Đang tải... (xem toàn văn)
Kiến thức, kĩ năng • Mô tả các bước chứng minh tính đúng đắn của một mệnh đề toán học bằng phương pháp quy nạp toán học. • Chứng minh tính đúng đắn của một mệnh đề toán học bằng phương pháp quy nạp toán học. • Vận dụng phương pháp quy nạp để giải quyết một số vấn đề thực tiễn.
3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ❶ Giáo viên Soạn:Vũ Văn Hảo FB:Vũ Hảo; Trương Vĩnh Hòa FB: vinhhoa ❷ Giáo viên phản biện: Dương Hà Hải….… …… FB: Dương Hà Hải…………………………… THUẬT NGỮ KIẾN THỨC, KỸ NĂNG Bất phương trình bậc hai ẩn Nhận biết bất phương trình bậc hai ẩn Miền nghiệm bất phương trình Biết biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc bậc hai ẩn hai ẩn mặt phẳng tọa độ Vận dụng kiến thức bất phương trình bậc hai ẩn vào toán thực tiễn Nhân ngày quốc tế Thiếu nhi , rạp chiếu phim phục vụ khán giả phim hoạt hình Vé bán có hai loại: Loại (dành cho trẻ từ 13 tuổi): 50 000 đồng/vé; Loại (dành cho người 13 tuổi): 100000 đồng/vé Người ta tính tốn rằng, để khơng phải bù lỗ số tiền vé thu rạp chiếu phim phải đạt tối thiểu 20 triệu đồng Hỏi số vé bán trường hợp rạp chiếu phim phải bù lỗ? BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN HĐ1 Trong tình mở đầu, gọi x số vé loại bán y số vé loại bán Viết biểu thức tính số tiền vé thu (đơn vị nghìn đồng) rạp chiếu phim theo x y 50 x 100 y (nghìn Giải: Số tiền vé thu rạp chiếu phim theo x y là: đồng) a) Các số nguyên không âm x y phải thỏa mãn điều kiện để số tiền bán vé thu đạt tối thiểu 20 triệu đồng? Chương Đại số ⓾ x y 400 Giải: Các số nguyên không âm x y phải thỏa mãn điều kiện số tiền bán vé thu đạt tối thiểu 20 triệu đồng b) Nếu số tiền bán vé thu nhỏ 20 triệu đồng x y phải thỏa mãn điều gì? x y 400 Giải: Nếu số tiền bán vé thu nhỏ 20 triệu đồng x y phải thỏa mãn Mỗi hệ thức liên hệ x y thu HĐ1a HĐ1b gọi bất phương trình bậc hai ẩn Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: ax by c ax by c, ax by c, ax by c a, b, c số thực cho a b không đồng thời 0, x y ẩn số Ví dụ Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? x y x y 1; Giải Bất phương trình x y bất phương trình bậc hai ẩn 2 Bất phương trình x y khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn chứa x HĐ Cặp số x; y 100;100 thỏa mãn bất phương trình bậc hai ẩn hai bất phương trình thu HĐ1? Từ cho biết rạp chiếu phim có phải bù lỗ hay khơng bán 100 vé loại 100 vé loại Giải x; y 100;100 Cặp số thỏa mãn bất phương trình x y 400 Vậy rạp chiếu phim phải bù lỗ bán 100 vé loại 100 vé loại Trả lời câu hỏi tương tự với cặp số x; y 150;150 x; y 150;150 thỏa mãn bất phương trình x y 400 Vậy rạp chiếu phim bù lỗ bán 150 vé loại 150 vé loại Cặp số x0 ; y0 gọi nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn ax by c bất ax by0 c đẳng thức Cặp số Ví dụ Cho bất phương trình bậc hai ẩn x y Cặp số sau nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn trên? Chương Đại số ⓾ a) x; y 3; b) x; y 0; 1 Giải 3; a) Vì 2.4 11 nên cặp số nghiệm bất phương trình cho b) Vì 1 nên cặp số 0; 1 khơng phải nghiệm bất phương trình cho Luyện tập Cho bất phương trình bậc hai ẩn x y 0 a) Hãy hai nghiệm bất phương trình b) Với y 0, có giá trị x thỏa mãn bất phương trình cho? Giải 3; a) Vì 2.4 11 nên cặp số nghiệm bất phương trình cho Vì 2.0 1 nên cặp số 1; nghiệm bất phương trình cho b) Với y 0 , BPT trở thành x 0 Vậy có vô số giá trị x thỏa mãn bất phương trình cho Nhận xét Bất bất phương bậc hai ẩn ln có vơ số nghiệm BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ HĐ Cho đường thẳng d :2 x y 4 mặt phẳng tọa độ Oxy (H.2.1) Đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng a) Các điểm O(0; 0) , A( 1;3) B( 2; 2) có thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d khơng? Tính giá trị biểu thức 2x y điểm so sánh với Giải: Các điểm O(0; 0) , A( 1;3) B( 2; 2) thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d Tại điểm O(0;0) giá trị biểu thức 2x y là: 2.0 0 ; Chương Đại số ⓾ Tại điểm A( 1;3) giá trị biểu thức 2x y là: ; Tại điểm B( 2; 2) giá trị biểu thức 2x y là: b) Trả lời câu hỏi tương tự câu a với điểm C (3;1) D (4; 1) Giải: Các điểm C (3;1) D (4; 1) thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d Tại điểm C (3;1) giá trị biểu thức 2x y là: 2.3 5 ; 2.4 1 9 Tại điểm D (4; 1) giá trị biểu thức 2x y là: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình ax by c gọi miền nghiệm bất phương trình Người ta chứng minh đường thẳng d có phương trình ax by c chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d : - Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d ) gồm điểm có tọa độ ( x; y ) thỏa mãn ax by c ; - Nửa mặt phẳng cịn lại (khơng kể bờ d ) gồm điểm có tọa độ ( x; y ) thỏa mãn ax by c Bờ d gồm điểm có tọa độ ( x; y ) thỏa mãn ax by c Ví dụ Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x y 100 mặt phẳng tọa độ Giải (H.2.2) Ta biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn x y 100 sau: Bước 1: Vẽ đường thẳng d : x y 100 mặt phẳng tọa độ Oxy Bước 2: Lấy điểm không thuộc d mặt phẳng thay vào biểu thức x y Chẳng hạn, O 0;0 lấy , ta có: 100 Do miền nghiệm bất phương trình cho nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch) Cách biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn ax by c Chương Đại số ⓾ Vẽ đường thẳng d : ax by c mặt phẳng tọa độ Oxy M x ;y Lấy điểm 0 không thuộc d ax0 by0 so sánh với c Tính ax by0 c M Nếu nửa mặt phẳng bờ d chứa miền nghiệm ax by0 c bất phương trình Nếu nửa mặt phẳng bờ d khơng chứa M0 miền nghiệm bất phương trình Ví dụ Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x y 0 mặt phẳng tọa độ Giải (H.2.3) Bước 1: Vẽ đường thẳng d : x y 0 mặt phẳng tọa độ Oxy M 0;1 Bước 2: Lấy không thuộc d thay x 0 , y 1 vào biểu thức x y ta 5.0 1.7 M Do miền nghiệm bất phương trình cho nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm (miền không bị gạch) Chú ý Miền nghiệm bất phương trình ax by c miền nghiệm bất phương trình ax by c bỏ đường thẳng ax by c biểu diễn đường thẳng nét đứt Luyện tập Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x y 200 mặt phẳng tọa độ Giải Bước 1: Vẽ đường thẳng d : x y 200 0 mặt phẳng tọa độ Oxy Bước 2: Lấy mãn) O 0;0 không thuộc d thay x 0 , y 0 vào biểu thức 2x y ta 2.0 200 (thỏa Do miền nghiệm bất phương trình cho nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm O , không kể đường thẳng d (miền không bị gạch) Chương Đại số ⓾ Ví dụ Giải tốn tình mở đầu Giải x N y N Gọi x số lượng vé loại bán y số lượng vé loại bán số tiền bán vé thu 50 x 100 y (nghìn đồng) Người ta phải bù lỗ trường hợp số tiền bán vé nhỏ 20 triệu đồng, tức là: 50 x 100 y 20000 hay x y 400 Như vậy, việc giải toán mở đầu dẫn đến việc tìm miền nghiệm bất phương trình x y 400 Miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn xác định sau: Bước 1: Vẽ đường thẳng d : x y 400 Bước 2: Ta lấy gốc toạ độ O 0; tính 0 0 400 Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc toạ độ không kể đường thẳng d (H.2.4) Vậy, bán số vé loại x số vé loại y Miền tam giác gồm điểm x; y OAB AB mà điểm nằm miền tam giác không kể cạnh bên điểm ba rạp chiếu phim phải bù lỗ cạnh tam giác ( x ; y ) AB Nếu điểm nằm đoạn thẳng rạp chiếu phim hịa vốn Nhận xét Nếu bán 150 vé loại 150 vé loại rạp chiếu phim có lãi Chương Đại số ⓾ Nếu bán 200 vé loại 100 vé loại rạp chiếu phim hoà vốn Nếu bán 100 vé loại 100 vé loại rạp chiếu phim phải bù lỗ Vận dụng Một công ty viễn thơng tính phí nghìn đồng phút gọi nội mạng nghìn đồng phút gọi ngoại mạng Em sử dụng phút gọi nội mạng phút gọi ngoại mạng tháng em muốn số tiền phải trả 200 nghìn đồng? Giải x 0 y 0 Gọi x số phút gọi nội mạng y số phút gọi ngoại mạng số tiền cần phải trả x y (nghìn đồng) Vì đề yêu cầu số tiền phải 200 nghìn đồng nên ta có x y 200 Miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn xác định sau: Bước 1: Vẽ đường thẳng d : x y 200 Bước 2: Ta lấy gốc toạ độ O 0; tính 0 0 200 Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc toạ độ không kể đường thẳng d x; y Mặt khác điểm nằm miền tam giác OAB khơng kể cạnh AB số tiền phải trả 200 x; y (nghìn đồng) Điểm nằm đường thẳng AB số tiền phải trả 200 (nghìn đồng) BÀI TẬP 2.1 Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? a) x y ; b) x y 0 ; c) x y 1 2.2 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau mặt phẳng toạ độ: a) 3x y 300 ; b) x 20 y 2.3 Ông An muốn th tơ (có lái xe) tuần Giá thuê xe cho bảng sau: Phí cố định Phí tính theo quãng đường di (nghìn đồng/ngày) chuyển (nghìn đồng/kilơmét) Từ thứ Hai đến thứ Sáu 900 Thứ Bảy Chủ nhật 1500 10 y x a) Gọi số kilômét ông An ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu hai ngày cuối tuần Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ x y cho tổng số tiền ông An phải trả không 14 triệu đồng Chương Đại số ⓾ b) Biểu diển miền nghiệm bất phương trình câu a mặt phẳng toạ độ Giải 2.1 Bất phương trình bậc hai ẩn x y x y 0 x y 0 2 Bất phương trình x y 1 khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn chứa x 2.2 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 3x y 300 Bước 1: Vẽ đường thẳng d : 3x y 300 0 Bước 2: Ta lấy gốc toạ độ O 0;0 tính 3.0 2.0 300 (vơ lí) Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc toạ độ kể đường thẳng d Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x 20 y Bước 1: Vẽ đường thẳng x 20 y 0 Bước 2: Ta lấy điểm M 1;1 tính 7.1 20.1 (vơ lí) Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm M , không kể đường thẳng d Chương Đại số ⓾ 2.3 Gọi x y số kilômét ông An ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu hai ngày cuối tuần (điều kiện x 0, y 0 ) Số tiền ông An phải trả từ thứ đến thứ 5.900 x 4500 x (nghìn đồng) Số tiền ông An phải trả hai ngày cuối tuần 2.1500 10 y 3000 10 y (nghìn đồng) Vì đề u cầu tổng số tiền ơng An phải trả không 14 triệu đồng nên ta có 4500 x 3000 10 y 14000 x y 3250 (nghìn đồng) Miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn xác định sau: Bước 1: Vẽ đường thẳng d : x y 3250 0 Bước 2: Ta lấy gốc toạ độ O 0; tính 0 0 3250 Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc toạ độ, kể đường thẳng d Chương Đại số ⓾