SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HK II – NĂM HỌC : 2014 – 2015 TRƯỜNG THPT ĐƠNG DƯƠNG MƠN: TỐN – KHỐI 11 - - Thời gian làm bài: 90 Phút Đề gồm trang Câu 1: (1 điểm) Tính giới hạn hàm số: a lim x 2 b x2 x 2 lim x x x x Câu 2: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm: x 3x f (x ) x 3x x 2 , x x 2 Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số y x x 3mx 2015 Tìm giá trị tham số m để y có nghiệm dương phân biệt Câu 4: (1 điểm) Gọi (C) đồ thị hàm số y f (x) x3 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y x Câu 5: (1 điểm) Cho hàm số y cos2 4x Chứng minh: 32 2 y 1 y " Câu 6: (1 điểm) Giải phương trình y Biết hàm số y f (x) 3x 10 x Câu 7: (1 điểm) Cho hàm số y f (x) 2sin x sin 2x Giải phương trình y Câu 8: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB a Chứng minh (SAB) vng góc với (SBC) b Tính góc hợp (SCD) (ABCD) c Tính khoảng cách từ S đến (MND) ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HK II – NĂM HỌC : 2014 – 2015 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Câu Nội Dung a lim x x lim x x2 lim x 2 x 2 x x x2 x 0,5 lim 0,5 x 2 b x lim x Điểm x x x lim x 3 x x2 x x lim x 3 x x x x x 1 x 1 1 x x2 TXĐ: D=R 0,25 Với x 2 f (x) 3x f (2) 1 Với x 2 f (x) x 3x x 2 0,5 x 3x lim (x 1) 1 x 2 x 2 x 2 lim f (x) lim x 2 Ta có : f (2) lim f (x) nên hàm số liên tục -2 x 2 0,25 Cho hàm số y x x 3mx 2015 Tìm giá trị tham số m để y có nghiệm dương phân biệt TXĐ: D=R 0,25 y 3x 2x 3m ThuVienDeThi.com 1 9m Đề y có nghiệm dương phân biệt: P m S 2 0 3 0,5 1 m 90m m 0,25 Gọi (C) đồ thị hàm số y f (x) x3 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y x TXĐ: D=R 0,25 y 3x 2x Gọi Tọa độ tiếp điểm M 0,25 Vì tiếp tuyến song song d : y x nên: f (x ) 3x 2x 3x 2x 23 23 x y M ; 27 27 x 1 y 1 M 1; 1 0,25 23 32 Phương trình tiếp tuyến M ; : y x 27 27 0,25 Phương trình tiếp tuyến M 1; 1: y x Cho hàm số y cos2 4x Chứng minh: 32 2 y 1 y " y cos x cos 4x 0,25 y 8cos x.sin x y 4sin 8x y " 32 cos8x 0,25 ThuVienDeThi.com Ta có: V T 32 2 y 1 y " 32 cos2 4x 32 cos8x 32 cos8x 32 cos8x V P 0,25 Giải phương trình y Biết hàm số y f (x) 3x 10 x TXĐ: D 10; 10 0,25 x y 3 10 x y0 3 0,25 0,25 x 10 x 0 10 x x 10 x x 0,25 x x x x x 2 9(10 x ) x x x 3 0,25 Câu 7: (1 điểm) Cho hàm số y f (x) 2sin x sin 2x Giải phương trình y y cos x cos 2x 0,25 y cos x cos 2x 0.25 cos x 2(2 cos2 x 1) cos2 x cos x cos x cos x cos cos x 1 x k 2 0,25 x k 2 ;(k Z) x k 2 0,25 ThuVienDeThi.com a BC A B BC (SA B ) BC SA 0,5 Mà BC (SBC) (SBC) (SA B ) 0,5 b Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) (SCD ) ( ABCD ) CD AD ( ABCD ), AD CD , SD (SCD ), SD CD · (SCD ),(A BCD ) SDA ; 0,5 0,5 AD a 21 SD a 7 c Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) · cos SDA 0,25 AB SA AB (SAD ), MN P AB MN (SAD ) AB AD ( MND ) (SAD ), ( MND ) (SAD ) DM , SH DM SH ( MND ) d (S,( MND )) SH SA SD A D 7a 3a 4a MA SA a 0,25 0,25 AD a · tan SMH AM a · MH 600 A a · · SHM : SHM 900 SH SM sin SMH ThuVienDeThi.com 0,25 ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HK II – NĂM HỌC : 2014 – 2015 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Câu Nội Dung a lim x x lim x x2 lim x 2... có nghiệm dương phân biệt TXĐ: D=R 0,25 y 3x 2x 3m ThuVienDeThi.com 1 9m Đề y có nghiệm dương phân biệt: P m S 2 0 3 0,5 1 m 90m m