Tổ 23 đợt 9 sáng tác mới mức độ 3 4 nhị thức newton 2

SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON THỨC NEWTONC NEWTON SÁNG TÁC MỚI MỨC ĐỘ 3, NHỊ THỨC NEWTON TỔ 23 PHẦN I: ĐỀ BÀI Câu C 3C n   4Cnn  3Cnn   4Cn2Cnn  12544 Tính [1D2-3.3-3] Với số nguyên dương n thỏa mãn n n An2 Cn4 P n Câu A P 245 [1D2-3.3-3] Tính Câu C40n  C42n  C44n   C44nn 2048 bao nhiêu? A B C D n 1 n2 2n 2020 [1D2-2.6-3] Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: C2 n 1  C2 n 1   C2 n 1 2  A 2020 Câu B 1010 C P 25 số nguyên dương C 2019   0; 2020  D 1009 B 1009 C 1010 Px  y Axy22 20.Px D 1011 [1D2-2.6-3] Tổng nghiệm x phương trình A B  Câu kiện C D 20 A32x  Câu D P 560 n thỏa điều [1D2-2.6-3] Có giá trị nguyên n thỏa mãn: 2n 2021 C2 n  C2 n  C2 n   C2 n  A 1012 Câu B P 90 tổng giá trị Cx3  Ax2  343  x  1 [1D2-2.6-3] Tổng tất nghiệm bất phương trình A 25 B 24 C 26 D 22 2020 [1D2-3.3-3] Giá trị biểu thức S C2020  2C2020   2020C2020 (trong đó, số hạng có k dạng kC2020 với k 2020 , k   ) 2019 A 4040.2 Câu Câu 2021 2021 2019 B 2020.2 C 4040.2 D 2020.2 2020 2k [1D2-3.3-3] Cho biểu thức A C2021  C2021   C2021 (trong đó, số hạng có dạng C2021 với k 1010 , k   ) Giá trị A 2020 2020 2021 2021 A  B C  D 13 n 1 n [1D2-3.3-3] Tính tổng S 2C2 n  C2 n  C2 n  C2 n   C2 n (trong n số nguyên dương) A 52 n  32 n 2n 2n B  2n 2n C  2n 2n D  n n n Câu 10 [1D2-3.3-3] Tính tổng S 1.2.3.4Cn  2.3.4.5Cn  3.4.5.6Cn    n    n    n  1 nCn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON THỨC NEWTONC NEWTON (trong n số nguyên dương n 4 ) n A S  n  1  n    n  3  n   n B S  n  1  n    n  3 n n C S n  n  1  n    n  3 D S n  n  1  n    n  3 1011 1012 2020 Câu 11 [1D2-3.3-3] Tính tổng S C2020  C2020   C2020 C 2010 C 2010 S 22019  2020 S 22019  2020 A B 2019 2010 2019 2010 C S 2  C2020 D S 2  C2020 Câu 12 [1D2-3.3-3] Đẳng thức sau với k n k , n   ? k k k k 6 A C6 Cn  C6Cn   C6 Cn Cn 6 k k k k 6 B C6 Cn  C6Cn   C6 Cn Cn k k k k C C6 Cn  C6Cn   C6 Cn Cn 6 k k k 2k D C6 Cn  C6Cn   C6 Cn Cn 6 Câu 13 [1D2-3.3-3] Tính tổng Câu 14 2020 S 2.22019 C2020  3.22018 C2020   2021.C2020 2020 2020 A S 2023.3  2020 B S 2023.3 2021 2020 C S 2023.3  2019 2020 D S 2023.3  2020 2020 2 2020 C   C  C  [1D2-3.3-3] Tính tổng 1010 A C2020 1011 B C2020 2019 2020    C2020    C2020  1010 C 2C2020 1011 D 2C2020 20  x  x  x3   x Câu 15 [1D2-3.2-3] Tìm số hạng khơng chứa khai triển 0 20 1 19 1 19 0 20 A C20 C20 B C20 C20 C C20 C20 D C20 C20 n 3   2x   x  , biết n số nguyên Câu 16 [1D2-3.2-3] Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  1 1 15      k Cn (với Cn tổ hợp chập k n phần tử) dương thỏa mãn C2 C3 C4 12 A C16 Câu 17 12 B  C16 x [1D2-3.2-3] Trong khai triển A 404595x 4 12 C C16  x  3 10 B 52083405x 4 12 D  C16 , số hạng chứa x C  404595 D  404595x n 18 Câu 18.[1D2-3.2-3] Tìm số hạng chứa x biết n thỏa mãn: 18 A C12 x    2 x  * x  , (với x  0, n   ) khai triển nhị thức  Cnn12  Cnn  2  9n   18 12 B C x 18 C 12x STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 18 D C12 x Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON THỨC NEWTONC NEWTON  a  3  b  Câu 19 [1D2-3.2-3] Trong khai triển nhị thức: thừa giống nhau? A  35   35       6   C21 a b  7  7      2 2 C21 a b B C 21 b    a , tìm số hạng chứa a, b với luỹ 10 2 C21 a b D  5  5      2 2 C21 a b Câu 20 [1D2-3.2-4] Cho số nguyên dương n hai số thực dương a, b Biết khai triển n  b2   2a   a  có số hạng chứa a9 b Tìm số hạng chứa a b có số mũ a b  A  19   19       3  3 C13 a b  11   11       3  3 C13 a b B C C13 a.b D Không tồn C  C22n 1  C23n 1   C2nn 1 220  Tìm Câu 21 [1D2-3.2-3] Cho n số nguyên dương thỏa mãn n 1 n 1  2x hệ số số hạng khai triển A  8064 B 8064 C  32 D 252 Câu 22 [1D2-3.2-3] Cho khai triển (1  x) n a0  a1x  a2 x L  an x n ,  n  ¥ *  Tìm hệ số a5 , biết a  2a2 L  nan 4374n A 945 B 252  x  2 Câu 23 [ Mức độ 3] Cho khai triển A 241 B 10 C 5670  x  1 a0  a1 x  a2 x   a9 x C 240 Câu 24 [ Mức độ 3] Cho đa thức D 1792 Tìm hệ số a6 D 242 P  x    x     x     x    20   x  20 viết 20 P  x  a0  a1 x  a2 x   a20 x dạng: , Tìm hệ số a15 A 400990 B 400089 C 400000 D 400995 n    x  2 x  , biết x Câu 25 [1D2-3.2-3] Tìm hệ số số hạng chứa khai triển  1Cn0  1Cn1  2Cn2   nCnn 1025 A  7000 B 700 C  40 D 40 x36    2x   x  , biết khai triển  n Câu 26 [1D2-3.2-3] Tìm hệ số số hạng chứa 12 Cn1  22 Cn2  32 Cn2   n2Cnn 159744 B 50 A 4690 C 70 Câu 27 [ Mức độ 3] Cho ( x + xy) ò f ( x)dx = 20 n = ò f (2 x )dx 18 Số hạng chứa x khai triển n là: A C x y 18 12 D 4096 4 18 B C9 x y 18 C C11 x y STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 18 D C10 x y Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON THỨC NEWTONC NEWTON n ( - 1) n 1 C - Cn1 + Cn2 - + Cn = n +1 21 Số hạng Câu 28 [ Mức độ 3] Cho n số tự nhiên thỏa mãn n n æ2 ỗ x + ữ ữ ỗ ữ 19 ỗ è ø x x chứa khai triển là: 19 19 A C17 x B C13 x 19 C C10 x 19 D C20 x 50   P   3   Tìm số số hạng hữu tỷ khai triển Câu 29 [ Mức độ 3] Cho biểu thức P A 10 B C D 11 Câu 30 [ Mức độ 3] Cho biểu thức P  x    x  n 20 P x Tìm số hạng chứa x khai triển   n biết n giá trị thỏa mãn C2020 đạt giá trị lớn A Câu 31 20 C1010 220 B x 2 x C  Cho phương trình A số chẵn 20 C1010 220 x 20 C 20 C1010 x 20 20 20 D x  Ax2 C x2   Ax2   0 B số lẻ Câu 32 [ Mức độ 4] Tìm hệ số x Khi nghiệm phương trình C số chia hết cho D số chia hết cho n   x  x   x  1   x  , biết n số tự khai triển 2 3 3 nhiên thỏa mãn C3  C4  C5   Cn  Cn1  495 A 129 B 74 C 99 Câu 33 [ Mức độ 4] Cho khai triển:  x2  x     x 1   2020 a0  a1 x  a2 x   a2020 x 2020  D 69 b3 b2020 b1 b2     2020 x   x  1  x 1  x 1 2020 với x  Tính tổng A S 2 2020 S   bk k 1 B 1010 S 22019  C2020 C D S 22019  1010 C2020 S 22020  1010 C2020 n   x  x2  x3  với n số nguyên m Câu 34 [ Mức độ 4] Gọi hệ số chứa x khai triển m dương thỏa mãn Cn  3Cn  3Cn  Cn 126 Chữ số lớn ? A B C D x Câu 35.[ Mức độ 4] Tìm số hạng không chứa khai triển Niutown biểu thức n   x3  x   P  x    x2   Biết tổng tất hệ số khai triển 4096 8 10 11 12 A C12 C8  C12 C9  C12 C10  C12 C11.2  C12 C12 8 10 11 12 B  C12 C8  C12 C9  C12 C10  C12 C11.2  C12 C12 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON THỨC NEWTONC NEWTON 8 10 11 12 C  C12 C8  C12 C9  C12 C10  C12 C11.2  C12 C12 8 10 11 12 D C12 C8  C12 C9  C12 C10  C12 C11.2  C12 C12 n 3  P  x    x  x  Biết tổng tất Tìm số hạng khơng chứa x khai triển Niutown biểu thức hệ số khai triển 4096 4 8 4 A C12 B  C12 C  C12 D C12 Câu 36 [ Mức độ 4]   3x  Cho a0  Biết bao nhiêu? n a0  a1 x  a2 x   an x n , n   a a1 a2    nn 1024 a , a , a , , an 3 Số lớn số có giá trị A 61236 B 295254 D 295245 C 59049 n  x  1 S  f ( x) log   x 0 x   Tính tổng Câu 38 [1D2-3.1-3] Cho hàm số n 1 B C2 n n A C2 n Câu 39 [1D2-3.3-4] Tính tổng 22021  32021 2021 A S x  ( Cn )  f  ( C x )2  n     với n  , n 1 n C  C2 n n 1 D  C2 n 21  22  1 22021  2020 C2020  C2020   C2020 2021 32020  22020 2020 B 32021  22021 2021 C 32021  22021 2021 D 10 Câu 40 [Mức độ 3] Tìm hệ số x khai triển thành đa thức (1  x  x  x ) A 100 B 101 C 102 D 103 HẾT -PHẦN II: ĐÁP ÁN 1.A 11.B 21.A 31.A 2.B 12.C 22.D 32.D 3.B 13.D 23.D 33.B 4.C 14.A 24.D 34.D 5.A 15.D 25.B 35.D 6.A 16.A 26.D 36.D 7.D 17.D 27.D 37.C 8.A 18.A 28.D 38.C 9.B 19.D 29.C 39.D 10.D 20.D 30.B 40.B PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT Câu C 3C n   4Cnn  3Cnn   4Cn2Cnn  12544 Tính [1D2-3.3-3] Với số nguyên dương n thỏa mãn n n An2 Cn4 P n A P 245 B P 90 C P 25 D P 560 Lời giải FB tác giả: Lý Hồng Huy Ta có: n CC n n n n  4C C n n n  4C C n n 12544  1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON THỨC NEWTONC NEWTON n    n 3 Điều kiện:   1  Cn3Cn3  4Cn3Cn2  4Cn2Cn2 12544 2   Cn3   4Cn3Cn2   2Cn2  12544   Cn3  2Cn2  12544  Cn3  2Cn2 112   Cn  2Cn  112  2  3 k   3 vơ nghiệm Vì Cn  0, n, k   nên phương trình n! n! 2 112     n  3 !3!  n   !2! n  n  1  n   n  n  1 2 112  n  n  1  n   6n  n  1  112  6  n  n  1  n    6n  n  1 672  n3  3n  4n  672 0  n 8 So với điều kiện ta nhận n 8 A82 C84 P 245  Câu [1D2-3.3-3] 4n Tính 4n tổng 4n C  C  C   C A 4n 4n giá trị số nguyên dương 2048 bao nhiêu? B C n thỏa điều kiện D Lời giải FB tác giả: Lý Hồng Huy Khai triển  x 1 4n 4n 4n 4n C x  C x 4n 4n  C x 4n   C 4n 4n  n   24 n C40n  C41n  C42n  C43n   C44nn  1 Khi x 1 , ta có C40n  C41n  C42n  C43n  C44nn Khi x  , ta có Cộng theo vế  1  2   , ta được: n 2  C40n  C42n  C44n   C44nn  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON THỨC NEWTONC NEWTON  n  C40n  C42n  C44n   C44nn  24 n 2048 (theo yêu cầu đề bài)  n 3  n   1; 2;3 Vì n   nên Vậy tổng giá trị số nguyên dương n thỏa điều kiện đề Câu n 1 n2 2n 2020 [1D2-2.6-3] Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: C2 n 1  C2 n 1   C2 n 1 2  A 2020 B 1010 C 2019 Lời giải D 1009 FB tác giả: Trần Huyền Trang k n Áp dụng công thức C C n k n ta có: C20n 1 C22nn11 1 C2nn11 C22nn11  n 1 C2nn 1 C2nn21 C22nn11  n 2 C2nn 11 C22nn1 C22nn11 n C21n 1 n 1 n 2 2n n n 1 Đặt A C2 n 1  C2 n 1   C2 n 1 C2 n 1  C2 n 1   C2 n 1 Do A C21n 1   C2nn 11  C2nn 1  C2nn11  C2nn21   C22nn1  A  C20n 1  C21n 1   C2nn 11  C2nn 1  C2nn11  C2nn21   C22nn1  C22nn11  A    1 n 1  A  22 n 1  A 22 n  22020   2n 2020  n 1010 Câu   0; 2020  [1D2-2.6-3] Có giá trị nguyên n thỏa mãn: 2n 2021 C2 n  C2 n  C2 n   C2 n  A 1012 B 1009 C 1010 D 1011 Lời giải FB tác giả: Trần Huyền Trang Đặt A C20n  C22n   C22nn B C21n  C23n   C22nn   A  B C20n  C21n  C22n   C22nn   C22nn   1 n 2 n   2n 2 n 2n  A  B C2 n  C2 n  C2 n   C2 n  C2 n   1 0 22 n  A  22021  22 n  22022  2n  2022  n  1011 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Số giá trị nguyên n Câu SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON THỨC NEWTONC NEWTON   0; 2020  thỏa mãn yêu cầu toán 1010 P A y 2 20.Px [1D2-2.6-3] Tổng nghiệm x phương trình x  y x 2 A B  C D 20 Lời giải FB tác giả: Trần Thu Hương Điều kiện : y  x ; x, y   Biến đổi phương trình dạng: Px  y Axy22 20.Px   x   ! 20   x    x 1 x ! 20  x! x! y 2 x 2 Px  y A Px  x  y  ! 20   x  2 !  x  y  ! 20 x!  x 3  x   x    x  1 20  x  3x  18 0   Do x, y    x 3 Vậy tổng nghiệm x phương trình là: A32x  Câu [1D2-2.6-3] Tổng tất nghiệm bất phương trình A 25 B 24 C 26 Cx3  Ax2  343  x  1 D 22 Lời giải FB tác giả: Trần Thu Hương Điều kiện: x 3; x   Biến đổi bất phương trình dạng:  3x  !  x !  x ! 343 A32x  Ax2  Cx3 343   x  1  3x   !  x   !  x  1 3! x  3 !  3x  x  1  x  x  1  x  x   343  x 343  x 49    x 7 S  3, 4, 5, 6, 7 Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình Vậy tổng      25 nghiệm bất phương trình 2020 Câu [1D2-3.3-3] Giá trị biểu thức S C2020  2C2020   2020C2020 (trong đó, số hạng có k dạng kC2020 với k 2020 , k   ) 2019 A 4040.2 2021 B 2020.2 2021 C 4040.2 2019 D 2020.2 Lời giải FB tác giả: Hải Hứa kCnk k  n  1 ! n! n!  n n.Cnk11 k ! n  k  !  k  1 !   n  1   k  1  !  k  1 !   n  1   k  1  ! Ta có: k n k , n   Suy ra: 2019 S 2020  C2019  C2019  C2019   C2019  với STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM 1 x Mặt khác: 2019 SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON THỨC NEWTONC NEWTON 2019 2019 C2019  C2019 x  C2019 x   C2019 x thay x 1 ta được: 2019 C2019  C2019  C2019   C2019 22019 2019 Vậy S 2020.2 Câu 2020 2k [1D2-3.3-3] Cho biểu thức A C2021  C2021   C2021 (trong đó, số hạng có dạng C2021 với k 1010 , k   ) Giá trị A 2020 2020 2021 2021 A  B C  D Lời giải FB tác giả: Hải Hứa 1 x Ta có: 2021 2021 2021 C2021  C2021 x  C2021 x   C2021 x (*) 2020 2021 Chọn x  thay vào khai triển (*) ta được: C2021  C2021  C2021  C2021   C2021  C2021 0 2020 2021 Suy ra: C2021  C2021  C2021   C2021 C2021  C2021  C2021   C2021 (1) Ta chọn x 1 thay vào khai triển (*) ta được: 2020 2021 C2021  C2021  C2021  C2021   C2021  C2021 22021 (2) Từ (1) (2) suy ra: Câu C 2021 C 2021 C 2021  C 2020 2021 22021  22020  A 22020  C2021 22020  13 n 1 n [1D2-3.3-3] Tính tổng S 2C2 n  C2 n  C2 n  C2 n   C2 n (trong n số nguyên dương) A 52 n  32 n 2n 2n B  2n 2n C  2n 2n D  Lời giải FB tác giả: HuongCao  4 Ta có  2n C20n  4C21n  C22n  43 C23n   n C22nn  1   4 2n C20n  4C21n  C22n  43 C23n   n C22nn  2 Cộng 2n 2n 2 4 6 2n 2n  1   ta  2  C2 n  C2 n  C2n  C2n   C2 n  2n 2n 2 4 6 n 2n hay  2C2 n  2.4 C2 n  2.4 C2n  2.4 C2 n   2.4 C2 n 2C20n  25 C22n  29 C24n  213 C26n   24 n 1 C22nn n n n Câu 10 [1D2-3.3-3] Tính tổng S 1.2.3.4Cn  2.3.4.5Cn  3.4.5.6Cn    n  3  n    n  1 nCn (trong n số nguyên dương n 4 ) n A S  n  1  n    n  3  n   n B S  n  1  n    n  3 n C S n  n  1  n    n  3 n D S n  n  1  n    n  3 Lời giải FB tác giả: HuongCao STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON THỨC NEWTONC NEWTON k k1 Từ công thức kCn nCn  ta có  k  3  k    k  1 kCnk  k  3  k    k  1 nCnk11  k  3  k   n  n  1 Cnk 22  k  3 n  n  1  n   Cnk 33 n  n  1  n    n   Cnk 44  1 * Áp dụng công thức  1 với k n; k  N Với Với Với n 4 k 4 ta có 1.2.3.4Cn 1.2.3.4Cn n  n  1  n    n  3 Cn  n 5 k 5 ta có 2.3.4.5Cn 2.3.4.5Cn n  n  1  n    n   Cn  n 6 k 6 ta có 3.4.5.6Cn 3.4.5.6Cn n  n  1  n    n   Cn  Với n n k n ta có  n  3  n    n  1 nCn  n  3  n    n  1 nCn n  n  1  n    n  3 Cn  Từ suy S n  n  1  n    n  3  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   Cnn 44  n  n  1  n    n  3 n 1011 1012 2020 Câu 11 [1D2-3.3-3] Tính tổng S C2020  C2020   C2020 C 2010 C 2010 S 22019  2020 S 22019  2020 A B 2019 2010 2019 2010 C S 2  C2020 D S 2  C2020 Lời giải FB tác giả: Cam Trinh 1 x Ta có: 2020 k 2020 2020 C2020  C2020 x   C2020 x k   C2020 x 2020 2020 Thay x 1 ta có C2020  C2020   C2020 2 Mà Cnk Cnn  k  k n  2020 2019 1009 1011 nên C2020 C2020 , C2020 C2020 , …, C2020 C2020 1011 1012 2020 1010   C2020  C2020   C2020 22020   C2020 1010 1010 22020  C2020 C2020 2019  C  C   C  2  2 Câu 12 [1D2-3.3-3] Đẳng thức sau với k n k , n   ? k k k k 6 A C6 Cn  C6Cn   C6 Cn Cn 6 1011 2020 1012 2020 2020 2020 k k k k 6 B C6 Cn  C6Cn   C6 Cn Cn k k k k C C6 Cn  C6Cn   C6 Cn Cn 6 k k k 2k D C6 Cn  C6Cn   C6 Cn Cn 6 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON THỨC NEWTONC NEWTON Lời giải FB tác giả: Cam Trinh Ta có: 6 n i 0 j 0 n n   x    x   C6i x i  Cnj x j  C6i Cnj xi  j  i, j , n   1 x n 6 i 0 j 0 n 6  Cnk6 x k  k , n   k 0 1 x 1 x Mặt khác: n   x  n 6 k  k 6  Lấy hệ số x khai triển hai vế ta có đẳng thức: k k1 k C6 Cn  C6Cn   C6 Cn Cnk6 Câu 13 [1D2-3.3-3] Tính tổng 2020 S 2.22019 C2020  3.22018 C2020   2021.C2020 2020 2020 A S 2023.3  2020 B S 2023.3 2021 2020 C S 2023.3  2019 2020 D S 2023.3  Lời giải FB tác giả Ta có   x 2020 Nguyễn Lê Minh 2020 k   2020 k C2020 xk k 0  x   x 2020 2020 k   22020 k C2020 x k 1 k 0 Lấy đạo hàm theo x hai vế ta được:   x 2020  2020 x   x  2020 2019 k   (k  1).2 2020 k C2020 xk k 0 2020 Cho x 1 ta được: k 32020  2020.32019   ( k  1).22020  k C2020 k 0 2020 2023.32019 22020 C2020  2.2 2019 C2020  3.22018 C2020   2021.C2020 22020  S 2019 2020 Suy S 2023.3  Câu 14 2020 2020 2 2020 C   C  C  [1D2-3.3-3] Tính tổng A C 1010 2020 B C 1011 2020 C 2C 2019 2020    C2020    C2020  1010 2020 1011 D 2C2020 Lời giải FB tác giả Nguyễn Lê Minh Ta có  1 x 2020 2020 2020 k 0 i 0 1 x i 2020   x  2020 2020 j k i j     1 x j C2020  x k C2020    1 xiC2020 j 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM 2020 2020      1 i k 0 i 0 SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON THỨC NEWTONC NEWTON 2020 j k i j C2020 C2020 x k i     1 x j C2020 j 0 2020 Xét hệ số x vế trái vế phải 2020 2019 2018 2019 2020 1010   C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020    C2020    C2020     C2020    C2020  C2020 Lại k 2020  k C2020 C2020 2020 2020 2 2020 C   C  C  Câu 15 2 2019 2020 1010    C2020    C2020  C2020   6x  x [1D2-3.2-3] Tìm số hạng khơng chứa x khai triển 20 20 20 20 A C C 20 19 20 B C C 20  x3  19 20 20 20 D C C20 C C C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Chương Ta có:   6x  x  x3  20    x    x   20 20 20 l   C20k C20 k 320 l.x k 2l k 0 l 0 Số hạng không chứa x  k  2l 0  k l 0 (vì k , l số tự nhiên) 0 20 Vậy số hạng cần tìm C20C20 n 3   x   ( x  0) x  , Câu 16 [1D2-3.2-3] Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  biết n số 1 1 15      k Cn (với Cn tổ hợp chập k n phần nguyên dương thỏa mãn C2 C3 C4 tử) 12 A C16 12 B  C16 4 12 C C16 4 12 D  C16 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Chương 1 1 15       Cn Ta có: C2 C3 C4 1  15  1 1           n n  2 3   15       n 16  n 16 16 3 k  x   C16k 216 k   3 x16 k    x  k 0 Khi đó:  Số hạng không chứa x  16  4k 0  k 4 12 Vậy số hạng cần tìm C16 Câu 17 x [1D2-3.2-3] Trong khai triển A 404595x  x  3 B 52083405x 10 , số hạng chứa x C  404595 D  404595x Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON THỨC NEWTONC NEWTON FB tác giả: Minh Nhật Hồng Ta có x 10  x  3  x  1 10 10  x  3 10  k 0 Số hạng chứa x ứng với 10 10  C10k   1 10 10  k x k  C10k 310 i x i k 0 k 10 C C10i   1 10  k i 0 310 i x k i i 0  k  i 4  0 k , i 10   k ; i     0;  ,  1;3 ,  2;  ,  3;1 ,  4;0    k , i  *  Vậy số hạng chứa x là:  C100 C104   1 10 36  C101 C103   1 37  C102 C102   1 38  C103 C101   1 39  C104 C100   1 310  x    404595x n 18 Câu 18.[1D2-3.2-3] Tìm số hạng chứa x biết n thỏa mãn: 18 A C12 x    2 x  *  , (với x  0, n   ) khai triển nhị thức  x Cnn12  Cnn  2  9n   18 B C12 x 18 C 12x 18 D C12 x Lời giải FB tác giả: Minh Nhật Hoàng Ta có Cnn12  Cnn  2  9n     n  1 !  3! n   ! * (với n 2, n   ) n! 18n  2! n   !   n 12  tm     73  n  3n  106n  24 0   n   ktm     n    73 ktm    12    2 x   Với n 12 ta có nhị thức  x   TK 1 C12k   x  Số hạng tổng quát: 18 Số hạng TK 1 chứa x ứng với 12  k   x3 k C12k x k  48 k  48 18  k 12 18 C12 x18 C120 x18 Vậy số hạng chứa x khai triển là: 12 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON THỨC NEWTONC NEWTON  a  3  b  Câu 19 [1D2-3.2-3] Trong khai triển nhị thức: a, b có số mũ A  35   35       6   C21 a b B  7  7      2 2 C21 a b C 21 b    a với ( a, b  0) , tìm số hạng chứa 10 2 C21 a b D  5  5      2 2 C21 a b Lời giải FB tác giả: Dao Huu Lam Số hạng tổng quát:  a  k Tk 1 C21     b   21 k  1  k   Tk 1 C21 a b     k b   (0 k 21, k  N)  a     21 k  1  b a      k 21 k k  21 k  k k Tk 1 C21.a b b a k Tk 1 C21 a  21 k k      6 b  k  21 k      2 21  k k k  21 k     k 9 6 Do số hạng chứa a, b có số mũ nên (thỏa mãn)  5  5      2  2 T10 C21.a b Vậy số hạng chứa a có lũy thừa giống là: Câu 20 [1D2-3.2-4] Cho số nguyên dương n hai số thực dương a, b Biết khai triển n  b2   2a   a  có số hạng chứa a9 b Số hạng chứa a b có số mũ a b  A  19   19       3  3 C13 a b B  11   11       3  3 C13 a b C C13 a.b D Không tồn Lời giải FB tác giả: Dao Huu Lam Số hạng tổng quát: Tk 1 Cnk  2a  n k k  b2    (0 k n; k  N, n N* ) 3a   1  k n k n  k   Tk 1 Cn a b a     k STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON THỨC NEWTONC NEWTON k k n k n  k k Tk 1 Cn a b a Tk 1 Cnk n k a n 4k b2 k  4k n  9    Do số hạng có chứa a b nên 2k 6 Khi n 13 , ta có số hạng tổng quát là: n 13 k 3  4k 13 k 13 k Tk 1 C13 a Do số hạng chứa a, b có số mũ a, b nên 13  b2 k 4k 39 2k  k  10 (loại) Vậy không tồn số hạng chứa a, b có số mũ a, b C  C22n 1  C23n 1   C2nn 1 220  Tìm Câu 21 [1D2-3.2-3] Cho n số nguyên dương thỏa mãn n 1 n  2x  hệ số số hạng khai triển  8064 8064  32 A B C D 252 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Việt Ta có: C2kn 1 C2 2nn11  k Mặt khác, lại có   1  n 2n k n 1  C2kn1   C2kn1 n 1 n 1 n k 0 k 1   C2kn 1 2   C2kn 1 2   20  1 2 21   2x  Với n 10 , số hạng tổng quát khai triển 1  2x  Khai triển k  6  k 5 10 10  n 10 k k Tk 1 C10k 110  k   x     C10k x k có 11 số hạng, suy số hạng số hạng thứ 6, tức   2 Vậy hệ số số hạng Câu 22 [1D2-3.2-3] Cho khai triển C105  8064 (1  x) n a0  a1x  a2 x L  an x n ,  n  ¥ *  Tìm hệ số a5 , biết a  2a2 L  nan 4374n A 945 252 B C 5670 D 1792 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Việt Đặt f  x  (1  x) n a0  a1 x  a2 x L  an x n  1  1 , ta được: Đạo hàm cấp f '  x  2n   x  n a1  2a2 x  nan x n  f '  1 2n.3n  a1  2a2 L  nan 4374n  3n  2187  3n  37  n 8 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON THỨC NEWTONC NEWTON k k k 5 Số hạng tổng quát khai triển (1  x) Tk 1 C8 x  a5 C8 1792  x  2 Câu 23 [ Mức độ 3] Cho khai triển A 241 B 10  x  1 a0  a1 x  a2 x   a9 x C 240 Tìm hệ số a6 D 242 Lời giải FB tác giả: Kim Liên Ta có:   x 1 x 5 k 0 m 0  C4k x k 24 k  C5m x m k m k m Số hạng tổng quát khai triển là: C4 C5 x  k  m 6 0 k 4   0 m 5 *  Hệ số a6 ứng với  m, k    m 2, k 4  m 3, k 3   m 4, k 2  Suy ta có:  m 5, k 1 3 Vậy hệ số cần tìm là: a6 C4 C5  C4 C5  C4 C5  C4C5 242 20 P  x    x     x     x    20   x  Câu 24 [ Mức độ 3] Cho đa thức viết P  x  a0  a1 x  a2 x   a20 x 20 dạng: , Tìm hệ số a15 A 400990 B 400089 C 400000 D 400995 Lời giải FB tác giả: Kim Liên 15 Ta có: 15   x  15  C150  C151 x   C1515 x15  16 16   x  16  C160  C161 x   C1615 x15  C1616 x16  17 17   x  17  C170  C171 x   C1715 x15  C1716 x16  C1717 x17  18 18   x  18  C180  C181 x   C1815 x15   C1818 x18  19 19   x  19  C190  C191 x   C1915 x15   C1919 x19  20   x  Vậy 20 15 15 20  C200  C20 x   C20 x   C2020 x 20  15 a15 15C1515  16C1615  17C1715  18C1815  19C1915  20C20 400995 n    x  2 x  , biết Câu 25 [1D2-3.2-3] Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  1Cn0  1Cn1  2Cn2   nCnn 1025 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM A  7000 SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON THỨC NEWTONC NEWTON B 700 D 40 C  40 Lời giải FB tác giả: Trần Phước Trường 1 x Ta có n Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n Lấy đạo hàm hai vế, ta được: n   1 Cho x 1 , ta được:  n   1 n n 1 x n n Cn1  2Cn2 x   nCnn x n  Cn1  2Cn2   nCnn  1Cn0 1Cn0  Cn1  2Cn2   nCnn  n.2 n   1025  n.2n  1024 210  n 8    x  2 x  Khi đó, số hạng tổng quát khai triển  k Tk 1 C   x 8 k k 7 k 12 k   5   C8k    x x  7 k  12 5  k 2 Số hạng chứa x Vậy hệ số số hạng cần tìm C82    700 n Câu 26 [1D2-3.2-3] Tìm hệ số số hạng chứa x36    2x   x  , biết khai triển  12 Cn1  22 Cn2  32 Cn2   n2Cnn 159744 B 50 A 4690 C 70 D 4096 Lời giải FB tác giả: Trần Phước Trường 1 x Ta có n Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n Lấy đạo hàm hai vế, ta được:  x.n   x  n n 1 x n Cn1  2Cn2 x   nCnn x n  Cn1 x  2Cn2 x   nCnn x n n  1 x Lấy đạo hàm hai vế, ta được:  n  (n  1)   x  n x  12 Cn1  22 Cn2 x   n 2Cnn x n   n  2n   (n  1).2 n  12 Cn1  22 Cn2   n2Cnn x  Cho , ta được:  n  n  1 2n  12 Cn1  22 Cn2   n 2Cnn  n  n  1 2n  159744  n 12 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 17 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON THỨC NEWTONC NEWTON    2x   x  Khi đó, số hạng tổng quát khai triển  Tk 1 C  x k 12 12  k  12 k k   1   C12k (2)12 k   1 x  5k 36 x  36 Số hạng chứa x  5k  36 36  k 0 12 Vậy hệ số số hạng cần tìm C120   4096 ò f ( x)dx = 20 Câu 27 [ Mức độ 3] Cho ( x + xy) n = ò f (2 x )dx 18 Số hạng chứa x khai triển n là: A C x y 18 12 18 B C9 x y 18 C C11 x y 18 D C10 x y Lời giải FB tác giả: Phạm Hồi Trung Đặt u = x Þ du = 2dx Đổi cận x = Þ u = ; x = Þ u = n= 1 f (u )du= ò f ( x )dx =10 ò 2 x + xy) ( Số hạng tổng quát khai triển 10 C10k ( x ) 10- k k ( xy ) = C10k x 20- k y k ( £ k £ 10, k Ỵ ¥ ) Ta có: 20 - k = 18 Û k = 18 18 Vậy số hạng chứa x C10 x y n ( - 1) n 1 C - Cn1 + Cn2 - + Cn = n +1 21 Số hạng Câu 28 [ Mức độ 3] Cho n số tự nhiên thỏa mãn n n ổ2 ỗ x + ữ ữ ç ÷ 19 ç è ø x x chứa khai triển là: 19 A C17 x 19 B C13 x 19 C C10 x 19 D C20 x Lời giải FB tác giả: Phạm Hồi Trung Ta có: Þ ị( + x) - ( + x) n +1 n +1 - n dx = ò( Cn0 + Cn1 x + + Cnn x n )dx - n +1 ỉ0 x n x ữ ữ =ỗ ỗCn x + Cn + + Cn ữ ữ ỗ n + è ø - n ( - 1) n 1 Þ = Cn0 - Cn1 + + Cn n +1 n +1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON THỨC NEWTONC NEWTON 1 = n +1 21 Þ n = 20 Þ 20 Số hạng tổng qt khai ỉ2 ÷ ỗ x + ữ ỗ ỗ ố ứ l: x÷ triển 20- k (x ) k 20 C k ổử 1ữ ỗ = C20k x 40- 3k ữ ç ÷ ç èx ø ( £ k £ 20, k ẻ Ơ ) Ta cú: 40 - 3k =19 Û k = 19 19 Vậy số hạng chứa x C20 x 50   P   3   Tìm số số hạng hữu tỷ khai triển Câu 29 [ Mức độ 3] Cho biểu thức P A 10 B C D 11 Lời giải FB tác giả: Dung Pham   P   3   Ta có 50    C   k 0  2 50 50  k 50 k    C k 50 k 50 k  50 k 0 k 0 k 50 k      k    Số hạng hữu tỷ khai triển ứng với k thỏa mãn  k 3 k   0; 6;12; ; 48 nên có giá trị k 0 k 50  k    k 6  Vậy có số hạng hữu tỷ khai triển n 20 P  x    x  P x Câu 30 [ Mức độ 3] Cho biểu thức Tìm số hạng chứa x khai triển   n biết n giá trị thỏa mãn C2020 đạt giá trị lớn A 20 C1010 220 B 20 C1010 220 x 20 C 20 C1010 x 20 20 20 D x Lời giải FB tác giả: Dung Pham n n C2020 C2020  Ta giải: 2020! 2020! 2021   n n ! 2020  n  !  n  1 ! 2021  n  ! 1010 1011 2020 n Suy C2020  C2020    C2020  C2020    C2020 nên C2020 đạt giá trị lớn n 1010 n Khi P  x    x    x  1010 1010 k 1010 k k  C1010 2k x k  x   C1010 k 0 k 0 20 20 20 20 P x Số hạng chứa x khai triển   ứng với k 20 C1010 x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT TỔ T TỔ 23-STRONG TEAM Câu 31 SÁNG TÁC NHỊ THỨC NEWTON THỨC NEWTONC NEWTON x 2 x C  Cho phương trình A số chẵn  Ax2 C x2   Ax2   0 Khi nghiệm phương trình C số chia hết cho D số chia hết cho B số lẻ Lời giải FB tác giả: Nguyễn Nguyên Điều kiện: Ta có: x  N *   x 2 Cxx  C x2 x 2 x C  Khi đó: 2  Ax2 Cx2   Ax2   0   C x2   Ax2 C x2   Ax2   0  C  Ax2  0   Cx2  Ax2  1  Cx2  Ax2  1 0   x2  C x  Ax  0  x x C  A  0  Cx2  Ax2  0   x! x!   0  x  x   2! x   !  x   ! x! x!    x  x  0  2! x   !  x   ! (vô nghiệm)  x  1(l )  x  ( n)  Vậy nghiệm phương trình x 2 số chẵn Câu 32 [ Mức độ 4] Tìm hệ số x n   x  x   x  1   x  , biết n số tự khai triển 2 3 3 nhiên thỏa mãn C3  C4  C5   Cn  Cn1  495 A 129 B 74 C 99 D 69 Lời giải FB tác giả: Ha Nguyen 3 3 *) Ta có C3  C4  C5   Cn  Cn1 495 ( điều kiện n 3 )  n  1 !  3! 4! 5! n!       3!.0! 3!.1! 3!.2! 3!  n   ! 3!  n   ! 495  1.2.3  2.3.4  3.4.5    n    n  1 n   n  1 n  n  1  495.3!    1   1    1   1    1   1     n  1  1  n  1   n  1  1   n  1 n  n  1  2970   22  1   32  1   42  1     n  1  1  n  1   n  1 n    2970   23     33  3   43       n  1   n  1    n3  n     2970   23  33  43   n  1  n3         n  1  n     2970 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20