UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG TRƯỜNG THCS TÂY SƠN NĂM HỌC 2020 2021 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 Thời gian làm bài 120 phút Ngày 16/5/2021 Bài I (2 điểm)Cho hai biểu thức A = 1 3 x x x và B = 3[.]
UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP TRƯỜNG THCS TÂY SƠN Thời gian làm bài: 120 phút NĂM HỌC 2020 - 2021 Bài I (2 điểm)Cho hai biểu thức: A = Ngày 16/5/2021 x x 1 3 x B = x 3 x 0;x 9 x 9 x 3 x a) Tìm giá trị biểu thức A x = 25 b) Rút gọn B c) Đặt P = A: B.So sánh P P Bài II (2,5 điểm) 1)Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một đội xe dự định chở 40 hàng Lúc khởi hành, đội giao thêm 14 hàng Do phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 hàng so với dự định Tính số xe dự định lúc ban đầu số hàng chở thực tế xe (biết xe chở số hàng số xe ban đầu không 15 xe) 2)Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị mẫu sản phẩm dưỡng da mang tên Ngọc Trai với thiết kế khối cầu bán kính 3cm, viên ngọc trai.Bên khối trụ nằm nửa khối cầu để đựng kem dưỡng hình vẽ có đường cao 2,5 cm đường kính đáy hình trụ bán kính hình cầu.Tính thể tích phần khối cầu cịn lại nằm ngồi hình trụ 5 Bài III (2 điểm)1)Giải hệ phương trình: x 2y 3 x 2y 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y 1x đường thẳng (d) : y = mx + 2 a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A; B b) Gọi M giao điểm đường thẳng (d) trục tung, H K hình chiếu A B trục hồnh Tìm m để tam giác MHK có diện tích Bài IV (3,0 điểm) Cho đường trịn (O ;R) đường kính AB = 2R.Gọi C trung điểm OA.Dây MN vng góc với AB C.Trên cung MB nhỏ lấy điểm K.Nối AK cắt MN H a) Chứng minh tứ giác : BCHK nội tiếp b) Chứng minh tích AH.AK không đổi K chuyển động cung nhỏ MB Chứng minh MA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MHK c) Tìm vị trí K để tổng KM + KN + KB lớn Bài V (0,5 điểm) Tìm GTNN biểu thức P = x y3 x2 y ( x 1)( y 1) với x y số thực lớn *** Hết *** Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN NĂM 2021 MƠN TỐN Các bước cho diểm Bài Điểm Học sinh làm cách khác tính điểm Bài I (2 điểm) x x 1 x 3 x 0;x 9 x 9 3 x x 3 x a) Tìm giá trị biểu thức A x = 25 b) Rút gọn B c) Đặt P = A: B.So sánh P P Cho hai biểu thức: A = B = Thay x = 25 (tmđk) vào A: Ý 1(0,5 đ) Ý 2(1đ) A= 25 25 25 5 21 3 3 25 0,25 0,25 21 A x 25 B= x 3 x 0;x 9 x 9 x 3 x B x 3 x 9 x 3 B 0,25 x 3 x 2( x 3) B B x 3 0,25 ( x 3)( x 3) x 3 x x 3 0,25 x 3 x 0,25 x 3 Ta có P = A : B x x 1 3 x : x x 3 x x 1 x Ý 3(0,5đ 1 *C/m: x x x 2 Mà : x < => P < => P > P Bài II (2,5 điểm) Ý 1(2đ) 0,25 0,25 Học sinh làm cách khác tính điểm 1) Một đội xe dự định chở 40 hàng Lúc khởi hành, đội giao thêm 14 hàng Do phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 hàng so với dự định Tính số xe dự định lúc ban đầu số hàng chở thực tế xe (biết xe chở số hàng số xe ban đầu không 15 xe) Gọi số xe dự định lúc đầu x (chiếc); ĐK: x N * ; x 15 0,25 Số xe thực tế là: x + 2(chiếc); 0,25 40 (tấn) x Số hàng thực tế phải chở là: 40 + 14= 54 (tấn) 54 Thực tế xe chở : (tấn) x2 Do thực tế xe chở dự định 0,5 = (tấn), nên ta có phương trình: 54 40 = x2 x Lúc đầu xe dự định chở : 0,25 0,25 0,25 => phương trình x2 – 26x + 160 = Giải x1 = 10 x2 = 16 0,5 Nhận định kết trả lời: 0,25 Số xe dự định lúc đầu 10 xe thực tế xe chở 4,5 hàng 2)Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị mẫu sản phẩm dưỡng da mang tên Ngọc Trai với thiết kế khối cầu bán kính cm, viên ngọc trai.Bên khối trụ nằm nửa khối cầu để đựng kem dưỡng hình vẽ có đường cao 2,5 cm đường kính đáy hình trụ bán kính hình cầu.Tính thể tích phần khối cầu cịn lại nằm ngồi hình trụ Tính bán kính đáy hình trụ là: r = 3: = 1,5 cm 4 Ý Thể tích hộp kem hình cầu là: V1 R 33 36 (cm3 ) 2(0.5đ) 3 Thể tích hình trụ đựng kem là: V2 r h 1,52.2,5 5,625 (cm3 ) 0,25 Thể tích phần khối cầu cịn lại nằm ngồi hình trụ là: V V1 V2 36 5,625 30,375 (cm3 ) Bài III (2 điểm) Ý 1(1đ) 0,25 5 y x 1) 3 x 2y ) ĐKXĐ: x 3; y Đặt x 3 = a; 0,25 b ; ℎệ 𝑡𝑟ở 𝑡ℎà𝑛ℎ {8𝑎 + 𝑏 = 4𝑎 + 𝑏 = 2y Bài III Giải hệ a = ; b =1 (2 điểm) x 0,25 Ý 1(1đ) Thay lại tìm được: Ý 2(1đ) KL nghiệm hpt (7 ; 1) ; (7; 0) Thiếu sai nghiệm trừ 0,25 điểm Không so sánh với đkxđ trừ 0,25 điểm y 1hoac y (t/m) 0,25 0,25 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y 1x đường thẳng (d) : y = mx + a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A; B b) Gọi M giao điểm đường thẳng (d) trục tung, H K hình chiếu A B trục hồnh Tìm m để tam giác MHK có diện tích Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x mx 2 x 2 mx - 4 = 0 (*) 0,25 a) a.c = - < => phương trình(*) ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu => (P) cắt (d) hai điểm phân biệt A; B với m b) m Theo định lý Viet { 0,25 𝑥1 + 𝑥2 = 2𝑚 𝑥1 𝑥2 = −4 M giao điểm đường thẳng (d) trục tung => M(0;2) => OM H(x 1;0);K(x 2;0) OH x ; OK x HK x x 1 SMHK HK.OM x x 2 2 x1 x2 0,25 16 x x 2x 1.x x 1.x 16 Từ => 4m2 m KL: Vậy m = 0,25 Cho đường trịn (O ;R) đường kính AB = 2R.Gọi C trung điểm OA.Dây MN vng góc với AB C.Trên cung MB nhỏ lấy điểm K.Nối AK cắt MN H a) Chứng minh tứ giác : BCHK nội tiếp b) Chứng minh tích AH.AK khơng đổi K chuyển động cung nhỏ MB Chứng minh MA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MHK c)Tìm vị trí K để tổng KM +KN+KB lớn M K H A x Bài IV (3 điểm ) O C B E N Vẽ hình xác a) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ * Chứng minh : HKB 90 * Cm : HCB 90 * Cm tứ giác BCHK nội tiếp b) 1,5đ * Cm ∆𝐴𝐶𝐻 𝑣à ∆ 𝐴𝐾𝐵 đồng dạng(gg) * Suy : = 0,5đ AH AC AH AK AC AB R AB AK 0,5đ * Chứng minh : AM AN C / m:NMA MKA HMA MKH * * Kẻ tiếp tuyến giả Mx (MHK) C / m:HMx MKH * 0,25đ * HMA = HMx => Mx trùng MA=> MA tiếp tuyến ( MHK) 0,25đ d) 0,5đ Chứng minh: AOM đều=> AOM 60 ABM 30 từ chứng minh MBN * * Trên KN lấy điểm E cho KE = KM từ chứng minh BKM NEM(cgc) BK NE * KM +KN+KB = KE+EN+KN =2KN * KM +KN+KB lớn KN lớn nhất,khi KN đường kính (O) N;O;K thẳng hàng x3 y3 x2 y với x y số thực lớn Tìm GTNN biểu thức P = ( x 1)( y 1) x P= y3 x2 y ( x 1)( y 1) x = x2 y3 y ( x 1)( y 1) 0,25đ x2 y2 y 1 x 1 x2 y2 y 1 x 1 xy x y x 2 Lại áp dụng bđt Cơ-si ta có (x-1) + x suy x 1 y 2 (y-1) + y suy y 1 xy P Suy x y Dấu “= ” x2 y2 y 1 x 1 x y2 xảy x y 1 MinP = x = y = Áp dụng bđt Cơ-si cho số dương ta có Bài V (0,5 điểm) 0,25đ 0,25 0,25 Lưu ý: Các cách làm khác học sinh điểm tương ứng với biểu điểm Hướng dẫn chấm ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN NĂM 2021 MƠN TỐN Các bước cho diểm Bài Điểm Học sinh làm cách khác tính điểm Bài I (2 điểm) x x 1 x 3 x 0;x 9? ?? x ? ?9 3 x x 3 x... mang tên Ngọc Trai với thi? ??t kế khối cầu bán kính cm, viên ngọc trai.Bên khối trụ nằm nửa khối cầu để đựng kem dưỡng hình vẽ có đường cao 2,5 cm đường kính đáy hình trụ bán kính hình cầu.Tính... = A: B.So sánh P P Cho hai biểu thức: A = B = Thay x = 25 (tmđk) vào A: Ý 1(0,5 đ) Ý 2(1đ) A= 25 25 25 5 21 3 3 25 0,25 0,25 21 A x 25 B= x 3 x 0;x 9? ?? x ? ?9 x 3 x