Đề kiểm tra kỳ II môn: Toán học 1131252

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS,THPT NAM VIỆT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 MƠN: TỐN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút; ( Không kể thời gian phát đề) -Câu (1,5 điểm)Tính giới hạn sau 3x  x   x a) lim Câu (2,0 điểm) a) Cho y  x  x  Giải phương trình y '  b) Cho y  2x  x  x 1 x2  b) lim x 4x  Giải bất phương trình y '  Câu (1,0 điểm)Cho y  x3  m  1 x  4mx  m  Tìm m để y   với giá trị x Câu (2,0 điểm) a) Cho y  f x   x3  3x  có đồ thị C  Viết phương trình tiếp tuyến C tại giao điểm C  trục tung 2 x  có đồ thị H  Viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến x 1 vng góc với đường thẳng d : x  y   b) Cho y  g x   Câu (3,5 điểm)Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B, AB  a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên đáy trung điểm H cạnh AC Cạnh SA  2a a) Tính độ dài đoạn SH b) Tính góc SB mặt phẳng đáy c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) d) Tính khoảng cách BH SA - HẾT - ThuVienDeThi.com CÂU a b HƯỚNG DẪN CHẤM THI HK MƠN TỐN KHỐI 11 NĂM HỌC 2014 – 2015 NỘI DUNG ĐIỂM (1,5 điểm) Tính giới hạn sau 3 3x  x  lim lim x   x x  5 x  5 2x  x  x2  x  lim  lim x 1 x 1 x2  x  1 x  x   0,25 đ 0,25 đ  x  14 x  3 x 1 x  1x  12 x  x    lim  lim x 1  a 4x  x  12 x   0,25 đ (1,0 điểm) Cho y  x  x  Giải phương trình y '  2x 2x2   x2   x 0,25 đ x2  y '   x2   x 0,25 đ x   x  x2 0,25 đ 0,25 đ x (1,0 điểm) Cho y  y'  Giải bất phương trình y '  4x  x ' 4 x  1 4 x  1'.x  y'  0,25 đ 0,25 đ y '  1 b x3 0,25 đ 4 x 2  1 0,25 đ 4 x  4 x 0,25 đ  1 y '   4 x   1   x 2 x3 (1,0 điểm) Cho y   m  1 x  4mx  m  Tìm m để y   0x y '  x  m  1 x  4m 0,25 đ a   y   0x     '  m  2m   0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ  m  1  0,25 đ  m 1 0,25 đ ThuVienDeThi.com a b (1,0 điểm) Cho C  : y  f x   x3  x  Viết tiếp tuyến giao điểm C  Oy Gọi M  C   Oy tiêp điểm, suy M 0;  0,25 đ y '  x   y ' 0   3 0,25 đ Phương trình tiếp tuyến M y  3 x    0,25 đ  y  3 x  0,25 đ 2 x  Viết tiếp tuyến vng góc với d : x  y   x 1 Do tiếp tuyến   d : y  x  nên k  1 0,25 đ (1,0 điểm) Cho H  : y  g x   Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình y '   x   y  3   : y   x  x   y  1   : y   x  a S K I A C H N B b x  1 x   1   x  0,25 đ 0,25 đ (3,5 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B, AB  a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên đáy trung điểm H cạnh AC Cạnh SA  2a (0,5 đ) Tính độ dài đoạn SH Tam giác ABC vuông cân B nên 0,25 đ AC  2a  tam giác SAC nên 0.25 đ AC  2a  SH  a (1,0 điểm) Góc SB đáy Ta có: SH   ABC   HB hình chiếu SB lên đáy 0,25 đ ·  · SB,  ABC   SBH 0,25 đ SH ·   SBH  600 HB · Vậy góc SB đáy SBH  600 0,25 đ · tan SBH  c 0,25 đ (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Do CH cắt (SBA) A nên d C , SAB   2d H , SAB  0,25 đ Kẻ HN  AB , HI  SN Do HI  SHN   AB  HI  AB 0,25 đ  HI  SAB   H , SAB   HI  HS HN HS  HN  a 21 Vậy d C , SAB   2d H , SAB   HI  d 0,25 đ 2a 21 (1,0 điểm) Tính khoảng cách BH SA Kẻ HK  SA Do Ta có: BH  AC BH  SH  SAC   BH HK  SAC   BH  HK  BH nên HK đoạn vuông góc chung SA BH  d SA, BH   HK  SH AH SH  AH  a  Hướng dẫn chấm thi HK mơn tốn 11 năm 2014 – 2015 có tờ A4  Học sinh làm cách khác đúng, cho điểm đến phần tương ứng ThuVienDeThi.com 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ...CÂU a b HƯỚNG DẪN CHẤM THI HK MƠN TỐN KHỐI 11 NĂM HỌC 2014 – 2015 NỘI DUNG ĐIỂM (1,5 điểm) Tính giới hạn sau 3 3x  x  lim lim x   x x  5... SA, BH   HK  SH AH SH  AH  a  Hướng dẫn chấm thi HK mơn tốn 11 năm 2014 – 2015 có tờ A4  Học sinh làm cách khác đúng, cho điểm đến phần tương ứng ThuVienDeThi.com 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25