TRƯỜNG THCS TÂY SƠN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ Câu (1,5 điểm) 1) Thực phép tính 1 12 33 4 11 2) Giải phương trình sau: a) x x Câu b) 4x x 18 x (2 điểm): Cho hai biểu thức: A x 1 2x x x 4 B với x 0; x x4 x 2 x 2 x 2 1) Tính giá trị biểu thức A x 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị x để P Câu B nhận giá trị nguyên A (2 điểm) Cho hàm số: y x 1) Vẽ đồ thị hàm số 2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị Câu Câu (1 điểm) Một tịa nhà có chiều cao h m Khi tia nắng tạo với mặt đất góc 67 bóng tịa nhà mặt đất dài 30 m Tính chiều cao h tịa nhà (3 điểm) Cho ABC vuông A , đương cao AH , 1) Nếu BH 3,6 cm; BC 10 cm Tính độ dài AB , AC , AH 2) Gọi D , E hình chiếu H AB AC Chứng minh rằng: ABC đồng dạng với AED 3) Chứng minh: a) BC AB.cos B AC.cos C Câu b) S ADE S ABC sin B.sin C (0,5 điểm) Cho x , y số dương thỏa mãn: x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH x y xy ZALO 0382254027 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC – CHƯƠNG III - TOÁN TRƯỜNG THCS HÀ NỘI – AMSTERDAM Năm học: 2019-2020 ĐỀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (1,5 điểm) 1 1) Thực phép tính 12 33 4 11 2) Giải phương trình sau: a) x x b) 4x x 18 x Lời giải 1) Thực phép tính: 1 12 33 4 11 4.3 1 3 2) Giải phương trình sau: a) x x Điều kiện: x x 2 x 3 x 3 x x 3 x x 3 x 3 x 3 x 1 x x với x x 3 x (thỏa mãn điều kiện) b) 4x x 18 x Điều kiện x x 2 x 2 x x x x GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 x2 6 x2 3 x2 9 x 11 (nhận) Vậy x 11 Câu (2 điểm): Cho hai biểu thức: A x 1 2x x x 4 B với x 0; x x4 x 2 x 2 x 2 1) Tính giá trị biểu thức A x 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị x để P x 1 x 2 1) A B nhận giá trị nguyên A Lời giải (điều kiện: x 0; x ) Ta có: x (Thỏa mãn điều kiện) x Thay vào A , ta được: A 1 4 3 Vậy A x 2) B B B B (điều kiện: x 0; x ) x 2 x 2 x 2 x 2 2x x x 2 x x 4 x 2 x 2 2x x x x x x B B 2x x x 4 x4 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 12 x x x 2 x 2 x 2 x 2 x 6 x 2 Vậy B x 6 x 2 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 3) P x x 1 : x 2 x 2 B A x 6 1 x 1 x 1 Ta có: P Vì x 0; x nên x 6 x 1 x 1 0 x 1 1 1 x 1 P 1 (1) x 0 Ta có: x ; x nên x 1 1 x 1 5 x 1 1 6 x 1 P6 Vì P (2) nên từ (1) (2) P 2; 3; 4; 5; 6 Ta có bảng sau: P x 16 4 16 Đối chiếu Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Vậy x 0; ; ; ; 16 16 Câu (2 điểm) Cho hàm số: y x 1) Vẽ đồ thị hàm số 2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị Lời giải 1) Vẽ đồ thị hàm số x y 6 Đồ thị hàm số y x d đường thẳng qua điểm 0; 6 3;0 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 y y=2x-6 A O x H B -6 2) Gọi A giao điểm d với trục Ox A 3;0 OA x A xO B giao điểm d với trục Oy B 0; 6 OB yB yO 6 H hình chiếu O lên đường thẳng d OH khoảng cách từ O đến đường thẳng d Xét OAB vuông O , đường cao OH có: OH OH OA OH 32 (hệ thức) OB 62 36 36 (vì OH ) OH 5 Vậy khoảng cách từ O đến đồ thị Câu 5 (1 điểm) Một tịa nhà có chiều cao h m Khi tia nắng tạo với mặt đất góc 67 bóng tịa nhà mặt đất dài 30 m Tính chiều cao h tịa nhà Lời giải GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Chiều cao tịa nhà AC Xét ABC vng A , ta có: tan B AC AB AC AB.tan B AC 30.tan 67 AC 92,33 m Vậy chiều cao tòa nhà là: 92,33 m Câu (3 điểm) Cho ABC vuông A , đương cao AH , 1) Nếu BH 3,6 cm; BC 10 cm Tính độ dài AB , AC , AH 2) Gọi D , E hình chiếu H AB AC Chứng minh rằng: ABC đồng dạng với AED 3) Chứng minh: a) BC AB.cos B AC.cos C b) S ADE S ABC sin B.sin C Lời giải C H E A D B 1) Vì ABC vng A , đường cao AH nên AB2 BH BC (Hệ thức lượng tam giác vng) GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Thay số: BH 3,6 cm; BC 10 cm ta có: AB2 3,6.10 36 AB (cm, AB ) Mặt khác: AB2 AC BC (Định lí Pi ta go) Thay số ta có: 62 AC 102 AC 102 62 AC 64 AC (cm, AC ) Lại có: AH BC AB.AC (Hệ thức lượng tam giác vng) Thay số ta có: AH 10 6.8 48 AH 10 AH 4,8 (cm) 2) Vì AHB vng H , đường cao DH nên AH AD AB (Hệ thức lượng tam giác vuông) Và AHC vuông H , đường cao EH nên AH AE AC (Hệ thức lượng tam giác vuông) Nên AE AC AD.AB AE AD AB AC Xét ABC AED có: AE AD AB AC BAC chung Nên ABC ” AED ( c-g-c) 3) ) Vì AHB vng H nên BH AB.cos B (Hệ thức lượng tam giác vuông) (1) AHC vuông H nên CH AC.CosC (Hệ thức lượng tam giác vuông) (2) Mà BC BH HC (3) Từ (1), (2), (3) ta có: BC AB.cos B AC.cos C b/ Xét vế phải = S ABC sin B.sin C Mà S ABC (4) AB AC (5) 2 AH AH sin B AHB vuông H nên sin B (6) AB AB AH AH sin C AHC vuông H nên sin C (7) AC AC GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 AH AH Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có: S ABC sin B.sin C AB AC AC AB 2 2 AH AH (8) S ABC sin B.sin C AC AB 2 Mà AH AD AB (cmt) (9) AH AE AC (cmt) (10) Thay (9), (10) vào (8) ta có: AE AC AD AB S ABC sin B.sin C AC AB S ABC sin B.sin C AD AE S ABC sin B.sin C S ADE (đpcm) Câu (0,5 điểm) Cho x , y số dương thỏa mãn: x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y xy Lời giải 1 a b ab Chứng minh: Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số dương a b ta có + Bất đẳng thức phụ: Với a , b số thực dương, ta có a b 2ab a 2ab b 4ab a b 4ab a b 4ab a b ab a b ab 1 dpcm a b ab Dấu “=” xảy a b + Ta có P 5 1 5 2 x y xy x y xy xy xy xy x y + Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho hai số dương x , y ta có x y xy xy xy xy + Áp dụng bất đẳng thức phụ ta có 1 4 2 x y xy x y xy x y 1 22 Suy P 9 x y xy xy GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 x y xy x y Dấu “=” xảy x y x y Vậy giá trị nhỏ P GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH 22 x y HẾT ZALO 0382254027