ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Sở Giáo dục – Đào tạo TP Hồ Chí Minh Năm học: 2014 – 2015 MƠN TỐN – KHỐI: 11 Thời gian làm bài: 90’ TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn: a) Lim x – x2 + 4x – b) Lim x – x3 Câu 2: (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x4 – 2x2 + 4x – biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: x + 4y – 12 = Câu 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số : a)y = b)y = Câu 4: (1,5 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x0 = f(x) = Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a,tam giác SAB đều; mp(SAB) vng góc mp(ABCD).Gọi H, K trung điểm AB AD a) Chứng minh: SH (ABCD) mp(SHK) mp (SAC) b) Gọi góc mp(SAB) mp(SCD), tính tan c) Tính góc SC mp(SHK) d) Gọi E,F trung điểm SA SB; G giao điểm CE DF Tính khoảng cách từ H đến mp(SCD) khoảng cách từ G đến mp(SCD) ThuVienDeThi.com Bài 1: (1,5 điểm) – x2 + 4x – a) Lim x 1 – x3 = b) Lim x = (1 –x)(x – 3) Lim x 1(1–x)(1 + x + x2) = x–3 =– Lim x 1x2 + x + 0,25+0,25+025 – cosx 1 = Lim = Lim x + cosx x sin2x Bài 2: (1,5 điểm) d tiếp tuyến (C) M(x0; y0 ) y’ = 4x3 – 4x + Theo đề kd = 4x3 – 4x0 + = x0 = hay x0 = ±1 +Tiếp tuyến M(0;1): y = 4x + + Tiếp tuyến M(1;4):y = 4x + Tiếp tuyến M(–1;–4): y = 4x Bài 3: (1,5 điểm) a) y’ = = 0,25+0,25+025 0,25 0,25+0,25 0,25 0,25 0,25 = b)y’ = 0,25+0,25+0,25 = = 0,25 Bài 4: (1,5 điểm) Ta có :f(1) = a – 0,25+0,25 0,25 ; 025 1 Lim f(x) = Lim (ax – ) = a – x + x + 2 Lim f(x) = Lim x 1– x 1– = Hàm số liên tục x0 = a – Bài 5: (4 điểm) (SAB) (ABCD) a) (SAB) (ABCD) = AB SH AB ( = –2 = –2 a = – 0,5 } SH (ABCD) AC BD BD // HK AC HK AC SH(do SH (ABCD)) AC (SHK) (SAC) (SHK) b)Gọi I trung điểm CD ( Lim x 1– 0,5 0,5 } ( } 0,25 0,25 Xác định góc (SAB) (SCD) góc HSI Có :tan HSI = HI 0,5+0,5 = 0,25 0,25 SH c)Gọi J = AC HK hình chiếu SC (SHK) SJ góc(SC,(SHK)) = góc (SC,SJ) = CSJ Có CJ = AC = ; SJ = SH2 + HJ2 = tan CSJ = CJ 0,25+0,25 = SJ d)Trong mp(SHI),kẻ HM SI HM = đH,(SCD)) HM2 = + HM = SH2 HI2 ThuVienDeThi.com 0,25+0,25 0,25 0,25 Gọi T = EF SH G IT Ta có: d(G,(SCD)) = d(H,(SCD)) = GT GI = EF = G trọng tâm SHI CD ĐÁP ÁN GV: NGUYỄN THỊ HIẾN ThuVienDeThi.com ... = Lim x + cosx x sin2x Bài 2: (1,5 điểm) d tiếp tuyến (C) M(x0; y0 ) y’ = 4x3 – 4x + Theo đề kd = 4x3 – 4x0 + = x0 = hay x0 = ±1 +Tiếp tuyến M(0;1): y = 4x + + Tiếp tuyến M(1;4):y =