THÔNG TIN TÀI LIỆU
PHẦN A LÝ THUYẾT I Giá trị lượng giác góc từ 0° đến 180° Cho tam giác ABC vng A có góc ABC AC AB AC AB sin , cos , tan , cost BC BC AB AC sin 90 cos , cos 90 sin tan 90 cot , cot 90 tan sin y0 ; - sin góc , kí hiệu sin , xác định bởi: cos x0 ; - cơsin góc , kí hiệu cos , xác định bởi: y tan x0 0 ; x0 - tang góc , kí hiệu tan , xác định bởi: cot x0 y0 0 y0 - cơtang góc , kí hiệu cot , xác định bởi: Các số sin , cos , tan , cot gọi giá trị luợng giác góc Ví dụ Tính giá trị lượng giác góc: ,90 ,180 Giải A 1;0 Với 0 ; đó, M trùng với Do sin 0 0 , cos 0 1, tan 0 ,cot 0 không xác định B 0;1 Với 90 ; đó, M trùng với Do sin 90 1 , cos 90 0, cot 90 0, tan 0 không xác định C 1; Với 180 ; đó, M trùng với Do sin180 0 , cos180 0, tan180 0, cot180 không xác định sin cos 90 ;cot 0 180 cos sin Chú ý sin 90 cos 0 90 tan cos 90 sin 0 90 tan 90 cot 0 90 cot 90 tan 0 90 Với 0 180 thì: - sin 180 sin - cos 180 cos - tan 180 tan 90 - , cot 180 cot 0 , 180 Trang Ví dụ Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: T cos15 sin 35 cos 55 cos165 cos180 Giải T cos15 sin 35 cos 90 35 cos 180 15 cos15 sin 35 sin 35 cos15 1 Ví dụ Viết giá trị lượng giác góc 120 Giải sin120 sin 60 ; cos120 cos 60 2 Ta có: Tương tự ta có bảng giá trị lượng giác (GTLG) số góc đặc biệt: tan120 tan 60 3; cot120 cot 60 II Định lí cơsin Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c b2 c2 a a b c 2bc cos A cos A 2bc a c2 b2 b a c 2ac cos B cos B 2ac a b2 c c a b 2ab cos C cos C 2ab Ví dụ Cho tam giác ABC có AB 3, AC 5 A 120 a) Tính cos A ; b) Tính độ dài cạnh BC Giải a) Ta có: b) Áp dụng định lí cơsin tam giác ABC ta có: BC AB AC AB AC cos A Thay số ta có: 1 BC 32 52 3 5 49 2 Do BC 49 7 cos A cos120 cos 60 Trang Ví dụ Hai máy bay xuất phát từ sân bay A bay theo hai hướng khác nhau, tạo với góc 60 Máy bay thứ bay với vận tốc 650 km / h , máy bay thứ hai bay với vận tốc 900 km / h Sau giờ, hai máy bay cách ki-lô-mét (làm tròn kết đến hàng phần trăm)? Biết hai máy bay bay theo đường thẳng sau bay chưa hạ cánh Giải Giả sử sau giờ, máy bay thứ đến vị trí B , máy bay thứ hai đến vị trí C Ta có: AB 2.650 1300( km), AC 2.900 1800( km) , BAC 60 Áp dụng định lí cơsin tam giác ABC , ta có: BC AB AC AB AC cos BAC 13002 18002 1300 1800 cos 60 2590000 Do BC 1609,35( km) Vậy sau hai máy bay cách khoảng 1609,35 km III Định lí sin Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c bán kính đường trịn ngoại tiếp R Khi đó: a b c 2 R sin A sin B sin C , a 2 R sin A , b 2 R sin B , c 2 R sin C Ví dụ Cho tam giác ABC có A 120 , B 45 CA 20 Tính: a) sin A ; b) Độ dài cạnh BC bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác Giải sin A sin120 sin 60 a) Ta có: BC CA 2 R b) Áp dụng định lí sin tam giác ABC , ta có: sin A sin B CA sin A 20 sin120 10 sin B sin 45 Do ; CA 20 R 10 2 sin B sin 45 Ví dụ Các nhà khảo cổ học tìm mảnh đĩa cổ hình trịn bị vỡ Để xác định đường kính đĩa, nhà khảo cổ lấy ba điểm vành đĩa tiến hành đo đạc thu kết sau: BC 28, cm; BAC 120 BC Trang Tính đường kính đía theo đơn vị xăng-ti-mét (làm tròn kết đến hàng đơn vị) Giải BC 28,5 2R 33( cm) sin A sin120 Áp dụng định lí sin tam giác ABC , ta có: Vậy đường kính đĩa khoảng 33 cm PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng Giá trị lượng giác góc từ 0° đến 180° Câu Tìm góc , 180 trường hợp sau sin a) b) cos 0 c) tan Câu Câu Cho góc 135 Hãy tính sin , cos , tan cot Tính giá trị lượng giác góc sau a) 120 b) 150 c) 180 Câu Tính theo hàm số lượng giác góc bé 90 : sin100 , sin160 , cos170 , tan10345' cot12415' Câu Tìm giá trị biểu thức a) A 2sin 30 3cos 45 sin 60 b) B 3cos30 3sin 45 cos 60 Câu Tính giá trị biểu thức a) a sin b cos c sin 90 b) a cos 90 b sin 90 c sin180 c) a sin 90 b cos 90 c cos180 Câu Tính giá trị biểu thức sau: o o o a) A a sin 90 b cos 90 c cos180 o o o b) B 3 sin 90 cos 60 3tan 45 2 o o o o o c) C sin 45 2sin 50 3cos 45 2sin 40 tan 55 tan 35 Trang Câu Tính giá trị biểu thức sau: o o o o a) A sin sin 15 sin 75 sin 87 o o o o o b) B cos cos 20 cos 40 cos160 cos180 o o o o o c) C tan tan10 tan15 tan 80 tan 85 Câu Tính giá trị biểu thức a) sin x cos x x , 135 , 120 b) 2sin x cos x x 60 , 45 , 30 2 c) sin x cos x x 30 , 75 , 90 , 145 , 180 Câu 10 Tính giá trị biểu thức T sin x sin x 2sin x.cos x tan x , Câu 11 Tính giá trị biểu thức tan x a) cos 12 cos 78 cos cos 89 b) sin sin 15 sin 75 sin 87 Câu 12 Tính giá trị biểu thức a) A cos cos10 cos 20 cos180 b) B sin sin sin sin 90 c) C tan1 tan tan .tan 89 2 Câu 13 a) Tìm giá trị lớn biểu thức: P cos x cos x sin x 2 b) Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức: Q sin x sin x cos x Dạng Định lí cosin Câu Cho tam giác ABC , biết o a) a 12, b 13, c 15 Tính độ lớn góc A b) AB 5, AC 8, A 60 Tính cạnh BC Câu Cho tam giác ABC , có đoạn thẳng nối trung điểm AB BC , cạnh AB 9 ACB 60o Tính cạnh BC Dạng Định lí sin Câu Câu Cho tam giác ABC , biết o o o a) A 60 , B 45 , b 4 Tính cạnh b c b) A 60 , a 6 Tính R o o Cho tam giác ABC , có B 60 , C 45 , BC a Trang a) Tính độ dài hai cạnh AB, AC b) Chứng minh cos 75o 6 PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng Giá trị lượng giác góc từ 0° đến 180° Câu Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? A Câu sin150 B Câu Câu B Câu C D cot150 3 C D C D o o A sin cos 1 o o B sin 90 cos 90 1 o o C sin180 cos180 o o D sin 60 cos 60 1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? o o o o o o B cos 60 sin120 C cos 30 sin120 D sin 60 cos120 Đẳng thức sau sai? o o A sin 45 sin 45 o o B sin 30 cos 60 1 o o C sin 60 cos150 0 o o D sin120 cos 30 0 o o Giá trị cos 45 sin 45 bao nhiêu? B C D Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? o o A sin cos 0 o o o B sin 90 cos 90 1 o C sin180 cos180 Câu tan150 Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A Câu o o Giá trị tan 30 cot 30 bao nhiêu? 1 A B o o A cos 60 sin 30 Câu o o Giá trị cos 60 sin 30 bao nhiêu? A Câu cos150 D sin 60o cos 60o 1 Giá trị tan 45 cot135 bao nhiêu? A B C D Câu 10 Tính giá trị biểu thức P sin 30 cos 60 sin 60 cos 30 A P 1 B P 0 C P D P C D o o o o Câu 11 Giá trị E sin 36 cos sin126 cos84 A Trang B o o o o Câu 12 Giá trị biểu thức A sin 51 sin 55 sin 39 sin 35 A B C D o o o o o Câu 13 Giá trị biểu thức A tan1 tan tan tan 88 tan 89 A B C D o o o o o o Câu 14 Tổng sin sin sin sin 84 sin 86 sin 88 A 21 B 23 C 22 D 24 o o o o o Câu 15 Giá trị A tan tan10 tan15 tan 80 tan 85 A B C D Câu 16 Giá trị B cos 73 cos 87 cos cos 17 A B C D Câu 17 Biểu thức A cos 20 cos 40 cos 60 cos160 cos180 có giá trị A B C D 2 Câu 18 Cho tan cot 3 Tính giá trị biểu thức sau: A tan cot A A 12 B A 11 C A 13 D A 5 4 Câu 19 Biết sin a cos a Hỏi giá trị sin a cos a bao nhiêu? A B C D Câu 20 Biểu thức A f x 3 sin x cos x sin x cos x Câu 21 Biểu thức: A C D có giá trị C D B f x cos x cos x sin x sin x B có giá trị bằng: 2 2 Câu 22 Biểu thức tan x sin x tan x sin x có giá trị A B C D Câu 23 Cho sin x cos x m Tính theo m giá trị M sin x.cos x A m Dạng Định lí cosin Câu Câu m2 1 C D m Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? 2 A a b c 2bc cos A 2 B a b c 2bc cos A 2 C a b c 2bc cos C 2 D a b c 2bc cos B Cho tam giác ABC có a 8, b 10 , góc C 60 Độ dài cạnh c là? A c 3 21 Câu m2 B B c 7 C c 2 11 D c 2 21 Cho ABC có b 6, c 8, A 60 Độ dài cạnh a là: A 13 B 12 C 37 D 20 Trang Câu Cho ABC có B 60 , a 8, c 5 Độ dài cạnh b bằng: A Câu 73 Câu 10 D 113 C B BC 1 C BC D BC 2 B 97 C 61 D Tam giác ABC có C 150 , BC 3, AC 2 Tính cạnh AB ? A 13 Câu 217 Tam giác ABC có a 8, c 3, B 60 Độ dài cạnh b bao nhiêu? A 49 Câu B Cho tam giác ABC có AB 2, AC 1 A 60 Tính độ dài cạnh BC A BC Câu D 129 C 49 Cho ABC có AB 9 ; BC 8 ; B 60 Tính độ dài AC A Câu B 129 B C 10 Cho a; b;c độ dài cạnh tam giác ABC Biết b 7 ; c 5 ; 23 A B C D cos A Tính độ dài a D Cho xOy 30 Gọi A, B điểm di động Ox, Oy cho AB 2 Độ dài lớn OB bao nhiêu? A B C D Câu 11 Cho a; b;c độ dài cạnh tam giác Mệnh đề sau không đúng? A a ab ac 2 2 2 B a c b 2ac C b c a 2bc D ab bc b Câu 12 Cho tam giác ABC có AB 4 cm, BC 7 cm, AC 9 cm Tính cos A 1 cos A cos A cos A cos A 3 A B C D 2 Câu 13 Cho tam giác ABC có a b c Khi đó: A Góc C 90 B Góc C 90 C Góc C 90 D Khơng thể kết luận góc C 2 Câu 14 Cho tam giác ABC thoả mãn: b c a 3bc Khi đó: A A 30 B A 45 C A 60 D A 75 Câu 15 Cho điểm A(1;1), B(2; 4), C (10; 2) Góc BAC bao nhiêu? A 90 B 60 C 45 D 30 Câu 16 Cho tam giác ABC , biết a 24, b 13, c 15 Tính góc A ? A 33 34' Trang B 117 49' C 28 37 ' D 58 24' Câu 17 Cho tam giác ABC , biết a 13, b 14, c 15 Tính góc B ? A 59 49' B 53 ' C 59 29' D 62 22' Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC , CA, AB a, b, c thỏa mãn hệ thức Câu 18 b b a c c a A 45 với b c Khi đó, góc BAC B 60 C 90 D 120 Tam giác ABC có AB c, BC a, CA b Các cạnh a, b, c liên hệ với đẳng thức Câu 19 b b a c a c A 30° Khi góc BAC độ B 60° C 90° D 45° Câu 20 Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm nằm tam giác ABC cho MA : MB : MC 1: : góc AMB bao nhiêu? A 135 B 90 C 150 D 120 Câu 21 Hai xe xuất phát vị trí A, theo hai hướng tạo với góc 60 Xe thứ chạy với tốc độ 30km / h , xe thứ hai chạy với tốc độ 40km / h Hỏi sau 1h, khoảng cách xe là: A 13km B 15 3km C 10 13 D 15km Câu 22 Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A, theo hai hướng tạo với góc 60 Tàu thứ chạy với vận tốc 30 km/h , tàu thứ hai chạy với vận tốc 40 km/h Hỏi sau hai tàu cách xa km ? A 25 10 B 30 10 C 18 13 D 20 13 Câu 23 Khoảng cách từ A đến C khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy nên người ta làm sau Xác định điểm B có khoảng cách AB 12km đo góc ACB 37 Hãy tính khoảng cách AC biết BC 5km A AC 17 km Dạng Định lí sin B AC 12 km Câu 24 Cho tam giác ABC Tìm công thức sai: a a 2 R sin A 2R A sin A B Câu 25 D sin C c sin A a B R 1 C R 2 D R 3 Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC 4 cm , góc A 60 , B 45 Độ dài cạnh BC A Câu 27 C b sin B 2 R D AC 20 km Cho tam giác ABC có góc BAC 60 cạnh BC Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A R 4 Câu 26 C AC 15, km B C D Cho ABC có AB 5 ; A 40 ; B 60 Độ dài BC gần với kết nào? A 3, B 3,3 C 3,5 D 3,1 Trang Câu 28 Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A cos B cos C 2cos A B sin B sin C 2sin A sin B sin C sin A C D sin B cos C 2sin A 0 Câu 29 Tam giác ABC có a 16,8 ; B 56 13' ; C 71 Cạnh c bao nhiêu? A 29,9 B 14,1 C 17,5 0 Câu 30 Tam giác ABC có A 68 12 ' , B 34 44 ' , AB 117 Tính AC ? A 68 B 168 C 118 Trang 10 D 19,9 D 200
Ngày đăng: 16/10/2023, 21:15
Xem thêm: