Bài : (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y 2x điểm M (2;5) x 1 Bài : (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y x 3x , biết hệ số góc tiếp tuyến Bài :(4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Cạnh SA (ABCD) SA = a a) Chứng minh : BD (SAC ) Suy (SBD) (SAC) b) Xác định tính góc SC (ABCD) c) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) d) Tính đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo SB AD -Hết - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN HỌC KỲ II LỚP 11 Câu 1: f ( x0 ) f (2) (0,25đ) Câu 2a: y ( x 1)(5 x ) y ' ( x 1)'.(5 x ) ( x 1).(5 x )' (0,25đ) x3 x2 x2 x ( x 2).( x x.2 2 ) lim x2 x2 lim f ( x) lim (0,25đx2) (2 x 0).(5 x ) ( x 1).(0 x) x.(5 x ) ( x 1).(6 x) 10 x x x x x 12 x (0,25đ) = lim( x x 4) 12 x2 (0,25đ) (0,25đ) lim f ( x) f (2) x2 f(x) không liên tục x0 (0,25đ) Câu 2b : y 4x x x 1 (4 x 3)'.(x x 1) (4 x 3).( x x 1)' y' ( x x 1) Câu 2c : (0,25đ) x2 1 (cos x 1)' x (cos x 1).( x 1)' ( x 1) (0,25đ) 4.( x x 1) (4 x 3).(2 x 1) ( x x 1) ( x 1)' (sin x 1) x (0,25đx2) y' y cos x 4x 6x ( x x 1) ( x 1)' cos x x x 1 (0,25đ) (0,25đ) ( x 1)'.sin x 2x x 1 x x2 1 x cos( x 1) x x 1 x.( x sin x cos x 1) ( x 1) x (0,25đ) (0,25đ) * PTTT M (2;5) có dạng y y y ' ( x0 ).( x x0 ) Câu : y x 3x * Gọi M ( x0 ; y ) tiếp điểm , ta pttt có dạng : y y y ' ( x0 ).( x x0 ) (d) (0,25đ) (0,25đ) * Hệ số góc tiếp tuyến y ' ( x0 ) , ta có Câu : y y ' ( x0 ) ThuVienDeThi.com * y' 3 ( x 1) Ta có y ' x (0,25đ) Câu 5a : (SAC) * Ta có : * PTTT (d ) : y x (0,25đ) y 3 x 11 CMR: BD (SAC ) Suy ra: (SBD) BD SA BD AC BD (SAC ) BD ( SAC ) * Ta có : BD ( SBD) ( SBD) ( SAC ) (0,25đ) * Ta có y ' ( x0 ) x0 x0 Với x0 ta có y 1 (0,25đ) * x0 y y ' (2) 3 (0,25đ) * PTTT (0.25đ) y ' ( x0 ) x0 (0,25đ) (0,25đ) Câu 5b : Góc SC (ABCD) S SC * Ta có : SC ( ABCD) {C} SA ( ABCD) (0,25đ) Góc SC (ABCD) SCˆ A (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) ( Trình bày : Ta có AC hình chiếu SC (ABCD) ) * SAC A tan SCˆ A SA AC (0,25đ) SA a AC a a tan SCˆ A a SCˆ A 60 Vậy góc SC (ABCD) 60 (0,25đ) Câu 5c : (ABCD) Góc hai mặt phẳng (SBD) ( SBD) ( ABCD) BD * Ta có : SO BD , SO ( SBD) AC BD , AC (ABCD) Câu 5d : Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo SB AD * Trong (SAB) dựng AH SB H Ta có : (0,25đ) Do góc (SBD) (ABCD) SOˆ A (0,25đ) * SAO A (0,25đ) SA a SA tan SOˆ A OA AD SA AD AB AD (SAB) AD ( SAB) Ta có : AH ( SAB) AD AH (1) (2) (0,25đ) Từ (1) (2) AH đoạn vuông góc chung AD SB (0,25đ) ThuVienDeThi.com 1 OA AC a 2 a Do : tan SOˆ A 2 a 2 * SAB A có AH đường cao (0,25đ) Vậy góc (SBD) (ABCD) SOˆ A , với tan SOˆ A (0,25đ) 1 2 AH SA AB Ta có : AH a 42 Vậy đoạn vng góc chung AD SB AH (0,25đ) ThuVienDeThi.com a 42 ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN HỌC KỲ II LỚP 11 Câu 1: f ( x0 ) f (2) (0,25đ) Câu 2a: y ( x 1)(5 x ) y ' (