ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2014 – 2015) Môn Toán lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu (1,0 điểm): Tính giới hạn sau: 2x 3x 8x 12 a) lim b) lim 4x x 2x x 2 x x x 6 x2 (x 3) Câu (1,0 điểm): Cho hàm số f(x) = x x 2m (x 3) Tìm m để hàm số cho liên tục điểm x = Câu (2,0 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x x b) y = sin4x + cos4x 3x Câu (1,0 điểm): Cho hàm số y = 2x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 13 y = 5x – Câu (1,0 điểm): Cho hàm số y = cot2x Chứng minh y' + 2y2 + = Câu (4,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC mặt bên ThuVienDeThi.com SAB tam giác cạnh a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy, I trung điểm AB a) Chứng minh SI vng góc với mặt phẳng (ABC) b) Chứng minh SC vng góc với AB c) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) d) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SBC) Hết -Học sinh khơng sử dụng bút chì làm Họ tên: .; SBD: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2014 – 2015) – MƠN TỐN LỚP 11 ThuVienDeThi.com Câu 1: (x 2)(2x x 6) a) lim 2x 3x 8x 12 = lim 0.25 x 2 (x 2)(x 3) x 2 x2 x b) lim x 4 2x x = lim = x 2 x 3 4x x 2x = lim x 5 x 1 x = lim x x x x 1 x = lim = x 2 x x Câu 2: f(3) = – 2m = lim x 3 x 3 x 3 (x 3)( x 3 x2 = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x 9 lim f (x) = lim x = lim x 3 1 x– x 5 5 1 13 4x x 2x x0 = –3 y0 = –2 Pttt: y = x– 5 Câu 5: y = cot2x 0.25 2 y' = sin 2x 2 y' + 2y2 + = + 2cot22x + sin 2x 1 = –2(1 + cot22x) + 2cot22x + 0.25 = –2 – 2cot22x + 2cot22x + = Câu 6: S x0 = y0 = –1 Pttt: y = 0.25 2 x 3 0.25 3x 13 1 , y = 5x – ktt = 2x 5 1 5 = x0 = hay x0 = –3 (2x 1) Câu 4: y = 0.25 x 4) A 0.25 C K I a H B ThuVienDeThi.com 0.25 YCBT – 2m = m= 0.25 Câu 3: a) y = x x y’= (x)' x + x = = = x + x x2 1 ' 2x x2 1 x2 1 x2 x2 1 2x x2 1 b) y = sin4x + cos4x y' = 4sin3x(sinx)' + 4cos3x(cosx)' = 4sin3xcosx – 4cos3xsinx = 4sinxcosx(sin2x – cos2x) = 2sin2x(–cos2x) = –sin4x Cách 2: y = sin4x + cos4x = – 2sin2xcos2x 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 a) SI AB (vì SAB đều) Mà (SAB) (ABC) (SAB) (ABC) = AB SI (ABC) b) AB SI AB CI (vì ABC đều) AB (SIC) AB SC c) SI (ABC) IC = hcSC/(ABC) · (SC,(ABC)) = SCI SIC vuông cân I Vậy (SC,(ABC)) = 45o d) Gọi H = hcI/BC K = hcI/SH BC IH, BC SI (vì SI (ABC)) BC (SIH) BC IK Mà IK SH IK (SBC) d(I,(SBC)) = IK 1 1 = + = + 2 2 IK SI IH a 3 a 3 ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 =1– sin 2x 2sin2x(sin2x)' = –sin2x.2cos2x = –sin4x y' = – 0.25 0.25 0.25 = 3a + 16 3a = 20 3a a Vậy d(I,(SBC)) = IK = ***** ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 ThuVienDeThi.com ... điểm I đến mặt phẳng (SBC) Hết -Học sinh không sử dụng bút chì làm Họ tên: .; SBD: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2014 – 2015) – MƠN TỐN LỚP 11 ThuVienDeThi.com Câu 1: (x 2)(2x... 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 a) SI AB (vì SAB đều) Mà (SAB) (ABC) (SAB) (ABC) = AB SI (ABC) b) AB SI AB CI (vì ABC đều) AB (SIC) AB SC c) SI (ABC) IC = hcSC/(ABC)