Đề kiểm tra kì II môn: Toán – Khối 11 Trường THPT Đông Dương30810

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HK II – NĂM HỌC : 2014 – 2015 TRƯỜNG THPT ĐƠNG DƯƠNG MƠN: TỐN – KHỐI 11 - - Thời gian làm bài: 90 Phút Đề gồm trang Câu 1: (1 điểm) Tính giới hạn hàm số: a lim x 2 b x2   x 2 lim  x  x   x  x  Câu 2: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm:  x  3x   f (x )   x  3x  x  2 , x  x  2 Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số y  x  x  3mx  2015 Tìm giá trị tham số m để y   có nghiệm dương phân biệt Câu 4: (1 điểm) Gọi (C) đồ thị hàm số y  f (x)  x3  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  x  Câu 5: (1 điểm) Cho hàm số y  cos2 4x Chứng minh: 32 2 y  1 y "  Câu 6: (1 điểm) Giải phương trình y   Biết hàm số y  f (x)  3x  10  x Câu 7: (1 điểm) Cho hàm số y  f (x)  2sin x  sin 2x Giải phương trình y   Câu 8: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA  (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB a Chứng minh (SAB) vng góc với (SBC) b Tính góc hợp (SCD) (ABCD) c Tính khoảng cách từ S đến (MND) ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HK II – NĂM HỌC : 2014 – 2015 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Câu Nội Dung a lim x  x    lim x    x2    lim x 2 x 2 x   x    x2  x    0,5 lim  0,5 x 2 b x   lim x  Điểm  x  x   x  lim     x  3 x x2  x   x  lim x  3 x    x     x x x   1 x   1   1 x x2  TXĐ: D=R 0,25 Với x  2  f (x)  3x   f (2)  1 Với x  2  f (x)  x  3x  x 2 0,5 x  3x   lim (x  1)  1 x 2 x 2 x 2  lim f (x)  lim x 2 Ta có : f (2)  lim f (x) nên hàm số liên tục -2 x 2 0,25 Cho hàm số y  x  x  3mx  2015 Tìm giá trị tham số m để y   có nghiệm dương phân biệt TXĐ: D=R 0,25 y   3x  2x  3m ThuVienDeThi.com  1  9m      Đề y   có nghiệm dương phân biệt: P   m  S  2   0 3 0,5  1 m  90m   m   0,25 Gọi (C) đồ thị hàm số y  f (x)  x3  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  x  TXĐ: D=R 0,25 y   3x  2x Gọi Tọa độ tiếp điểm M 0,25 Vì tiếp tuyến song song d : y  x  nên: f (x )   3x  2x   3x  2x     23  23 x   y    M  ;   27   27   x  1  y  1  M 1; 1  0,25  23  32 Phương trình tiếp tuyến M  ;   : y  x  27  27  0,25 Phương trình tiếp tuyến M 1; 1: y  x Cho hàm số y  cos2 4x Chứng minh: 32 2 y  1 y "  y   cos x cos 4x  0,25  y   8cos x.sin x  y   4sin 8x y "  32 cos8x 0,25 ThuVienDeThi.com   Ta có: V T  32 2 y  1 y "  32 cos2 4x   32 cos8x  32 cos8x  32 cos8x  V P 0,25 Giải phương trình y   Biết hàm số y  f (x)  3x  10  x TXĐ: D    10; 10    0,25 x y   3 10  x  y0  3 0,25 0,25 x 10  x 0  10  x  x   10  x  x 0,25 x  x  x      x   x  2 9(10  x )  x x    x  3  0,25 Câu 7: (1 điểm) Cho hàm số y  f (x)  2sin x  sin 2x Giải phương trình y   y   cos x  cos 2x 0,25 y    cos x  cos 2x  0.25  cos x  2(2 cos2 x  1)   cos2 x  cos x      cos x  cos x  cos       cos x  1  x    k 2 0,25   x    k 2   ;(k  Z)   x    k 2 0,25 ThuVienDeThi.com a BC  A B  BC  (SA B )  BC  SA 0,5 Mà BC  (SBC)  (SBC)  (SA B ) 0,5 b Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) (SCD )  ( ABCD )  CD AD  ( ABCD ), AD  CD , SD  (SCD ), SD  CD · (SCD ),(A BCD )  SDA ; 0,5 0,5 AD a 21   SD a 7 c Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) · cos SDA  0,25  AB  SA  AB  (SAD ), MN P AB  MN  (SAD )   AB  AD  ( MND )  (SAD ), ( MND )  (SAD )  DM , SH  DM  SH  ( MND )  d (S,( MND ))  SH SA  SD  A D  7a  3a  4a  MA  SA a 0,25 0,25 AD a ·  tan SMH    AM a · MH  600 A a · · SHM : SHM  900  SH  SM sin SMH  ThuVienDeThi.com 0,25 ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HK II – NĂM HỌC : 2014 – 2015 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Câu Nội Dung a lim x  x    lim x    x2    lim x 2... có nghiệm dương phân biệt TXĐ: D=R 0,25 y   3x  2x  3m ThuVienDeThi.com  1  9m      Đề y   có nghiệm dương phân biệt: P   m  S  2   0 3 0,5  1 m  90m   m  