Kiến thức, kĩ năng • Mô tả các bước chứng minh tính đúng đắn của một mệnh đề toán học bằng phương pháp quy nạp toán học. • Chứng minh tính đúng đắn của một mệnh đề toán học bằng phương pháp quy nạp toán học. • Vận dụng phương pháp quy nạp để giải quyết một số vấn đề thực tiễn.
CHƯƠNG I CHƯƠNG II BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN §3 Bất phương trình bậc hai ẩn §4 Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Bài tập cuối chương TOÁN ĐẠI TOÁN ĐẠI SỐ ➉ SỐ CHƯƠNG I CHƯƠNG II BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN x HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN • Trong năm nay, cửa hàng điện • HĐ1: Gọi số máy điều lạnh dự định kinh doanh hai loại hòa loại hai chiều chiều mà máy điều hòa: điều hòa hai chiều cửa hàng cần nhập Tính số tiền vốn điều hòa chiều với số vốn mà cửa hàng phải bỏ để nhập hai ban đầu không vượt 1,2 tỉ loại máy điều hòa theo đồng Điều hòa hai chiều Điều hòa chiều Giải: a) Gọi số máy Giá mua vào 20 triệu đồng/1 máy 10 triệu đồng/1 máy điều hòa loại hai chiều chiều Lợi nhuận dự 3,5 triệu đồng/1 máy triệu đồng/1 máy kiến mà cửa hàng cần nhập Khi ta có , Do nhu cầu thị trường khơng • Cửa hàng ước tính tổng nhu 100 máy nên cần thỏa đk cầu thị trường không vượt b) Vì số vốn mà chủ cửa hàng q 100 máy hai loại Nếu đầu tư không vượt 1,2 tỉ đồng chủ cửa hàng em cần đầu tư nên phải thỏa mãn điều kiện kinh doanh loại x Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc hai ẩn Cặp số nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ • Ví dụ Cho hệ bất phương trình a) Hệ có phải hệ bất phương trình bậc hai ẩn khơng? b) Kiểm tra xem cặp số có phải nghiệm hệ bất phương trình khơng Giải: a) Hệ bất phương trình cho hệ bất phương trình bậc hai ẩn b) Cặp số thỏa mãn ba bất phương trình hệ nên nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn cho • Luyện tập Trong tình mở đầu, gọi số máy điều hòa loại hai chiều chiều mà cửa hàng cần nhập Từ HĐ1, viết hệ bất phương trình hai ẩn , nghiệm hệ • Giải Hệ bất phương trình hai ẩn , HĐ1 Cặp số thỏa mãn tất bất phương trình hệ nên nghiệm hệ bất phương trình x BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ • HĐ2: Cho đường thẳng mặt phẳng tọa độ Đường thẳng cắt hai trục tọa độ hai điểm a) Xác định miền nghiệm , , bất phương trình tương ứng ; b) Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải giao miền nghiệm , , hay không? c) Lấy điểm tam giác x (chẳng hạn điểm ) điểm cạnh tam giác (chẳng hạn điểm ) kiểm tra xem tọa độ điểm có phải nghiệm hệ bất phương trình sau hay khơng: • Giải a) Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa điểm Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa điểm Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ b) Miền tam giác (H.2.5) giao miền nghiệm , c) Điểm tam giác thỏa mãn tất bất phương trình hệ nên nghiệm hệ bất phương trình Điểm cạnh tam giác thỏa mãn tất bất phương trình hệ nên nghiệm hệ bất phương trình • Ví dụ Biểu diễn miền nghiệm Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp hệ bất phương trình sau mặt phẳng tọa độ: điểm có tọa độ nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn miền nghiệm hệ bất phương trình Miền nghiệm hệ giao miền nghiệm bất phương trình hệ • Giải (H.2.6) Bước Xác định miền nghiệm bất phương trình gạch bỏ miền cịn lại Vẽ đường thẳng Vì nên tọa độ điểm thỏa mãn bất phương trình Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ Bước Tương tự, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ Bước Tương tự, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa điểm Khi đó, miền khơng bị gạch giao miền nghiệm bất phương trình hệ Vậy miền nghiệm hệ miền không bị gạch Hình 2.6 Cách xác định miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn: Trên mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn hệ gạch bỏ miền cịn Miềnlại.khơng bị gạch miền nghiệm hệ bất phương trình cho • Chú ý Nếu HĐ2, hệ thay miền nghiệm miền tam giác bỏ cạnh • Luyện tập Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn sau mặt phẳng tọa độ: • Giải Bước Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa điểm Bước Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa điểm không kể đường thẳng Bước Xác định miền nghiệm bất phương trình và gạch bỏ miền cịn lại • Vẽ đường thẳng • Vì nên tọa độ điểm thỏa mãn bất phương trình Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ Bước Tương tự, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ khơng kể đường thẳng Khi đó, miền khơng bị gạch giao miền nghiệm bất phương trình hệ Vậy miền nghiệm hệ miền khơng bị gạch hình x ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN • HĐ3: Xét biểu thức với thuộc • Giải miền tam giác HĐ2 Tọa độ ba đỉnh , (H.2.5) a) Tính giá trị biểu thức đỉnh , b) Nêu nhận xét dấu hoành độ tung độ điểm nằm miền tam giác c) Nêu nhận xét tổng điểm nằm miền tam giác Từ suy giá trị lớn miền tam giác x a) , , b) Điểm nằm miền tam giác , Do giá trị nhỏ miền tam giác c) Điểm nằm miền tam giác Do giá trị lớn miền tam giác • Nhận xét Tổng quát, người ta chứng minh giá trị lớn (hay nhỏ nhất) biểu thức , với tọa độ điểm thuộc miền đa giác , tức điểm nằm bên hay nằm cạnh đa giác, đạt đỉnh đa giác • Ví dụ Giải tốn tình mở đầu Giải Giả sử cửa hàng cần nhập số máy điều hòa hai chiều số máy điều hòa chiều Khi ta có , Số tiền để nhập hai loại máy điều hòa với số lượng là: (triệu đồng) Số tiền tối đa để đầu tư cho hai loại máy 1,2 tỉ đồng, nên ta có hay Từ ta thu hệ bất phương trình bậc hai ẩn sau: • Lợi nhuận thu bán máy điều hòa hai chiều máy điều hịa chiều • Ta cần tìm giá trị lớn thỏa mãn hệ bất phương trình Bước Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình Miền nghiệm miền tứ giác với tọa độ đỉnh , , (H.2.7) Bước Tính giá trị biểu thức đỉnh tứ giác này: , , , Bước So sánh giá trị thu Bước 2, ta giá trị lớn cần tìm Vậy cửa hàng cần đầu tư kinh doanh 20 máy điều hòa hai chiều 80 máy điều hòa chiều để lợi nhuận thu lớn • Vận dụng Một cửa hàng có kế hoạch nhập hai loại máy tính , giá 10 triệu đồng 20 triệu đồng với số vốn ban đầu không tỉ đồng Loại máy mang lại lợi nhuận 2,5 triệu đồng cho máy bán loại máy mang lại lợi nhuận triệu đồng cho máy bán Cửa hàng ước tính tổng nhu cầu hàng tháng không vượt 250 máy Giả sử tháng cửa hàng cần nhập số máy tính loại • Giải a) Giả sử cửa hàng cần nhập số máy tính loại số máy tính loại Khi ta có , Số tiền để nhập hai loại máy tính với số lượng là: (triệu đồng) Số vốn ban đầu khơng q tỉ đồng, nên ta có hay Vì tổng nhu cầu hàng tháng khơng vượt q 250 máy nên Từ ta thu hệ bất phương trình bậc hai ẩn sau: • Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác với tọa độ đỉnh , , b) Gọi (triệu đồng) lợi nhuận mà cửa hàng thu tháng bán máy tính loại máy tính loại Khi c) Ta cần tìm giá trị lớn thỏa mãn hệ bất phương trình Tính giá trị biểu thức đỉnh tứ giác : , , , So sánh giá trị thu , ta giá trị lớn cần tìm • Vậy cửa hàng tháng cần nhập 100 máy tính loại 150 máy tính loại để lợi nhuận thu lớn Bài tập 2.4 Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn? a) c) b) d) Đáp án: a) d) Bài tập 2.5 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau mặt phẳng tọa độ: b) c) Bước 1: Vẽ đường thẳng Vì nên tọa độ điểm khơng thỏa mãn bất phương trình Do miền nghiệm của bất phương trình nửa mặt phẳng bờ khơng chứa gốc tọa độ không kể đường thẳng Bước 2: Vẽ đường thẳng Vì nên tọa độ điểm thỏa bất phương trình Do miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ chứa điểm không kể bờ Bước 3: Vẽ đường thẳng ( ):y=0 Vì -1