Kiểm tra kỳ II môn học: Toán khối 11 Trường THPT hàm Nghi30818

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT HÀM NGHI KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC : 2014 – 2015 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2.0 điểm) Tính giới hạn sau: 1 2x 1 a) lim x 1 b) lim x  12 x  11 n3  n   n3 Câu 2: (2.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2  5x 1 a) y  3x  b) y  x   sin x  3cot x x Câu 3: (1.5 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau x0   x  5x   f (x)   x  2 x  x  x  Câu 4: (1.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y  f x   x 1 x 1 biết tiếp tuyến song song với d: y  x 1 Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh 3a, tâm O, SA  (ABCD), SA = a AM đường cao tam giác SAB a) CMR: BC  (SAB) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc (SBD) (ABD) - HẾT HỌ VÀ TÊN THÍ SINH: ………………………………………………… SBD: ………… PHỊNG THI: …………………………………………… ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT HÀM NGHI KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC : 2014 – 2015 MÔN: TOÁN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN NỘI DUNG CÂU Tính giới hạn sau: ĐIỂM 2,0 1 2x 1 a) lim x 1 x  12 x  11 1,0  x  1  x     lim x  12 x  111  x  1 x 1  lim x 1  lim x 1 Câu  2 x  1 x  1x  11x  2 x  11x  1  111   lim Câu 2.1      0,25 0,25 10 0,25 n3  n   n3 2  2x 1 2 b) lim 2x 1 0,25  1,0 n n3 4 n3 0,5 1 0,5 Tính đạo hàm hàm số sau: ThuVienDeThi.com 2,0 x2  5x 1 a) y  3x  2 x y  1,0  x   3 x    3 x   x  x     0,25 3x   4 x  5 3x    2 x  x  1  3x     12 x  x  20  x  15 x  3x   0,25 x  16 x  17 3x   b) y  y  0,25 0,25 x   sin x  3cot x x x  1,0  cos x  2 sin x x 1,0 Xét tính liên tục hàm số sau x0   x  5x   f (x)   x  2 x  1,5 x  x  TXD: D=R, x0   D 0,25 f x0   f 3  2.3   Câu 0,25   x 2 x 3 x  5x  lim f ( x )  lim  lim x 3 x 3 x 3 x 3 x 3  0,25  lim x   0,25 Ta thấy: lim f ( x )  f 3 0,25 Do hàm số liên tục x0  0,25 x 3 x 3 ThuVienDeThi.com Viết phương trình tiếp tuyến hàm số song song với d: y  y  f x   x 1 x 1 biết tiếp tuyến x 1 TXĐ: D  R \ 1 y  f  x   1,5 0,25 2 x  1 Gọi M  x0 , y0  tiếp điểm 0,25 Phương trình tiếp tuyến có dạng  : y  f   x0  x  x0   y0 Do tiếp tuyến song song với d: y  Câu  2 x0  1  x  nên f  x0  2    x 1  x    x0  1     x 1  2  x  3 Với x   y0  0, f  xo   Vậy tiếp tuyến 1 : y  0,25 1 x  1  x  2   0,25 Với x  3  y0  2, f  xo  Vậy tiếp tuyến  : y  1  x  3   x  2 Vậy có 2tiếp tuyến cần tìm 1 : y  1 x   : y  x  2 2 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh 3a, tâm O, SA  (ABCD), Câu 0,25 SA = a AM đường cao tam giác SAB a) CMR: BC  (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c)Tính góc (SBD) (ABD) ThuVienDeThi.com 0,25 3,0 S M A B O D C a) CMR: BC  (SAB) 1,0 Ta có BC  SA(do SA  (ABCD)) 0,25 BC  AB ( ABCD la hv) 0,25 Mà AB,SA  (SAB) 0,25 Suy BC  (SAB) 0,25 b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) 1,0 Ta có AM  SB AM  BC (do BC  (SAB)) Mà SB,BC  (SBC) Suy AM  (SBC) Suy d(A,(SBC))=AM 0,25 0,25 Xét SAB vng A có AM đường cao Ta có AM  SA2  AB  AM  0,25 SA AB SA2  AB 2 3a a     27 a 9a  AM    2 12a a   3a   AM  3a Vậy: d(A,(SBC))  0,25 3a c)Tính góc (SBD) (ABD) 1,0 Ta có (SBD)  (ABD)=BD Trong (SBD) có SO  BD (do SDB cân S) Trong (ABD) có AO  BD (2đường chéo hv) 0,25 ThuVienDeThi.com ·  SBD ,  ABD    AO, SO   SOA Xét SAO vuông A 0,25 0,25 SA a  = AO 3a ·  SOA ; 390 · tan SOA  0,25 - HẾT - ThuVienDeThi.com ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT HÀM NGHI KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC : 2014 – 2015 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)... a) lim x 1 x  12 x  11 1,0  x  1  x     lim x  12 x  11? ??1  x  1 x 1  lim x 1  lim x 1 Câu  2 x  1 x  1x  11? ??x  2 x  11? ??x  1  11? ??1   lim Câu 2.1 ... 0,25 10 0,25 n3  n   n3 2  2x 1 2 b) lim 2x 1 0,25  1,0 n n3 4 n3 0,5 1 0,5 Tính đạo hàm hàm số sau: ThuVienDeThi.com 2,0 x2  5x 1 a) y  3x  2 x y  1,0  x   3 x    3 x