Nhóm thực hiện: https://zalo.me/g/horllx539 Ngày soạn: Ngày dạy: BÀI 25 NHỊ THỨC NEWTON Thời gian thực hiện: tiết I Mục tiêu Kiến thức: Biết cách k hai triển nhị thức Newton cách sử dụng tổ hợp trường hợp số mũ n 4 , n 5 Vận dụng công thức khai triển nhị thức Newton để khai triển số biểu thức đại số ứng dụng ước lượng số biểu thức Về lực: Năng lực YCCĐ NĂNG LỰC ĐẶC THÙ Năng lực tư lập luận toán học So sánh, tương tự hóa tính chất khai triển a b ; a b để suy tính chất khai triển a b ; Năng lực giao tiếp tốn học Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực tự chủ tự học Năng lực giao tiếp hợp tác Về phẩm chất: n 5 Trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận sử dụng cách hợp lí ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt nội dung liên quan đến khai triển nhị thức Newton Ứng dụng công thức khai triển nhị thức Newton việc ước lượng biểu thức NĂNG LỰC CHUNG Tự giải tập phần luyện tập tập nhà Tương tác tích cực thành viên nhóm thực nhiệm vụ hợp tác Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ Có ý thức tơn trọng ý kiến thành viên nhóm Nhân hợp tác II Thiết bị dạy học học liệu: Máy chiếu, phiếu học tập, giấy màu, giấy A0, bút lông, kéo… III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Xác định vấn đề a) Mục tiêu: Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh tìm hiểu “Nhị thức Newton” Tạo nhu cầu tìm hiểu, khám phá kiến thức nhị thức Newton b) Nội dung: Trách nhiệm Giáo viên hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết H1: Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại đẳng thức a b ; a b H2: Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở: Liệu có cơng thức tính c) Sản phẩm: L1- Nêu đẳng thức: a b ; a b ? Nhóm thực hiện: https://zalo.me/g/horllx539 a b a 2ab b ; a b a 3a 2b 3ab b3 a b ; a b L2- Không khai triển ? d) Tổ chức thực hiện: GV nêu câu hỏi, học sinh nêu phương án trả lời - GV đánh giá phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào mới: Có cơng thức tổng qt để khai triển a b n gọi công thức nhị thức Newton Tiết học hôm tìm hiểu cơng thức n 4; n 5 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1: Sơ đồ hình tích hai đa thức khai triển a) Mục tiêu: Giúp học sinh hình dung cách khai triển tích hai đa thức dựa vào sơ đồ hình b) Nội dung: a b c d (theo phương pháp nhân đa thức lớp 8) H1: Khai triển tích hai nhị thức H2: Yêu cầu HS thực hoạt động SGK trang 72 c) Sản phẩm a b c d ac ad bc bd TL1: Ta có TL2: Tổng tích nhận từ sơ đồ hình ac ad bc bd , kết a b c d khai triển d) Tổ chức thực hiện: (Hoạt động cá nhân) Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV nêu nhiệm vụ học tập Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS tìm hiểu hoạt động SGK trả lời câu hỏi Giáo viên quan sát học sinh hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho HS cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi HS thực nhanh trả lời câu hỏi Các HS khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) Bước 4: Kết luận, nhận định: GV nhận xét câu trả lời HS GV chốt kiến thức nội dung cần ghi nhớ: a b c d , tổng tích nhận Trong sơ đồ hình tích hai nhị thức a b c d ac ad bc bd kết khai triển a b Hoạt động 2.2: Khai triển sơ đồ hình a) Mục tiêu: Giúp học sinh làm quen với khai triển lũy thừa nhị thức dựa vào sơ đồ hình a b a b a b (Hình 8.7 SGK trang 72) b) Nội dung: Cho sơ đồ hình H1: Hãy cho biết đơn thức cịn thiếu ( ) sơ đồ hình (Hình 8.7) tích a b a b a b 2 H2: Có tích nhận a , a b , ab , b a b H3: So sánh tích với hệ số nhận khai triển c) Sản phẩm: Nhóm thực hiện: https://zalo.me/g/horllx539 TL1: Hàng thứ ba (từ xuống), kể từ trái sang phải, nhãn điền: b , a , b , a , b; 2 2 Ngọn mũi tên, kể từ trái sang phải: a b , ab , a b , ab , ab TL2: Có đơn thức a đơn thức a b đơn thức ab đơn thức b 2 TL3: Các hệ số nhận 1, 3, 3, trùng với hệ số tương ứng a , a b , ab , b a b khai triển d) Tổ chức thực hiện: (Hoạt động theo cặp đôi, cặp ba) Bước 1: Giao nhiệm vụ: Gv cho học sinh thực nhiệm vụ theo cặp đôi, cặp ba bàn GV nêu câu hỏi thảo luận Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS tìm hiểu hoạt động SGK thực câu hỏi Giáo viên đến bàn quan sát nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho nhóm cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận: đại diện nhóm trả lời câu hỏi GV Các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) Bước 4: Kết luận, nhận định: GV nhận xét câu trả lời nhóm GV chốt kiến thức nội dung cần ghi nhớ: a b a b a b , có 1,3,3,1 tích nhận Trong sơ đồ hình a , a 2b , ab , b3 , hệ số tích trùng với hệ số tương ứng a , a 2b , ab , b3 a b khai triển GV nhận xét: Các tích nhận từ sơ đồ hình tích đa thức giống cách lấy đơn thức từ đa thức nhân lại với Hơn nữa, tổng chúng cho ta khai triển tích đa thức cho Hoạt động 2.3: Khai triển a) Mục tiêu: a b sơ đồ hình a b Hướng dẫn học sinh cách khai triển Học sinh ghi nhớ công thức khai triển giản b) Nội dung: phương pháp tổ hợp a b biết khai triển biểu thức đơn a b GV chuyển tiếp từ Hoạt động 2, giới thiệu sơ đồ hình khai triển (Hình 8.9) Nhóm thực hiện: https://zalo.me/g/horllx539 GV yêu cầu HS thực hoạt động Ví dụ Khai triển biểu thức i) x 1 x 2 ii) c) Sản phẩm: a b Công thức khai triển nhị thức Newton Kết HS thực ví dụ d) Tổ chức thực hiện: (Hoạt động nhóm) Bước 1: Giao nhiệm vụ: Giáo viên phân tích yêu cầu HS trả lời câu hỏi hoạt động Giáo viên yêu cầu HS hoạt động theo nhóm thực ví dụ (sau nêu cơng thức a b khai triển ) Bước 2: Thực nhiệm vụ: Giáo viên đến nhóm quan sát nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho nhóm cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS đại diện nhóm trả lời câu hỏi Các nhóm khác theo dõi, nhận xét Bước 4: Kết luận, nhận định: Gv nhận xét thái độ làm việc, câu trả lời nhóm đánh giá thông qua bảng kiểm Bảng kiểm Đánh giá u cầu Có Khơng lực Tự giác, chủ động hoạt động nhóm Bố trí thời gian hợp lí Giao tiếp Hồn thành hoạt động nhóm hạn Thảo luận đóng góp ý kiến thành viên Giáo viên chốt kiến thức nội dung cần ghi nhớ Khai triển nhị thức Newton a b C40 a C41a 3b C42 a 2b C43ab3 C44b a 4a 3b 6a 2b 4ab3 b Ví dụ Khai triển biểu thức x 1 a) 16 x 32 x 24 x x Nhóm thực hiện: https://zalo.me/g/horllx539 x x x3 24 x 32 x 16 b) Hoạt động 2.4: Khai triển a) Mục tiêu: a b Học sinh ghi nhớ công thức khai triển nhị thức Newton hợp a b Vận dụng khai triển b) Nội dung: a b phương pháp tổ để khai triển số biểu thức đại số đơn giản a b GV giới thiệu: Tương tự Hoạt động 3, sau khai triển , ta thu tổng gồm đơn thức có dạng x y.z.t.u , x , y , z , t , u a b a b Từ suy khai triển cơng thức dựa vào tổ hợp Ví dụ Khai triển biểu thức i) x 3 3x 5 ii) c) Sản phẩm: a b Công thức khai triển nhị thức Newton Kết thực ví dụ HS d) Tổ chức thực hiện: (Phương pháp gợi mở - vấn đáp, hoạt động nhóm) Bước 1: Giao nhiệm vụ: HS trả lời câu hỏi 1, dựa vào Hoạt động gợi ý GV HS thảo luận phân cơng trả lời ví dụ theo hoạt động cá nhân, sau thống nhóm để ghi kết nhóm vào phiếu học tập Bước 2: Thực nhiệm vụ: Giáo viên đến nhóm quan sát nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho nhóm cần thiết HS thực theo nhóm: thống cách làm hoàn thiện giải Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS đại diện cho nhóm trả lời, nhóm khác nhận xét Bước 4: Kết luận, nhận định: Gv nhận xét nhóm Giáo viên chốt kiến thức nội dung cần ghi nhớ: a b Trong khai triển nhị thức Newton a b 5 5 5 , đơn thức có bậc C a C a b C a b C a b C54 ab C55b a 5a 4b 10a3b 10a 2b3 5ab b5 Ví dụ Khai triển biểu thức i) x 3 x5 15 x 90 x3 270 x 405 x 243 x 5 243 x 810 x 1080 x 720 x 240 x 32 ii) Hoạt động 3: Luyện tập a b Hoạt động 3.1: Luyện tập công thức khai triển a) Mục tiêu: n với n 4;5 Nhóm thực hiện: https://zalo.me/g/horllx539 a b Khai triển thành thạo công thức n n 4;5 với Học sinh biết vận dụng công thức khai triển a b n với n 4;5 b) Nội dung: Bài tập Khai triển đa thức: x 2 a) 3x y b) Bài tập a) Tìm số hạng có hệ số lớn khai triển thành đa thức biểu thức: P x 3 3x b) Biểu diễn 3 2 3 2 dạng a b 2(a, b Z) Hãy tính giá trị 2 biểu thức Q a b c) Sản phẩm: Kết thực học sinh ghi vào d) Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá PP hỏi đáp,chấm Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS tập (chiếu slide) yêu cầu làm vào Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS làm tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV sửa tập, thảo luận kết luận (đưa đáp án đúng) Bước 4: Kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời cho điểm cộng (đánh giá trình) a b Hoạt động 3.2: Luyện tập viết công thức khai triển n với n 4;5 a) Mục tiêu: Góp phần hình thành phát triển lực giao tiếp tốn học thơng qua việc học sinh tự toán giảng cho Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tịi sáng tạo cho học sinh b) Nội dung: Mỗi nhóm tự tập cho nhóm khác giải theo mẫu phiếu học tập Mỗi nhóm tự tập cho nhóm khác giải Nhóm đề:… Nhóm giải: … Nhóm nhận xét:… Đề bài:…… Lời giải:… Nhận xét:… c) Sản phẩm: Đề bài, lời giải, nhận xét, chấm điểm nhóm phiếu học tập Mỗi nhóm tự tập cho nhóm khác giải Nhóm đề: nhóm Nhóm giải: nhóm Nhóm nhận xét: nhóm Đề bài:…… Lời giải:… Nhận xét:… d) Tổ chức thực hiện: (học sinh hoạt động nhóm) Bước 1: Giao nhiệm vụ: Giáo viên chia lớp thành nhóm Giáo viên phát nhóm phiếu học tập Bước 2: Thực nhiệm vụ: Các nhóm viết đề vào phiếu học tập Các nhóm chuyển đề sang nhóm khác theo quy tắc vịng trịn: nhóm chuyển cho nhóm 2, nhóm chuyển cho nhóm Các nhóm giải vịng trịn ( tức nhóm giải nhóm 1, nhóm giải nhóm 2,…., nhóm giải nhóm 6) Giáo viên theo dõi nhóm hoạt động, giải đáp thắc mắc cần thiết Nhóm thực hiện: https://zalo.me/g/horllx539 Bước 3: Báo cáo, thảo luận : Các nhóm nhận xét chấm điểm lời giải Bước 4: Kết luận, nhận định: Giáo viên chốt nhận xét hoạt động học sinh: Trình bày có khoa học khơng? Học sinh thuyết trình có tốt không? Học sinh giải đáp thắc mắc câu hỏi bạn khác có hợp lí khơng? Có lỗi sai kiến thức không? Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Rèn luyện lực giải vấn đề tốn học lực mơ hình hóa tốn học thơng qua tốn thực tiễn (Học sinh trải nghiệm ứng dụng công thức khai triển nhị thức Newton việc ước lượng biểu thức) b) Nội dung n n 4;5 a b Nhận xét: Các công thức khai triển với cơng cụ hiệu để tính xác xấp xỉ đại lượng mà không cần dùng máy tính Bài tốn 1: a) Hãy tính giá trị gần 1, 05 ( cách tính tổng hai số hạng 0,05 khai triển b) Dùng MTCT tính sai số tuyệt đối giá trị gần nhận câu a Bài toán 2: Số dân tỉnh A thời điểm khoảng 800 nghìn người Giả sử tỉ lệ tăng dân số năm tỉnh r % a) Viết cơng thức tính số dân tỉnh sau năm, năm Từ suy cơng thức tính số dân tỉnh sau năm b) Với r 1,5 , dùng kiến thức học ước lượng số dân tỉnh A sau năm (theo đơn vị nghìn người) c) Sản phẩm: Bài toán 1: a) 4 1, 054 0, 05 14 4.13.0, 05 6.12 0, 05 4.1 0, 05 0, 05 1 0, 1, (Vì kể từ số hạng thứ ba, số hạng giảm nhanh nhỏ so với số hạng thứ hai) b) Sai số tuyệt đối là: Bài toán 2: 1, 054 1, 0, 01550625 r P 800 100 ( nghìn người) a) Sau năm nữa, dân số tỉnh A là: b) Ta có: 0, 015 1 5.14.0, 015 1, 075 Vậy số dân tỉnh A sau năm khoảng: 800.1, 075 860 ( nghìn người) d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao nhiệm vụ cho HS mục Nội dung yêu cầu nghiêm túc thực Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS thực nhiệm vụ nhà Bước 3: Báo cáo, thảo luận : Học sinh đến lớp nộp làm cho giáo viên Bước 4: Kết luận, nhận định: GV chọn số HS nộp làm vào buổi học tiếp theo; nhận xét (và cho điểm cộng – đánh giá q trình) GV tổng hợp từ số nộp HS nhận xét, đánh giá chung để HS khác tự xem lại Nhóm thực hiện: https://zalo.me/g/horllx539 Thông qua bảng kiểm: Đánh giá kết học tập thơng qua bảng kiểm u cầu Có Khơng Đánh giá lực Học sinh có tự giác làm tập nhà Tự học, tự chủ Có giải vấn đề Có ước lượng số dân tỉnh A sau Giải vấn đề năm không?