PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN NAM TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS MỸ ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Câu NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN (2,0 điểm ) Rút gọn biểu thức sau a) 18 50 Câu 7 84 (2,0 điểm) Giải phương trình a) Câu b) x 10 x 25 b) 2x 1 8x 50 x 25 5 c) x x (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A x 1 x x 12 B x 0; x x 9 x 3 x 3 a) Tính giá trị A x 36 b) Chứng tỏ B x 1 x 3 c) Tìm giá trị x để B d) Tìm giá trị nguyên nhỏ x để M A : B có giá trị nguyên Câu 1) (0,5 điểm) Tượng đài “Ba mũi tên đồng” – tượng đài chiến thắng Ngọc Hồi (Ngọc Hồi – Thanh Trì – Hà Nội) cao 10 m Vào thời điểm ngày bóng tượng đài mặt đất dài m Hỏi lúc góc tạo tia nắng mặt trời với mặt đất bao nhiêu? 2) (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết AB 3cm , AC 4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AH , CH GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 b) Vẽ đường thẳng d vng góc với AC C , d cắt AH D Kẻ BE vng góc với CD E Tính góc DAC ? Diện tích tam giác BCD ? c) Chứng minh: AC AB.CD d) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AC I cắt BD K So sánh HI HK ? Câu (0,5 điểm)Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: B x 3 x x 3 x HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TỐN TRƯỜNG THCS MỸ ĐÌNH Năm học: 2019-2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2,0 điểm ) Rút gọn biểu thức sau a) 18 50 b) 7 84 Lời giải a) 18 50 = 2.32 2.52 2.22 = 10 = b) Câu 7 84 = 21 21 10 (2,0 điểm) Giải phương trình a) x 10 x 25 b) 2x 1 8x 50 x 25 5 c) x x Lời giải a) x 10 x 25 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 x 5 x x 11 x 5 x 6 x 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S 1;11 8x 50 x 25 ĐKXĐ: x b) 2x 1 PT tương đương: 2x 1 x 1 25 x 1 2x 1 x 1 2 x 1 2x 1 2x 1 x KL: nghiệm pt x tmdk c) x x ĐKXĐ: x 1 x 0 x x x 1 x x 1 x 16 x 24 x x 32 4 x x x 3 tmdk 4 x x Vậy pt có nghiệm x Câu (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A x 1 x x 12 B x 0; x x 9 x 3 x 3 a) Tính giá trị A x 36 b) Chứng tỏ B x 1 x 3 c) Tìm giá trị x để B d) Tìm giá trị nguyên nhỏ x để M A : B có giá trị nguyên GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Lời giải a) Thay x 36 (thỏa mãn điều kiện) vào A ta A 36 25 36 Vậy x 36 A x x 12 x 0; x x 9 x 3 b) Rút gọn B B x x 12 x 3 c) Tìm giá trị x để B B B x 3 x 3 x 3 B 25 x 3 x 3 x4 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 0; x x 3 x 1 x 1 (đpcm) x 3 Ta có: B x 1 x 0; x x 3 x 1 0 x 3 5 x 5 x 3 x x 12 x B x 3 x 8 x 3 x 3 x 3 0 0 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 x Ta có 5 x Để x 8 x 3 x 3 x 8 x Kết hợp ĐK ta x d) Tìm giá trị nguyên nhỏ x để M A : B có giá trị nguyên M A: B x x 1 x 1 : 4 x 0; x 9; x 1 x 3 x 3 x 1 x 1 M Z Z x 1 1; 1;5; 5 x 1 x 2;0;6; 4 x 4;0;36 Vậy x 0;4;36 Câu 1) (0,5 điểm) Tượng đài “Ba mũi tên đồng” – tượng đài chiến thắng Ngọc Hồi (Ngọc Hồi – Thanh Trì – Hà Nội) cao 10 m Vào thời điểm ngày bóng tượng đài mặt đất dài 8m Hỏi lúc góc tạo tia nắng mặt trời với mặt đất bao nhiêu? Lời giải Gọi góc tạo tia nắng mặt trời với mặt đất góc BCA Xét tam giác vng ABC vng A có: tan BCA AB 10 BCA 5120 ' AC GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Vậy góc tạo tia nắng mặt trời với mặt đất 5120' 2) (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết AB 3cm , AC 4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AH , CH b) Vẽ đường thẳng d vng góc với AC C , d cắt AH D Kẻ BE vng góc với CD E Tính góc DAC ? Diện tích tam giác BCD ? c) Chứng minh: AC AB.CD d) Từ H kẻ đường thẳng vng góc với AC I cắt BD K So sánh HI HK ? Lời giải a) Xét tam giác ABC vuông A , có đường cao AH , áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: 1 AH 2 AH AB AC AB AC AB AC 3.4 2, cm 16 Xét tam giác AHC vng H có: AC AH HC HC AC AH 42 2, 42 3, cm b) Xét tam giác AHC vng H có: sin HAC HC 3, HAC 537 ' DAC 537 ' AC Xét tam giác DAC vng C có: tan DAC CD HC 3, 16 CD AC.tan DAC 4.tan HAC cm AC AH 2, Xét tứ giác ABEC có: A C E 90 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 tứ giác ABEC hình chữ nhật BE AC 4cm Vậy: SBCD 1 16 BE.CD 10, cm 2 c) Chứng minh: AC AB.CD Xét BAC ACD có: BAC ACD 90 ADC ACB ( phụ với DCB ) BAC ∽ ACD g g AC AB AC AB.CD CD AC Vậy: AC AB.CD d) So sánh HI HK ? Ta có: KI AC gt KI / / AB AB AC gt Chứng minh tương tự ta có : KI / / CD Do đó: KI / / AB / / CD Trong tam giác ACD , có: HI / / CD HI AH ( định lý talét tam giác ) CD AD Trong tam giác ABD , có: HK / / AB AH BK ( định lý talét tam giác ) AD BD Trong tam giác BCD , có: HK / / CD BK KH ( định lý talét tam giác ) BD CD Từ (1) ,(2) (3) ta suy ra: Câu HI HK IH IK CD CD Vậy: IH IK (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: B x 3 x x 3 x Lời giải B x 3 x x 3 x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 (1) (2) (3) 1 x x 1 1 x x 1 Vậy Min B Dấu '' '' xảy x x 1 x HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027