Đang tải... (xem toàn văn)
“Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Khương Đình” là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập cũng như hệ thống kiến thức môn học, giúp các em tự tin đạt điểm số cao trong kì thi giữa học kì 2 sắp tới. Mời các em cùng tham khảo đề thi.
TRƯỜNG THCS KHƯƠNG ĐÌNH Năm học 2020 – 2021 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II Mơn: Tốn 9 Thời gian: 90 phút ĐỀ 1 Bài I (2.0 điểm). Cho và với 1) Tính giá trị của A khi 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm để với Bài II(2.0 điểm). 1) Giải hệ phương trình 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol và đường thẳng (d): y = 2(m+1)x – m2 – 2 a) Khi . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x12 + x22 = 10 Bài III (2.0 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 18 ngày xong cơng việc. Nếu đội I làm trong 6 ngày, đội II làm trong 8 ngày thì xong được 40% cơng việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu xong cơng việc đó? Bài IV (3.5 điểm). Cho có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn . Các đường cao cắt nhau tại . 1) Chứng minh: Tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh 3) Chứng minh H là tâm đường trịn nội tiếp tam giác EFD 4) Tia và cắt đường trịn lần lượt tại và . Chứng minh cân và CO DE Bài V (0.5 điểm). Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của cột cờ Hà Nội (Kỳ đài Hà Nội), người ta cắm hai cọc bằng nhau MA và NB cao 1m so với mặt đất. Hai cọc này song song, cách nhau 10m và thẳng hàng so với tim cột cờ (như hình vẽ). Đặt giác kế đứng tại A và B để ngắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là và so với đường song song mặt đất. Hãy tính chiều cao của cột cờ (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai HẾT ĐÁP ÁN Bài Đáp án Cho và với Bài I Tính giá trị của A khi 1) Khi 1) Với , ta có: Điểm 2,0 0,5 1,0 Vậy với ta có 1) Tìm để với 1) Ta có: Mà (do với ) Kết hợp với điều kiện ta có Vậy 0,25 0,25 (0,5đ) 0,25 Ta có hệ phương trình: 0,5 0,25 Vậy hệ có nghiệm duy nhất Bà 2a i Khi . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) Khi Hồnh độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và khi Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh II độ thỏa mãn Hồnh độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0 (1) ’ = 2m – 1 2b 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2m – 1> 0 m > Xét m >, phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Viet ta có Biến đổi được Tìm được m so sánh đk và KL Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình xong cơng việc lần lượt là x, y (ngày) (Điều kiện: x > 18, y > 18) 0,25 0,25 Trong 1 ngày đội I làm được cơng việc Trong 1 ngày đội II làm được cơng việc Lập luận để có phương trình (1) Bà i III 0,25 0,25 Trong 6 ngày đội I làm được cơng việc Trong 8 ngày đội II làm được cơng việc Lập luận để có phương trình (2) 0,25 0,25 Từ (1) và (2) có hệ phương trình Giải hệ phương trình được (thỏa mãn điều kiện) 0,5 Vậy thời gian đội I và đội II làm một mình xong cơng việc lần lượt là 45 ngày và 30 ngày 0,25 Vẽ hình đúng tới câu 1) A 0,25 N E Câ u IV F H B O D K C M 1 (0,75) (1,0 đ) Có (gt) Có (gt) Tứ giác nội tiếp Xét và có chung 0,25 0,25 0,25 0,5 (g.g) 0, 5 Tứ giác BFHD nội tiếp Tứ giác HDCE nội tiếp 0,25 Mà DA là tia phân giác của (0,75 đ) Chứng minh tương tự được FC là phân giác của 0,25 H là giao điểm 2 đường phân giác của tam giác DEF hay H là tâm đường 0,25 trịn ngoại tiếp tam giác DEF Chứng minh C là điểm chính giữa của cung MN 0,25 cân tại C 4 (0,75đ) CO MN Chứng minh H và M đối xứng nhau qua BC Chứng minh H và N đối xứng nhau qua AC Chứng minh được DE là đường TB của tam giác HMN => DE // MN => CO ED Tính chiều cao của cột cờ Hà Nội 0,25 0,25 0,5 Bài V 0,5 điể m Gọi chiều cao của cột cờ là CD (m) Theo đầu bài ta có: ; ; và Xét vng tại H, có (Hệ thức về cạnh và góc) Xét vng tại H, có (Hệ thức về cạnh và góc) Mà (m) (m) Vậy chiều cao của cột cờ Hà Nội xấp xỉ m 0,25 0,25 TRƯỜNG THCS KHƯƠNG ĐÌNH Năm học 2020 – 2021 ĐỀ 2 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 3 Mơn: Tốn 9 Thời gian: 90 phút Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức và với 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho . Tìm x để Bài II: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx 2m + 4 a) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol (P) và và đường thẳng (d) khi m = 1 b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 sao cho x12 + x22 = 4 Bài III (2.0 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai người thợ cùng làm một cơng việc thì sau 7 giờ 12 phút làm xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 5 giờ, người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được 75% cơng việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao nhiêu giờ xong cơng việc đó? Bài IV (3.5 điểm). Cho có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn . Các đường cao cắt nhau tại 1) Chứng minh: Tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: 3) Chứng minh I là tâm đường trịn nội tiếp tam giác EFD 4) Tia và cắt đường trịn lần lượt tại J và K. Chứng minh cân vàPO DE. Bài V (0.5 điểm). Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của cột cờ Hà Nội (Kỳ đài Hà Nội), người ta cắm hai cọc bằng nhau MA và NB cao 1m so với mặt đất. Hai cọc này song song, cách nhau 10m và thẳng hàng so với tim cột cờ (như hình vẽ). Đặt giác kế đứng tại A và B để ngắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là và so với đường song song mặt đất. Hãy tính chiều cao của cột cờ (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai ĐỀ 2 ĐÁP ÁN Bài Câu Tính g T đ T Rút gọ C (2 điểm) Với ta Ta Bài I Vì T ừ Kế Giải h 1) Đ Đặt (v Hệ ph (tmđk 2a (1,0) Bài II 2b (1,) Vậy h Thay m suy ra suy ra Đường điểm p có hai Theo h Đổi 7 Gọi th xong c Gọi th xong c 1 giờ n 1 giờ n Hai ng xong, c + = (1 Người người hai phươn Từ (1) Giải h Đối ch l việc, n xong c (2 điểm) Vẽ hình đúng tới câu 1 0,25 M K Bài IV E (3,5 điểm ) F N I O D P J Có (gt) (0,75) 0,25 Có (gt) Tứ giác nội tiếp 0,25 Xét và có chung 0,5 (1,0đ) (g.g) 0,5 Tứ giác NFID nội tiếp (0,75) Tứ giác IDPE nội tiếp 0,25 Mà DM là tia phân giác của 0,25 Chứng minh tương tự được FP là phân giác của I là giao điểm 2 đường phân giác của tam giác DEF hay I là tâm đường 0,25 trịn ngoại tiếp tam giác DEF Chứng minh P là điểm chính giữa của cung JK PJ = PK cân tại P 4 PO JK (0,75) Chứng minh I và J đối xứng nhau qua NP Chứng minh I và K đối xứng nhau qua MP Chứng minh được DE là đường TB của tam giác ỊJK => DE // JK => PO ED Tính chiều cao của cột cờ Hà Nội 0,25 0,25 0,25 0,5 Bài V 0,5 điểm Gọi chiều cao của cột cờ là CD (m) Theo đầu bài ta có: ; ; và Xét vng tại H, có (Hệ thức về cạnh và góc) Xét vng tại H, có (Hệ thức về cạnh và góc) Mà (m) (m) Vậy chiều cao của cột cờ Hà Nội xấp xỉ m 0,25 0,25 ... Vậy chiều cao của cột cờ Hà Nội xấp xỉ m 0 ,25 0 ,25 TRƯỜNG? ?THCS? ?KHƯƠNG ĐÌNH Năm? ?học? ?20 20 –? ?20 21 ĐỀ? ?2 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 3 Mơn: Tốn? ?9 Thời gian:? ?90 phút Bài I (2, 0 điểm). Cho hai biểu thức và với ... Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt? ?có? ?hồnh II độ thỏa mãn Hồnh độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: x2 –? ?2( m + 1)x + m2 +? ?2? ?= 0 (1) ’ = 2m – 1 2b 0,5 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 ...Bài Đáp? ?án Cho và với Bài I Tính giá trị của A khi 1) Khi 1) Với , ta có: Điểm 2, 0 0,5 1,0 Vậy với ta có 1) Tìm để với 1) Ta có: Mà (do với ) Kết hợp với điều kiện ta có Vậy 0 ,25 0 ,25 (0,5đ)