Bài 1 gtlg một góc 0 đến 180 định lí cosin, sin trong tam giac đáp án

PHẦN A LÝ THUYẾT I Giá trị lượng giác góc từ 0° đến 180°  Cho tam giác ABC vng A có góc ABC  AC AB AC AB sin   , cos   , tan   , cost   BC BC AB AC sin  90    cos  , cos  90    sin  tan  90    cot  , cot  90    tan  sin   y0 ; - sin góc  , kí hiệu sin  , xác định bởi: cos  x0 ; - cơsin góc  , kí hiệu cos  , xác định bởi: y tan    x0 0  ; x0 - tang góc  , kí hiệu tan  , xác định bởi: cot   x0  y0 0  y0 - cơtang góc  , kí hiệu cot  , xác định bởi: Các số sin  , cos  , tan  , cot  gọi giá trị luợng giác góc     Ví dụ Tính giá trị lượng giác góc: ,90 ,180 Giải A  1;0  Với  0 ; đó, M trùng với Do sin 0 0 , cos 0 1, tan 0 ,cot 0 không xác định B  0;1 Với  90 ; đó, M trùng với Do sin 90 1 , cos 90 0, cot 90 0, tan 0 không xác định C   1;  Với  180 ; đó, M trùng với Do sin180 0 , cos180 0, tan180 0, cot180 không xác định sin  cos    90  ;cot    0    180  cos  sin  Chú ý sin  90    cos   0  90  tan   cos  90    sin   0  90  tan  90    cot   0  90  cot  90    tan   0  90  Với 0  180 thì: - sin  180    sin  - cos  180     cos  - tan  180     tan    90  - , cot  180     cot    0 ,  180  Trang Ví dụ Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: T cos15  sin 35  cos 55  cos165  cos180 Giải T cos15  sin 35  cos  90  35   cos  180  15   cos15  sin 35  sin 35  cos15  1  Ví dụ Viết giá trị lượng giác góc 120 Giải sin120 sin 60  ; cos120  cos 60  2 Ta có: Tương tự ta có bảng giá trị lượng giác (GTLG) số góc đặc biệt: tan120  tan 60  3; cot120  cot 60  II Định lí cơsin Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c b2  c2  a a b  c  2bc cos A  cos A  2bc a  c2  b2 b a  c  2ac cos B  cos B  2ac a  b2  c c a  b  2ab cos C  cos C  2ab  Ví dụ Cho tam giác ABC có AB 3, AC 5 A 120 a) Tính cos A ; b) Tính độ dài cạnh BC Giải a) Ta có: b) Áp dụng định lí cơsin tam giác ABC ta có: BC  AB  AC  AB AC cos A Thay số ta có:  1 BC 32  52  3 5    49  2 Do BC  49 7 cos A cos120  cos 60  Trang Ví dụ Hai máy bay xuất phát từ sân bay A bay theo hai hướng khác nhau, tạo với góc 60 Máy bay thứ bay với vận tốc 650 km / h , máy bay thứ hai bay với vận tốc 900 km / h Sau giờ, hai máy bay cách ki-lô-mét (làm tròn kết đến hàng phần trăm)? Biết hai máy bay bay theo đường thẳng sau bay chưa hạ cánh Giải Giả sử sau giờ, máy bay thứ đến vị trí B , máy bay thứ hai đến vị trí C Ta có: AB 2.650 1300( km), AC 2.900 1800( km) ,  BAC 60 Áp dụng định lí cơsin tam giác ABC , ta có:  BC  AB  AC  AB AC cos BAC 13002  18002  1300 1800 cos 60 2590000 Do BC 1609,35( km) Vậy sau hai máy bay cách khoảng 1609,35 km III Định lí sin Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c bán kính đường trịn ngoại tiếp R Khi đó: a b c   2 R sin A sin B sin C , a 2 R sin A , b 2 R sin B , c 2 R sin C     Ví dụ Cho tam giác ABC có A 120 , B 45 CA 20 Tính: a) sin A ; b) Độ dài cạnh BC bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác Giải sin A sin120 sin 60  a) Ta có: BC CA  2 R b) Áp dụng định lí sin tam giác ABC , ta có: sin A sin B CA sin A 20 sin120  10 sin B sin 45 Do ; CA 20 R  10 2 sin B sin 45 Ví dụ Các nhà khảo cổ học tìm mảnh đĩa cổ hình trịn bị vỡ Để xác định đường kính đĩa, nhà khảo cổ lấy ba điểm vành đĩa tiến hành đo đạc thu kết sau:  BC 28, cm; BAC 120 BC  Trang Tính đường kính đía theo đơn vị xăng-ti-mét (làm tròn kết đến hàng đơn vị) Giải BC 28,5 2R   33( cm) sin A sin120 Áp dụng định lí sin tam giác ABC , ta có: Vậy đường kính đĩa khoảng 33 cm PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng Giá trị lượng giác góc từ 0° đến 180° Câu  Tìm góc  ,  180 trường hợp sau sin   a) b) cos  0 c) tan   Lời giải  30 hay  150 a)  b) cos  0  90 sin    c) tan    120 Câu  Cho góc  135 Hãy tính sin  , cos  , tan  cot  Lời giải 2 cos135  cos  180  135   cos 45  ; ; sin135 cot135   tan     cos135 tan135 sin135 sin  180  135  sin 45  Câu Tính giá trị lượng giác góc sau a) 120  b) 150   c) 180 Lời giải  Sử dụng góc bù nhau: 120 60 , 150 30 ta có:  a) Trang sin120    1 cot120  cos120   ; tan120  ; ; 3 cos150  tan150   2; ; ; cot150  b)     M   1;  c) Điểm cuối M góc 180  xOM có tọa độ nên sin180 0 , cos180  , sin150  tan180 0 , cot180 không xác định Câu  Tính theo hàm số lượng giác góc bé 90 : sin100 , sin160 , cos170 , tan10345' cot12415' Lời giải sin100 sin  180  100  sin 80  ; sin160 sin  180  160  sin 20 ;     tan103 45'  tan  180  103 45'  tan 7615'    cot12415'  cot  180  12415'   cot 5545' Câu Tìm giá trị biểu thức    a) A 2sin 30  3cos 45  sin 60    b) B 3cos30  3sin 45  cos 60 Lời giải 3 2 A 2   1  2 2 a) Ta có b) Ta có Câu B 2 2 3     2 2 Tính giá trị biểu thức    a) a sin  b cos  c sin 90    b) a cos 90  b sin 90  c sin180    c) a sin 90  b cos 90  c cos180 Lời giải a) Ta có a sin  b cos  c sin 90 b  c       b) Ta có a cos 90  b sin 90  c sin180 b    2 c) Ta có a sin 90  b cos 90  c cos180 a  c Câu Tính giá trị biểu thức sau: o o o a) A a sin 90  b cos90  c cos180 o o o b) B 3  sin 90  cos 60  tan 45 2 o o o o o c) C sin 45  2sin 50  3cos 45  2sin 40  tan 55 tan 35 Lời giải o o o a  b  c   1 a  c a) A a sin 90  b cos90  c cos180 2  2 1 3   1       1 o o o 2     b) B 3  sin 90  cos 60  tan 45 2 o o o o o c) C sin 45  2sin 50  3cos 45  2sin 40  tan 55 tan 35 Trang 2  2  2 2 C       sin 50  cos 40      4 2      Câu  Tính giá trị biểu thức sau: o o o o a) A sin  sin 15  sin 75  sin 87 o o o o o b) B cos  cos 20  cos 40   cos160  cos180 o o o o o c) C tan tan10 tan15 tan 80 tan 85 Lời giải A  sin  sin 87    sin 15  sin 75o  a) o o o  sin 3o  cos 3o    sin 15o  cos 15o  1 1 2 b) B  cos 0o  cos180o    cos 20o  cos160o     cos80o  cos100o   cos 0o  cos 0o    cos 20o  cos 20o     cos80o  cos80 o  0 c) C  tan 5o tan 85o   tan15o tan 75o   tan 45o tan 45o   tan 5o cot 5o   tan15o cot 5o   tan 45o cot 5o  1 Câu Tính giá trị biểu thức    a) sin x  cos x x , 135 , 120    b) 2sin x  cos x x 60 , 45 , 30 2      c) sin x  cos x x 30 , 75 , 90 , 145 , 180 Lời giải  a) Khi x 0 sin x  cos x 1 sin x  cos x  Khi x 135  Khi x 120  b) Khi x 0  3 2sin x  cos x 2sin 60  cos120 2 Khi x 45  sin x  cos x  2  0 2 2sin x  cos x 2sin 45  cos 90 2 1   3 2 2 0  2 1 2sin x  cos x 2sin 30   cos 60 2   2 Khi x 30  2 c) Ta có sin x  cos x 1 với giá trị x Câu 10 Tính giá trị biểu thức T   sin x  sin x   2sin x.cos x tan x  , Lời giải Ta có T   sin x  sin x   2sin x.cos x   sin x  sin x  cos x  sin x.cos x  cos x  sin x  cos x Trang tan x  1 3 2 cos x  T   Vậy 2 Khi tan x  x 60  16 16 12 tan x  sin x  cos x  sin x.cos x tan x.cos x   25 , 25 25 25 Khi  T  1 Do sin x   12        25  25  Câu 11 Tính giá trị biểu thức     a) cos 12  cos 78  cos  cos 89     b) sin  sin 15  sin 75  sin 87 Lời giải Sử dụng hai góc phụ ta có         a) cos 12  cos 78  cos  cos 89 sin 78  cos 78  sin 89  cos 89 1  2         b) sin  sin 15  sin 75  sin 87 cos 87  cos 75  sin 75  sin 87 1  2 Câu 12 Tính giá trị biểu thức     a) A cos  cos10  cos 20   cos180     b) B sin  sin  sin   sin 90     c) C tan1 tan tan .tan 89 Lời giải a) Sử dụng hai góc bù để ghép cặp A  cos 0  cos180    cos10  cos170     cos80  cos100   cos 90 0 b) Sử dụng góc phụ để ghép cặp B  sin 1  sin 89    sin 2  sin 88     sin 44  sin 46   sin 45  sin 90  sin 1  cos 1    sin 2  cos 2     sin 44  cos 44    1 91 44   2 c) Sử dụng góc phụ để ghép cặp C  tan1.tan 89   tan 3.tan 87   tan 43.tan 47   tan 45  tan1.cos1   tan 3.cos 3   tan 43.cos 43  1 2 Câu 13 a) Tìm giá trị lớn biểu thức: P cos x  cos x  sin x 2 b) Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức: Q sin x  sin x  cos x Lời giải a) Ta có 2 P cos x  cos x  sin x cos x  cos x    cos x  2 cos x  2cos x   cos x  1 sin x  Vậy P có giá trị lớn sin x 1 , tức x 90 2 sin x  2sin x   sin x  1 cos x b) Ta có Q sin x  sin x  cos x  Vậy Q có giá trị nhỏ cos x 0 tức x 90 ; Trang Q có giá trị lớn cos x 1 , tức x 0 x 180 Dạng Định lí cosin Câu Cho tam giác ABC , biết o  a) a 12, b 13, c 15 Tính độ lớn góc A b) AB 5, AC 8, A 60 Tính cạnh BC Lời giải b  c  a 132  152  122 25 cos A    2bc 2.13.15 39 Suy A 50o a) Ta có 2 2 o b) Ta có BC  AC  AB  AC AB.cos A 8   2.8.5.cos 60 49 Vậy BC 7 Câu Cho tam giác ABC , có đoạn thẳng nối trung điểm AB BC , cạnh AB 9 ACB 60o Tính cạnh BC Lời giải Đặt BC  x, x  Gọi M , N trung điểm AB BC Ta có MN 3  AC 6 Theo định lí cơ-sin ta có AB CA2  CB  2.CA.CB.cos C  81 36  x  12 x  BC  x 3    Dạng Định lí sin Câu Cho tam giác ABC , biết o  o o   a) A 60 , B 45 , b 4 Tính cạnh b c b) A 60 , a 6 Tính R Lời giải o o o a) Ta có A  B  C 180  C 180  A  B 75 b sin A 4sin 60 o b sin C 4sin 75o a  4,9 c  5,5 sin B sin 45o sin B sin 45o Suy a R  3,5 2sin A 2sin 60o b) Ta có Câu o  o  Cho tam giác ABC , có B 60 , C 45 , BC a a) Tính độ dài hai cạnh AB, AC cos 75o  6   b) Chứng minh Lời giải A 180o  60o  45o 75o a) Ta có Đặt AC b, AB c Theo định lí hàm số sin, ta có Trang b a c a a   b ;c  o o o o sin 60 sin 75 sin 45 Suy 2sin 75 2sin 75o   b) Kẻ AH  BC B, C góc nhọn nên H thuộc đoạn BC , hay BC HB  HC HC  Ta có b c ; HB  2 a HC  HB b Suy sin 75o  Do c a a   2 4sin 75o 6  6 2 1 cos 75   sin 75       12  4   o o  6   6 PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng Giá trị lượng giác góc từ 0° đến 180° Câu Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? A sin150  B cos150  tan150  C Lời giải  D cot150  Chọn C Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu o o Giá trị cos 60  sin 30 bao nhiêu? A B 3 C Lời giải D C Lời giải D Chọn D 1 cos 60o  sin 30o   1 2 Ta có Câu o o Giá trị tan 30  cot 30 bao nhiêu? 1 A B Trang Chọn A tan 30o  cot 30o  Câu 4  3 3 Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? o o A sin  cos 1 o o B sin 90  cos 90 1 o o C sin180  cos180  o o D sin 60  cos 60 1 Lời giải Chọn D Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? o o A cos 60 sin 30 o o o o o o B cos 60 sin120 C cos 30 sin120 D sin 60  cos120 Lời giải Chọn B Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu Đẳng thức sau sai? o o B sin 30  cos 60 1 o o A sin 45  sin 45  o o C sin 60  cos150 0 o o D sin120  cos 30 0 Lời giải Chọn D Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu o o Giá trị cos 45  sin 45 bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn B o o Ta có cos 45  sin 45  Câu Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? o o A sin  cos 0 o o o B sin 90  cos 90 1 o C sin180  cos180  sin 60o  cos 60o  D Lời giải 1 Chọn A o o Ta có sin  cos 1 Câu   Giá trị tan 45  cot135 bao nhiêu? B A Chọn Trang 10 B C Lời giải D tan 45  cot135 1  0 Câu 10 Tính giá trị biểu thức P sin 30 cos 60  sin 60 cos 30 B P 0 A P 1 C P  Lời giải D P  Chọn A 1 3 P sin 30 cos 60  sin 60 cos 30   1 2 2 Ta có: o o o o Câu 11 Giá trị E sin 36 cos sin126 cos84 A B C Lời giải D  Chọn A     E sin 36o cos 6o sin 90o  36o cos 90 o  o sin 36o cos 6o  cos 36o sin 6o sin 30o  o o o o Câu 12 Giá trị biểu thức A sin 51  sin 55  sin 39  sin 35 A B C Lời giải D Chọn D A  sin 51o  sin 39o    sin 55o  sin 35o   sin 51o  cos 51o    sin 55o  cos 55o  2 o o o o o Câu 13 Giá trị biểu thức A tan1 tan tan tan 88 tan 89 A B C Lời giải D Chọn D A  tan1o.tan 89o   tan 2o.tan 88o   tan 44 o.tan 46o  tan 45o 1 o o o o o o Câu 14 Tổng sin  sin  sin   sin 84  sin 86  sin 88 A 21 B 23 C 22 D 24 Lời giải Chọn C S sin 2o  sin 4o  sin 6o   sin 84 o  sin 86 o  sin 88o  sin 2o  sin 88o    sin 4o  sin 86o     sin 44 o  sin 46o   sin 2o  cos 2o    sin 4o  cos 4o     sin 44 o  cos 44o  22 o o o o o Câu 15 Giá trị A tan tan10 tan15 tan 80 tan 85 A B C D  Trang 11 Lời giải Chọn B A  tan 5 tan 85   tan10 tan 80   tan 40 tan 50  tan 45 1     Câu 16 Giá trị B cos 73  cos 87  cos  cos 17 B A C  Lời giải D Chọn B B  cos 73o  cos 17 o    cos 87 o  cos 3o   cos 73o  sin 73o    cos 87 o  sin 87 o  2 Câu 17 Biểu thức A cos 20  cos 40  cos 60   cos160  cos180 có giá trị A B  C D  Lời giải Chọn B cos   cos  180     0  180  cos   cos  180    0 Ta có nên suy A  cos 20  cos160    cos 40  cos140    cos 60  cos120  Do đó:   cos80  cos100   cos180  cos180  2 Câu 18 Cho tan   cot  3 Tính giá trị biểu thức sau: A tan   cot  A A 12 B A 11 C A 13 D A 5 Lời giải Chọn B tan   cot  3   tan   cot   9  tan   cot   tan  cot  9  tan   cot   9  tan   cot  11 4 Câu 19 Biết sin a  cos a  Hỏi giá trị sin a  cos a bao nhiêu? A B C  D Lời giải Chọn B  sin a.cos a    sin a  cos a   Ta có: sin a  cos a  2 1 sin a  cos a  sin a  cos a  2sin a cos a 1      2 Câu 20 Biểu thức A Chọn Trang 12  2  2 f  x  3  sin x  cos x    sin x  cos x  B A C  Lời giải có giá trị bằng: D 4 2  sin x  cos x 1  2sin x cos x 6 2  sin x  cos x 1  3sin x cos x f  x  3   2sin x cos x     3sin x cos x  1 f  x  cos x  cos x sin x  sin x Câu 21 Biểu thức: A có giá trị C  Lời giải B Chọn D  A f  x  cos x  cos x  sin x   sin x cos x  sin x 1 2 2 Câu 22 Biểu thức tan x sin x  tan x  sin x có giá trị A  B C Lời giải Chọn B tan x sin x  tan x  sin x tan x sin x   sin x    D sin x  cos x  sin x 0 cos x   Câu 23 Cho sin x  cos x m Tính theo m giá trị M sin x.cos x m2  B A m  m2 1 C Lời giải D m  Chọn B sin x  cos x m   sin x  cos x  m   sin x  cos x   2sin x.cos x m   2sin x.cos x m  sin x.cos x  Vậy M m2  m2  Dạng Định lí cosin Câu Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? 2 A a b  c  2bc cos A 2 B a b  c  2bc cos A 2 C a b  c  2bc cos C 2 D a b  c  2bc cos B Lời giải Chọn B 2 Theo định lý cosin tam giác ABC , ta có a b  c  2bc cos A Câu Cho tam giác ABC có a 8, b 10 , góc C 60 Độ dài cạnh c là? A c 3 21 B c 7 C c 2 11 D c 2 21 Lời giải Chọn D 2 2 Ta có: c a  b  2a.b.cos C 8  10  2.8.10.cos 60 84  c 2 21 Trang 13 Câu  Cho ABC có b 6, c 8, A 60 Độ dài cạnh a là: A 13 B 12 C 37 D 20 Lời giải Chọn A 2 Ta có: a b  c  2bc cos A 36  64  2.6.8.cos 60 52  a 2 13 Câu Cho ABC có B 60 , a 8, c 5 Độ dài cạnh b bằng: A B 129 C 49 D 129 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: b a  c  2ac cos B 8   2.8.5.cos 60 49  b 7 Câu  Cho ABC có AB 9 ; BC 8 ; B 60 Tính độ dài AC A 73 B 217 C Lời giải D 113 Chọn A Theo định lý cosin có:  AC BA2  BC  BA.BC.cos ABC 73  AC  73 Vậy AC  73 Câu Cho tam giác ABC có AB 2, AC 1 A 60 Tính độ dài cạnh BC A BC  B BC 1 C BC  Lời giải D BC 2 Chọn C 2 Theo định lý cosin ta có: BC  AB  AC  AB AC.cos 60  22 12  2.2.1 Câu   Tam giác ABC có a 8, c 3, B 60 Độ dài cạnh b bao nhiêu? A 49 B 97 C Lời giải Chọn C 2 2 Ta có: b a  c  2ac cos B 8   2.8.3.cos 60 49  b 7 Trang 14 D 61 Câu  Tam giác ABC có C 150 , BC  3, AC 2 Tính cạnh AB ? A 13 B C 10 Lời giải D Chọn A Theo định lí cosin ABC ta có:  13  AB  13 AB CA2  CB  2CA.CB.cos C Chọn Câu A Cho a; b;c độ dài cạnh tam giác ABC Biết b 7 ; c 5 ; B A 23 C Lời giải cos A  Tính độ dài a D Chọn A Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có: a b  c  2bc.cos A 7  52  2.7.5 18 Suy ra: a  18 3 Câu 10  Cho xOy 30 Gọi A, B điểm di động Ox, Oy cho AB 2 Độ dài lớn OB bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn A Áp dụng định lí cosin:  OA2  AB OA2  OB  2OA.OB.cos 30  OA2  OB  2OA.OB 3.OB.OA  OB  0 (*) Coi phương trình (*) phương trình bậc hai ẩn OA Để tồn giá trị lớn OB  (*) 0  ( 3OB)  4(OB2  4) 0  OB 16  OB 4 Vậy max OB 4 Câu 11 Cho a; b;c độ dài cạnh tam giác Mệnh đề sau không đúng? A a  ab  ac 2 2 2 B a  c  b  2ac C b  c  a  2bc D ab  bc  b Lời giải Chọn C 2 2 2  Do b  c  a 2bc.cos A 2bc  b  c a  2bc nên mệnh đề C sai Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có a  b  c  a  ab  ac ;đáp án A Trang 15 Tương tự a  c  b  ab  bc  b ;mệnh đề D 2 2 2 Ta có: a  c  b 2ac.cos B  2ac  a  c  b  2ac ;mệnh đề B Câu 12 Cho tam giác ABC có AB 4 cm, BC 7 cm, AC 9 cm Tính cos A 1 cos A  cos A  cos A  cos A  3 A B C D Lời giải Chọn D AB  AC  BC 42  92  2 cos A    AB AC 2.4.9 Ta có 2 Câu 13 Cho tam giác ABC có a  b  c  Khi đó: A Góc C  90 B Góc C  90 C Góc C 90 D Khơng thể kết luận góc C Lời giải Chọn B a  b2  c cos C  2ab Ta có: 2 Mà: a  b  c  suy ra: cos C   C  90 2 Câu 14 Cho tam giác ABC thoả mãn: b  c  a  3bc Khi đó: A A 30 B A 45 C A 60 D A 75 Lời giải Chọn Ta có: A cos A  b2  c2  a 3bc    A 300 2bc 2bc  Câu 15 Cho điểm A(1;1), B(2; 4), C (10;  2) Góc BAC bao nhiêu? A 90 B 60 C 45 Lời giải Chọn A   AB  (1;3) Ta có: , AC (9;  3) Suy ra:   AB AC   cos BAC   0  BAC 900 AB AC Câu 16 Cho tam giác ABC , biết a 24, b 13, c 15 Tính góc A ? Trang 16 D 30 A 33 34' B 117 49' C 28 37 ' D 58 24' Lời giải Chọn Ta có: B cos A  b  c  a 132  152  242    A 1170 49' 2bc 2.13.15 15 Câu 17 Cho tam giác ABC , biết a 13, b 14, c 15 Tính góc B ? A 59 49' B 53 ' C 59 29' D 62 22' Lời giải Chọn Ta có: Câu 18 C cos B  a  c  b 132  152  142 33    B 590 29' 2ac 2.13.15 65 Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC , CA, AB a, b, c thỏa mãn hệ thức b  b  a  c  c  a   với b c Khi đó, góc BAC B 60 C 90 Lời giải A 45 D 120 Chọn D Ta có b  b  a  c  c  a   b3  ba c  ca  b3  c  a  b  c  0   b  c   b  bc  c  a  0  b  c  a  bc Mặt khác Câu 19  cos BAC  2 b c  a  bc     BAC 120 2bc 2bc Tam giác ABC có AB c, BC a, CA b Các cạnh a, b, c liên hệ với đẳng thức b  b  a  c  a  c  A 30°  Khi góc BAC độ B 60° C 90° Lời giải D 45° Chọn B b  b  a  c  a  c   b3  a 2b a 2c  c 0  b  c  a 2b  a 2c 0 Theo ra, ta có:   b  c   b  bc  c   a  b  c  0   b  c   b  bc  c  a  0  b  bc  c  a 0 (do b  c 0 )  b  c  a bc  b2  c  a 1     cos BAC   BAC 60 2bc 2 Câu 20 Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm nằm tam giác ABC cho MA : MB : MC 1: : góc AMB bao nhiêu? A 135 B 90 C 150 D 120 Lời giải MB  x  MA 2 x ; MC 3 x với  x  BC  Trang 17  x2  x 3x2 1  cos BAM   2.1.2 x 4x Ta có  x  9x  5x  cos MAC   4x 4x 2  3x     5x      1  4x   4x   x  x    10 x  25 x 16  52  (l ) x  17   5 2 x  17  34 x  20 x  0   cos AMB  AM  BM  AB x  x   AM BM 2.2 x.x   x   25  10  1 : 20      17 17   x2  Vậy AMB 135  Câu 21 Hai xe xuất phát vị trí A, theo hai hướng tạo với góc 60 Xe thứ chạy với tốc độ 30km / h , xe thứ hai chạy với tốc độ 40km / h Hỏi sau 1h, khoảng cách xe là: B 15 3km A 13km C 10 13 Lời giải D 15km Chọn C Trong 1h, xe quãng đường AB 30km Trong 1h, xe quãng đường AC 40km Sau 1h khoảng cách xe BC : BC  AB  AC  AB AC cos 600 1300  BC 10 13km Câu 22 Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A, theo hai hướng tạo với góc 60 Tàu thứ chạy với vận tốc 30 km/h , tàu thứ hai chạy với vận tốc 40 km/h Hỏi sau hai tàu cách xa km ? A 25 10 B 30 10 C 18 Lời giải Chọn D Trang 18 13 D 20 13 B A C Sau tàu thứ cách vị trí A khoảng cách AB = 30.2 = 60 ( km) AC = 40.2 = 80 ( km) Và tàu thứ hai cách vị trí A khoảng cách Khi hai tàu cách khoảng cách BC Theo định lý Cơsin, ta có: BC = AB + AC - AB.AC.cosA Þ BC = 3600 + 6400 - 2.60.80.cos 600 = 5200 Þ BC = 20 13 ( km) Câu 23 Khoảng cách từ A đến C khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy nên người ta làm  sau Xác định điểm B có khoảng cách AB 12km đo góc ACB 37 Hãy tính khoảng cách AC biết BC 5km A AC 17 km B AC 12 km C AC 15, km Lời giải D AC 20 km Chọn C Áp dụng đinh lí Cơsin ta có:  AB  AC  BC  AC.BC cos ACB  144  AC  25  10 AC.cos37  AC  10 AC.cos 37  119 0 Trang 19  AC 5cos 37  25cos 37  119 15, ( n)   AC 5cos 37  25cos 37  119  7,  l   Vậy AC 15, km Dạng Định lí sin Câu 24 Cho tam giác ABC Tìm cơng thức sai: a a 2 R sin A  2R A sin A B C b sin B 2 R D sin C  c sin A a Lời giải Chọn C a b c   2 R Ta có: sin A sin B sin C Câu 25  Cho tam giác ABC có góc BAC 60 cạnh BC  Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A R 4 B R 1 C R 2 Lời giải D R 3 Chọn B BC BC 2 R  R   sin A 2sin A Ta có: Câu 26 1 2   Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC 4 cm , góc A 60 , B 45 Độ dài cạnh BC A B  C  Lời giải D Chọn A  BC  2 BC AC  Ta có sin A sin B Câu 27   Cho ABC có AB 5 ; A 40 ; B 60 Độ dài BC gần với kết nào? A 3, B 3, C 3,5 D 3,1 Lời giải Chọn B  180  A  B  180  40  60 80 C BC AB AB   BC  sin A  sin 40 3,3 sin C sin 80 Áp dụng định lý sin: sin A sin C Câu 28 Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b  c 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A cos B  cos C 2cos A B sin B  sin C 2sin A Trang 20