Đề kiểm tra kì II môn Toán học – Khối lớp 1131343

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TÂN TÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm : 90 phút Câu (2, điểm) Tính giới hạn: 2x  x  x  x3  x  x  lim b) x1 x2 1 a) lim Câu (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số: y  4sin x  sin 2 x  cos x  3x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình y  , với y  x  3 x  1 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  x3  (m  2) x  (m  14) x  2m  Tìm m cho y  x  R Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình y  b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) d: y = 4x + Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a SA vng góc đáy, góc SC mặt phẳng (ABCD) 600 Gọi M trung điểm AD a) Chứng minh rằng: CD vuông góc (SAD) (SBM) vng góc (SAC) b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CM Hết Họ tên học sinh: ………………………SBD:………….Lớp:………… ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TÂN TÚC ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN – KHỐI 11 Đáp án Câu Câu Điểm 2,0 đ Tính giới hạn 3  x2   x a) lim x   lim  x  x  x  1  x 1   x  0,5 x 2  lim x  1 x 2 0,25 b) lim x  x  x   lim ( x  1) 2 x  x  1 x 1 x 1 x 1 ( x  1)( x  1) = lim x 1 Câu Câu 1,0 x  3x   1 x 1 Tính đạo hàm y hàm số y  sin x  sin 2 x  cos x  x 0,25 1,0 đ y   16 sin x.cos x  sin x.cos x  sin x  0,75 y  3 0,25 Cho hàm số y  x  3 x  Giải phương trình y  y  x2   x x  3 x2   1,0 đ x  3x  x2  0,75 x  y    x   Câu 0,25 Hàm số y  x  (m  2) x  (m  14) x  2m  Tìm m cho y  x  R 1,0 đ y  x  2(m  2) x  (m  14) 0,25 a   y  x  R      m  3m  10  0,5  2  m  Câu 0,25 Cho hàm số y  x  x  2,0 đ a) Giải bất phương trình: y  y   x3  x  0,75 0,25  1  x   x  0,5 b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) d: y = 4x + 1,25 Hoành độ tiếp điểm x0 nghiệm phương trình: x04  x02   x0  0,25 ThuVienDeThi.com Câu  x0    x0  0,5 Tại x0 = 0, tiếp tuyến có phương trình: y = 0,25 Tại x0 = 2, tiếp tuyến có phương trình: y = 24x – 38 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a SA vng góc đáy, góc SC mặt phẳng (ABCD) 600 Gọi M trung điểm AD 3,0 đ a) Chứng minh: CD vng góc (SAD) (SBM) vng góc (SAC) 1,5 S N M A D G *) CD  ( SAD ) B C Do SA  ( ABCD)  SA  CD (1) ABCD hình chữ nhật AD  CD (2) 0,25 (1) Và (2)  CD  ( SCD) 0,25 *) ( SAC )  ( SBM ) Gọi O giao điểm AC BD, G giao điểm BM AO 0,25 G trọng tâm tam giác ABD  AG  a ; BG  a 3 Tam giác ABG có AG2 + BG2 = AB2 suy tam giác ABG vuông G  BM  AC (3) 0,25 BM  SA (4) 0,25 Từ (3), (4)  BM  ( SAC )  ( SBM )  ( SAC ) b) Tính d(D;(SBM)) 0,25 075 · Ta có SA  ( ABCD )  · SC ; ( ABCD )   SCA Tam giác SAC vuông A SA  AC.tan 60  3a Do M trung điểm AD nên d(D;(SBM)) = d(A;(SBM)) SBM   SAC  theo giao tuyến SG, dựng AH  SG G  AH  SBM  0,25 0,25  AH  d  A; ( SBM )  Tam giác SAG vuông G, AH đường cao:  AH  1 28    AH SA2 AG 9a 3a  d D; ( SBM )  14 0,25 c) Tính d(SB; CM) 0,75 Gọi N đối xứng M qua A  CM / / BN  CM / / SBN  0,25  d CM ; SB   d M ; ( SBN )   2d  A; ( SBN )  ThuVienDeThi.com 0,25  2d  A; ( SBM )   3a 7 (do hình chóp S.BMN có SA vng góc (BMN) A trung điểm MN tam giác BMN cân B) ThuVienDeThi.com 0,25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TÂN TÚC ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN – KHỐI 11 Đáp án Câu Câu Điểm 2,0 đ Tính giới hạn 3  x2   x a) lim... Tại x0 = 0, tiếp tuyến có phương trình: y = 0,25 Tại x0 = 2, tiếp tuyến có phương trình: y = 24x – 38 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a SA vng góc đáy, góc