Bài 4 nhị thức newron câu hỏi

Bài NHỊ THỨC NEWTON |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A LÝ THUYẾT ( a  b) C40 a  C41a 3b  C42 a 2b  C43ab3  C44b 4 a  4a3b  6a 2b  4ab3  b ( a  b)5 C50 a  C51a 4b  C52 a 3b  C53a 2b3  C54 ab  C55b5 a  5a 4b  10a3b  10a 2b3  5ab  b5 n Những công thức khai triển nói cơng thức nhị thức Newton ( a  b) ứng với n 4; n 5 n Bằng cách thế, ta khai triển ( a  b) với n số nguyên dương lớn Công thức khai triển cụ thể trình bày Chuyên đề học tập Tốn 10 Ví dụ Khai triển ( x  1) Giải 4 2 Ta có: ( x  1)  x  x 1  x 1  x 1   x  x  x  x  Ví dụ Khai triển ( x  1) Giải 4 2 4 Ta có: ( x  1) [ x  (  1)]  x  x (  1)  x (  1)  x ( 1)  ( 1)  x  x  x  x  Ví dụ Khai triển biểu thức sau: a) ( x  y) b) (3 x  y ) Giải a) Ta có: ( x  y ) [ x  (  y)]4  x  x (  y )  x (  y )  x(  y )  (  y )  x  x y  24 x y  32 xy  16 y b) Ta có: (3 x  y )5 [3 x  ( y)]5 (3 x)5  5(3 x) (  y ) 10(3 x)3 (  y ) 10(3 x) (  y )3  5(3 x)( y )  (  y )5 243 x5  405 x y  270 x y  90 x y 15 xy  y PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Khai triển nhị thức Newton sau STT Cho khai triển nhị thức sau  x  5   5x  2  6x  y   x1 18 ĐA Yêu cầu Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ Số hạng tổng quát Thứ  k=3  T4 Tk 1 C7k 37 k 5k x 7 k Các ý lại tương tự k Tk 1 C9k   1 5k x k k 18 Tk 1 C   1 k 18  k Số hạng thứ k x 18 k k Tk 1 C6k   1 66 k x 6 k y k Trang 1    x x   2x  y  2 Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ 25 Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ 16 Tìm số hạng tổng quát số hạng thứ 10 28 x  4y  30  x 3     x k Tk 1 C10k   1 x k  10 k Tk 1 C28 28 k x 28 k y k k Tk 1 C30k   1 230 k x k Tk 1 C9k   1 29 k x 30  k yk k  36 12 Câu 1     x Tìm hệ số x khai triển  Câu Câu 21   3x  Tìm hệ số x khai triển Viết số hạng theo lũy thừa tăng dần x đa thức sau 25 x  1  2 a)  1 3 b) 2x  a  2x 20 Tìm số hạng thứ tư khai triển theo lũy thừa tăng dần x Viết số hạng theo lũy thừa tăng dần x đa thức sau Câu Câu a) 10 3x  Câu 12 b) 1  2x  x  1  3 c)  20 Tìm a) Số hạng thứ khai triển 1  2x  12 x  2  2 b) Số hạng thứ khai triển  15   x c) Số hạng thứ 12 khai triển Câu Câu x Tìm số hạng đứng khai triển  xy  15 Tìm hệ số của: 12 x  1 Số hạng chứa x khai triển:  10 11 Số hạng chứa x  1 x   x khai triển:  14 x2  x   Số hạng chứa x khai triển: 15 25 10 x3  xy   x y Số hạng chứa khai triển: Câu 10 Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển sau: Trang 12   x  4 x    1 x   x   3  x4  x     2x   x  Câu 11 Trong khai triển  10 tìm số hạng khơng phụ thuộc vào x  Tìm số hạng hữu tỷ khai triển 3 15 Câu 12 Câu 13 Tìm hệ số số hạng khai triển sau:  11 Tìm hệ số x khai triển biểu thức: A  x  1  x    10 A  x  1   x  1 Tìm hệ số x khai triển biểu thức: n P  x P x a0  a1x  a2 x   an x Khai triển dạng:   P x  1 x  1 x a) Tìm hệ số a9 :    10  1 x 11     x  14 P x   x     x     x    20   x  b) Tìm hệ số a15 :    10 1    x Câu 14 Cho khai triển:  3  a0  a1x   a10 x10 20 Hãy tìm số hạng ak lớn 1  x2   x    Câu 15 Tìm hệ số x khai triển đa thức của:  12 max  a0 , a1, a2 , , a12  P x   x  a0  a1 x  a2 x   a12 x12 Câu 16 Khai triển đa thức    Tìm Câu 17 Tìm số hạng đứng khai triển sau: x3  xy   a) 21   x4 x   xy    b) 20       f  x   x   x  với x   Câu 18 Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển 10 1    x Câu 19 Cho khai triển đa thức  3  a0  a1 x  a2 x   a10 x10 Hãy tìm số hạng ak lớn n Câu 20 Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cn Cn Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức 14  nx    , x 0  14 x   niu tơn Trang PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu  x  2 Số số hạng khai triển A 49 Câu B 50 C 52  x  3 Có số hạng khai triển nhị thức A 2019 Câu 50 B 2017 C 2018 2 Câu D 2020 2 B x  x y  10 x y  10 x y  xy  y 2 D x  x y  10 x y  10 x y  xy  y 5 A x  x y  10 x y  10 x y  xy  y 2 C x  x y  10 x y  10 x y  xy  y Câu 2018  x  y Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn D 51 2019 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn (3  x) có số hạng? A 2019 B 2018 C 2020 D 2021 Từ khai triển biểu thức  x 1 10 thành đa thức Tổng hệ số đa thức B 512 A 1023 Câu x  1 Từ khai triển biểu thức  Câu 10 Tính tổng hệ số khai triển A  B Khai triển (  A 30 D 2048 thành đa thức Tổng hệ số đa thức 512 B C 1024 D 2048 A 1023 Câu C 1024   2x  2018 C  2018 D 2018 7)124 Có số hạng hữu tỉ khai triển trên? B 31 C 32 D 33 2018 Câu Trong khai triển nhị thức newton P( x) ( x  3) thành đa thức,có tất có số hạng có hệ số nguyên dương? A 673 B 675 C 674 D 672 Câu 10 Trong khai triển A 801 Câu 11 1  2x 20 a0  a1 x  a2 x   a20 x 20 B 800 C  Có số hạng số nguyên khai triển biểu thức A 136 B 403 1  151 13  x y x y   Câu 12 Trong khai triển  thứ khai triển? A 1348 B 1346 C 135 35  2019 ? D 134 2019 , số hạng mà lũy thừa x y số hạng C 1345   x  x  , số hạng không chứa x Câu 13 Trong khai triển  Trang Giá trị a0  a1  a2 D 721 D 1347 A 40096 B 43008 C 512 D 84  2 x   x  x Câu 14 Số hạng độc lập với khai triển  A 1792 B 792 C 972 D 1972 12  1 x   x x Câu 15 Tìm số hạng không chứa khai triển  A  220 B 220 C 924 D  924 30   x  x  Câu 16 Cho x số thực dương, số hạng không chứa x khai triển nhị thức  20 10 10 20 20 20 A B C30 C C30 D C30 45   Câu 17 Số hạng không chứa x khai triển  x   x   A C45 B  C45 15 C C45 15 D  C45 10 2  x  x  Câu 18 Số hạng không chứa x khai triển  5 5 A C10 B  C10 C  C10 5 D C10  3  x4  x  là: Câu 19 Số hạng không chứa x khai triển  A B 35 C 45 D    2x   x  , x 0 Câu 20 Tìm số hạng không chứa x khai triển  A 240 B 15 C  240 D  15 12 1  A   x  x  Câu 21 Số hạng không chứa x khai triển biểu thức A  924 B 495 C  495   x  x  Câu 22 Số hạng không chứa x khai triển  A 15 45 C B 30 45 C D 924 45 C  C455 D 15  C45  1 x  3 x  x Câu 23 Tìm số hạng khơng chứa khai triển  A 10 B 20 C D Chọn A  3  x4  x  Câu 24 Số hạng không chứa x khai triển  A B 35 C 45 D Trang 30 ỉ ç x+ ÷ ÷ ç ÷ ç è ø x x x Câu 25 Cho số thực dương, số hạng không chứa khai triển nhị thức 20 10 10 20 20 20 A B C30 C C30 D C30 Câu 26   2x  Cho khai triển A 20 a0  a1 x  a2 x    a20 x20 20 B Giá trị a0  a1  a2    a20 bằng: D  C 12   x   x x  là: Câu 27 Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức  A 376 B  264 C 264 D 260 13 1  x    x  , Câu 28 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức  A 1716 B 68 C  176 D 286 40 31 Câu 29 Hệ số x A C40    x   , x 0 x  khai triển  B C40 C C40 1    x Câu 30 Hệ số lớn khai triển  4  27 A 128 B 32 D C40 27 C 32 27 D 64 n   x  180 Tìm n Câu 31 Cho biết hệ số x khai triển A n 8 B n 12 C n 14 D n 10  2 x   x Câu 32 Tìm hệ số h số hạng chứa x khai triển  A h 84 B h 672 C h 560 D h 280 15 2  x  x  Câu 33 Hệ số số hạng chứa x khai triển Newton  A  3640 B 3640 C 455 D  1863680 15 25 10  x3  xy  Câu 34 Tìm hệ số x y khai triển A 58690 B 4004 C 3003 D 5005   x  x  với x  Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển Câu 35 Cho khai triển  A 80 B 160 C 240 D 60   x  x  với x  Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển Câu 36 Cho khai triển  A 80 B 160 C 240 D 60 Trang n  3x  Câu 37 Biết hệ số x khai triển  90 Tìm n A n 7 B n 6 C n 8   x Câu 38 Số hạng thứ 13 khai triển 13 12 A 3640x B 3640x D n 5 15 bằng? 12 C  420x D 3640   x  2x  Câu 39 Tìm số hạng chứa x khai triển  1 3  C93 x3 C9 x 3 A B C  C9 x 3 D C9 x 13 1  x  x Câu 40 Tìm số hạng chứa x khai triển  3 7 A  C13 B  C13 x C  C13 x D  C13 40 31 Câu 41 Tìm số hạng chứa x A 31 C 40 x 34 Câu 42 Số hạng chứa x 37 34 A  C40 x   x  x  ? khai triển  B 37 31 - C 40 x 1  x  x khai triển  34 B C40 x C 37 31 C 40 x D 31 C 40 x 40 34 C C40 x 34 D C40 x n 1 4x Câu 43 Biết hệ số số hạng chứa x khai triển  3040 Số tự nhiên n bao nhiêu? A 28 B 26 C 24 D 20 n   3x  90 Tìm n Câu 44 Biết hệ số x khai triển A n 5 B n 8 C n 6 D n 7 n   x  180 Tìm n Câu 45 Cho biết hệ số x khai triển A n 12 B n 14 C n 8 D n 10  2  3x   10 x  Câu 46 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức  A  810 B 826 C 810 D 421 40 31 Câu 47 Tìm hệ số số hạng chứa x A 37 C40 31 B C40   x  x  khai triển  C C404 D C40   x  x  , hệ số x  x   là: Câu 48 Trong khai triển  A 80 B 160 C 240 D 60 Trang 2 n n Câu 49 Cho n số tự nhiên thỏa mãn Cn  2.Cn  Cn   Cn 59049 Biết số hạng thứ n  3 81 n x   x  có giá trị Khi giá trị x khai triển Newton  A B C 1 D 2 n  1  2x   x  , số nguyên dương n thỏa mãn An 72n Tìm số hạng chứa Câu 50 Cho nhị thức  x khai triển A 26 C104 x5 B 25 C105 x C 27 C103 x5 D 26 C107 x  3  2x   x Câu 51 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton  1.Cn1  2.Cn2  3.Cn3   n.Cnn 256n ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) A 489888 B 49888 C 48988 Câu 52 Cho khai triển a0    3x  n a0  a1 x1   an x n A 210 x B 210 C 4330260 B 3265922 D 4889888 D 3247695 n 1 với x 0, biết n số nguyên dương thỏa mãn C 120 x  3  2x   x Câu 54 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  số tổ hợp chập k n phần tử) A 326592  x 0  , biết n   * hệ số thỏa mãn hệ thức a a1   nn 4096 a 3 Tìm hệ số i lớn A 1732104 B 3897234  3  x   Câu 53 Tìm hệ số x khai triển  x 3Cn21  nP2 4 An2 n D 120 n  x 0  C 3265592 14  3  Cnk , biết Cn 3Cn n D 32692 n 26 Câu 55 Tìm số hạng chứa x  7  x   biết n số nguyên dương thỏa mãn hệ thức khai triển  x C21n 1  C22n 1   C2nn 1 220  A 325 B 210 C 200 D 152 n Câu 56 Với n số tự nhiên thỏa mãn Cn   nAn 454 , hệ số số hạng chứa x khai triển nhị 2 3   x   thức Niu-tơn  x A 1972 Trang n B 786 C 1692 D  1792 Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn 13n , hệ số số hạng chứa x khai triển Câu 57 n  1 x  3 x  biểu thức  A 120 B 252 C 45 D 210 2 Câu 58 Cho n số nguyên dương thỏa mãn An Cn  Cn  4n  Hệ số số hạng chứa x khai n 3  P  x   x   x  bằng:  triển biểu thức A 18564 B 64152 C 192456 D 194265 n n Câu 59 Biết n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn 78 , số hạng chứa x khai triển n  2 x   x   A  101376x B  101376 C  112640 D 101376x 3Cn31  An2 52  n  1 Câu 60 Với n số nguyên dương thỏa mãn Trong khai triển biểu thức x  y2  n , gọi Tk số hạng mà tổng số mũ x y số hạng 34 Hệ số Tk A 54912 B 1287 C 2574 D 41184 Câu 61 Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cn  Cn 5 Tìm hệ số a x khai triển biểu n    2x   x  thức  A a 11520 B a 256 C a 45 D a 3360 1  2x   n  x Câu 62 Với n số nguyên dương thỏa mãn An  Cn 40 Hệ số x khai triển  A 1024 B  1024 C  1042 D 1042 2n Câu 63 Với n số nguyên dương thoả mãn An  3Cn 120 , số hạng không chứa x khai triển n  3 x   x  biểu thức  A 295245 B 245295 C 292545 D 259254 2n  n x   ,  x 0  ,  Câu 64 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x  biết số nguyên dương n thỏa mãn Cn  An 50 97 29 A 12 B 51 297 C 512 279 D 215  3  2x   x Câu 65 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton  n  x 0  , biết 1.Cn1  2.Cn2  3.Cn3   nCnn 256n ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Trang A 489888 B 49888 1 2x Giả sử có khai triển Câu 66 A  672 n C 48988 D 4889888 a0  a1 x  a2 x   an x n Tìm a5 biết a0  a1  a2 71 C 627 D  627 B 672 Câu 67 Với n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện An  Cn 10 , tìm hệ số a5 số hạng chứa x n  2 x  3 x  với x 0 khai triển  A a5 10 B a5  10 x   3x  Câu 68 Tìm hệ số x khai triển A 61236 B 63216 C a5 10 x 2n D a5  10 biết An  An 100 C 61326 D 66321 n 3n Cn0  3n  Cn1  3n  Cn2     1 Cnn 2048 Câu 69 Cho n số nguyên dương thỏa mãn Hệ số n x10 khai triển  x   là: A 11264 B 22 D 24 C 220 n  1  3x   x  biết hệ số x Cn Giá trị n nhận Câu 70 Trong khai triển  A B 12 C 15 D 16 n     x  ;  x  0 C n 1  Cnn3 7  n  3  Câu 71 Hệ số số hạng chứa x khai triển  x biết n 4 A 1303 B 313 C 495 D 13129 n   2x    x  với x  , biết n số tự nhiên Câu 72 Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton  lớn thỏa mãn An 18 An  A 8064 B 3360 C 13440 D 15360 n  1 2 x   x  biết An  Cn 105 Câu 73 Tìm số hạng không chứa x khai triển  A  3003 B  5005 C 5005 D 3003 2n  3x  Câu 74 Tìm hệ số x khai triển thành đa thức  , biết n số nguyên dương thỏa mãn: C20n 1  C22n 1  C24n1   C22nn1 1024 A 2099529 B  2099520 C  1959552 D 1959552 C n   Cnn  78 , số hạng chứa x8 khai triển Câu 75 Biết n số nguyên dương thỏa mãn n n  2 x   x   A  101376x Trang 10 B  101376 C  112640 D 101376x n 2  Cn3  n  2Cn2 x  , x  biết n số tự nhiên thỏa mãn Câu 76 Tìm số hạng chứa x khai triển  A 134 B 144 C 115 D 141 n  2 x   x  , biết n sô nguyên dương thỏa mãn x Câu 77 Tìm hệ số khơng chứa khai triển  Cnn   Cnn 78 A 112640 B 112643  x 1 x  P     x  x 1 x  x  Câu 78 Cho biểu thức khai triển Niu-tơn P A 200 B 160 C  112640 D  112643 10 với x  , x 1 Tìm số hạng khơng chứa x C 210 D 100 2  f  x   x   , x  x 0  Câu 79 Số hạng không chứa x khai triển A 5376 B  5376 C 672 D  672 14  3  x  x  với x  là: Câu 80 Số hạng không chứa x khai triển  6 8 8 A C14 B C14 C C14 D  C14 11   x  x 5 x  với x   Câu 81 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển A 485 B 238 C 165 D 525 11 Câu 82 Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn 55 , số hạng không chứa x khai triển n   x  2 x  biểu thức  A 13440 B 3360 C 80640 D 322560 n Câu 83 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nguyờn dng tha A 485 ổ 1ữ ỗ ữ x x + ỗ ữ ỗ x4 ữ ố ø với x > 0, biết n số C n2 - C n1 = 44 B 525 C 165 D 238 n   x x 4 x  , với x  , biết Câu 84 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  Cn2  Cn1 44 A 165 B 238 C 485 D 525 Trang 11    2x   x Câu 85 Số hạng không chứa x khai triển  mãn 2n với x 0 , biết n số nguyên dương thỏa Cn3  2n  An21 là: A  C1612 24.312 B C160 216 C C1612 24.312 D C1616 20 n 2  x   x  số hạng không chứa x Câu 86 Với số nguyên dương n thỏa mãn Cn  n 27 , khai triển  A 84 B 672 C D 5376 2017 Câu 87   3x  x  Cho khai triển A 9136578 a0  a1 x  a2 x   a4034 x 4034 B 16269122 C 8132544 f  x    3x  x  Câu 88 Tìm hệ số x khai triển A 204120 B  262440 Câu 89   2x  x  Cho khai triển A 218700 Tìm a2 D 18302258 10 thành đa thức C  4320 D  62640 a0 x18  a1 x17  a2 x16   a18 Giá trị a15 C  804816 D  174960 B 489888 1 2  x  x    , x 0 Câu 90 Tìm hệ số x sau khai triển rút gọn đơn thức đồng dạng  x A  2940 B 3210 C 2940 D  3210   x  3x  Câu 91 Hệ số số hạng chứa x khai triển A  6432 B  4032 C  1632 1 x  x khai triển Câu 92 Tìm hệ số số hạng chứa x A 582 B 1902  x3  D  5418 10 C 7752 D 252 3C  4Cn1  5Cn2   (n  3)Cnn 3840 Tổng tất hệ số Câu 93 Cho n số tự nhiên thỏa mãn n n số hạng khai triển (1  x  x  x ) 10 A B Câu 94 1 x  x Giả sử hệ số Giá trị tổng A T  11 10 C D 11  x   x10  a0  a1 x  a2 x  a3 x   a110 x110 với a0 , a1 , a2 ,…, a110 T C110 a11  C111 a10  C112 a9  C113 a8   C1110 a1  C1111a0 B T 11 C T 0 D T 1 18 1  P( x) (1  x)12   x   x  có tất số hạng  Câu 95 Sau khai triển rút gọn A 27 B 28 C 30 D 25 Trang 12 P x  x  2 Câu 96 Cho đa thức    S a2018  a2017   a1  a0 2017    2x 2018 a2018 x 2018  a2017 x 2017   a1 x  a0 Khi B A C 2018 D 2017 12 21 3    f  x   x     x   x x  f  x  có   Câu 97 Sau khai triển rút gọn biểu thức số hạng? B 32 C 29 D 35 A 30 12 P x  x  1   x  1    x  1 Câu 98 Tìm hệ số x khai triển    A 1716 B 1715 C 1287 D 1711 Câu 99 Cho đa thức: đa thức: 12 P  x  a0  a1 x  a2 x   a12 x A 720 B 700 P  x  a0  a1 x   a12 x A 12 Khai triển rút gọn ta C 715 10 D 730 11 P  x    x     x     x     x     x  12 đa thức 11 Tìm hệ số a8 Câu 100 Cho đa thức 10 P  x    x     x     x     x     x  12 Khai triển rút gọn ta Tính tổng hệ số , i 0; 1; 2; ; 12 B 7936 C D 7920 11 1 2x    x  Câu 101 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton  A 4620 B 1380 C 9405 D 2890 1 2x Câu 102 Cho khai triển A 482496 10 2   4x  4x  a0 x  a1 x  a2 x    a14 x14 B 529536 C 278016  x  1  x2  x  Câu 103 Hệ số x khai triển 6 C14 C14 A B  1   thành đa thức C C146 D 4C148 x x  1   x  3 Câu 104 Hệ số x khai triển biểu thức  A 1752 B  1272 C 1272 Tìm giá trị a6 D 453504 D  1752 x x  1   x  1 Câu 105 Hệ số x khai triển  A  3007 B  577 C 3007 D 577 Câu 106 Hệ số x khai triển biểu thức x( x  2)  (3x  1) A  13548 B 13668 C  13668 D 13548 x x  1   x  1 Câu 107 Hệ số x khai triển biểu thức  A 13848 B 13368 C  13848 D  13368 x x     x  1 Câu 108 Hệ số x khai triển  Trang 13 A  13548 B 13548 C  13668 D 13668 5 Câu 109 Tìm hệ số x khai triển đa thức A 965 B 263 10 f ( x) = x ( 1- x) + x2 ( + 2x) C 632 D 956 10 P x x   x   x   3x  Câu 110 Tìm hệ số x khai triển   A 3240 B 3320 C 80 D 259200 12 12 Câu 111 Khai triển đa thức P ( x) = ( 1+ 2x) = a0 + a1x + + a12x Tìm hệ số ak ( £ k £ 12) lớn khai triển 8 A C12 9 B C12 Câu 112 Hệ số có giá trị lớn khai triển A 162270 Trang 14 B 162720 10 10 C C12 P  x    x  8 D 1+C12 12 thành đa thức C 126270 D 126720