SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT HÀM NGHI KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC : 2014 – 2015 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2.0 điểm) Tính giới hạn sau: 1 2x 1 a) lim x 1 b) lim x 12 x 11 n3 n n3 Câu 2: (2.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2 5x 1 a) y 3x b) y x sin x 3cot x x Câu 3: (1.5 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau x0 x 5x f (x) x 2 x x x Câu 4: (1.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y f x x 1 x 1 biết tiếp tuyến song song với d: y x 1 Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh 3a, tâm O, SA (ABCD), SA = a AM đường cao tam giác SAB a) CMR: BC (SAB) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc (SBD) (ABD) - HẾT HỌ VÀ TÊN THÍ SINH: ………………………………………………… SBD: ………… PHỊNG THI: …………………………………………… ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT HÀM NGHI KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC : 2014 – 2015 MÔN: TOÁN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN NỘI DUNG CÂU Tính giới hạn sau: ĐIỂM 2,0 1 2x 1 a) lim x 1 x 12 x 11 1,0 x 1 x lim x 12 x 111 x 1 x 1 lim x 1 lim x 1 Câu 2 x 1 x 1x 11x 2 x 11x 1 111 lim Câu 2.1 0,25 0,25 10 0,25 n3 n n3 2 2x 1 2 b) lim 2x 1 0,25 1,0 n n3 4 n3 0,5 1 0,5 Tính đạo hàm hàm số sau: ThuVienDeThi.com 2,0 x2 5x 1 a) y 3x 2 x y 1,0 x 3 x 3 x x x 0,25 3x 4 x 5 3x 2 x x 1 3x 12 x x 20 x 15 x 3x 0,25 x 16 x 17 3x b) y y 0,25 0,25 x sin x 3cot x x x 1,0 cos x 2 sin x x 1,0 Xét tính liên tục hàm số sau x0 x 5x f (x) x 2 x 1,5 x x TXD: D=R, x0 D 0,25 f x0 f 3 2.3 Câu 0,25 x 2 x 3 x 5x lim f ( x ) lim lim x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 0,25 lim x 0,25 Ta thấy: lim f ( x ) f 3 0,25 Do hàm số liên tục x0 0,25 x 3 x 3 ThuVienDeThi.com Viết phương trình tiếp tuyến hàm số song song với d: y y f x x 1 x 1 biết tiếp tuyến x 1 TXĐ: D R \ 1 y f x 1,5 0,25 2 x 1 Gọi M x0 , y0 tiếp điểm 0,25 Phương trình tiếp tuyến có dạng : y f x0 x x0 y0 Do tiếp tuyến song song với d: y Câu 2 x0 1 x nên f x0 2 x 1 x x0 1 x 1 2 x 3 Với x y0 0, f xo Vậy tiếp tuyến 1 : y 0,25 1 x 1 x 2 0,25 Với x 3 y0 2, f xo Vậy tiếp tuyến : y 1 x 3 x 2 Vậy có 2tiếp tuyến cần tìm 1 : y 1 x : y x 2 2 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh 3a, tâm O, SA (ABCD), Câu 0,25 SA = a AM đường cao tam giác SAB a) CMR: BC (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c)Tính góc (SBD) (ABD) ThuVienDeThi.com 0,25 3,0 S M A B O D C a) CMR: BC (SAB) 1,0 Ta có BC SA(do SA (ABCD)) 0,25 BC AB ( ABCD la hv) 0,25 Mà AB,SA (SAB) 0,25 Suy BC (SAB) 0,25 b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) 1,0 Ta có AM SB AM BC (do BC (SAB)) Mà SB,BC (SBC) Suy AM (SBC) Suy d(A,(SBC))=AM 0,25 0,25 Xét SAB vng A có AM đường cao Ta có AM SA2 AB AM 0,25 SA AB SA2 AB 2 3a a 27 a 9a AM 2 12a a 3a AM 3a Vậy: d(A,(SBC)) 0,25 3a c)Tính góc (SBD) (ABD) 1,0 Ta có (SBD) (ABD)=BD Trong (SBD) có SO BD (do SDB cân S) Trong (ABD) có AO BD (2đường chéo hv) 0,25 ThuVienDeThi.com · SBD , ABD AO, SO SOA Xét SAO vuông A 0,25 0,25 SA a = AO 3a · SOA ; 390 · tan SOA 0,25 - HẾT - ThuVienDeThi.com ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT HÀM NGHI KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC : 2014 – 2015 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)... a) lim x 1 x 12 x 11 1,0 x 1 x lim x 12 x 11? ??1 x 1 x 1 lim x 1 lim x 1 Câu 2 x 1 x 1x 11? ??x 2 x 11? ??x 1 11? ??1 lim Câu 2.1 ... 0,25 10 0,25 n3 n n3 2 2x 1 2 b) lim 2x 1 0,25 1,0 n n3 4 n3 0,5 1 0,5 Tính đạo hàm hàm số sau: ThuVienDeThi.com 2,0 x2 5x 1 a) y 3x 2 x y 1,0 x 3 x 3 x