PHÒNG GD – ĐT QUẬN HOÀN KIẾM TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2020 – 2021 Ngày khảo sát 26/05/2021 Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài[.]
PHỊNG GD – ĐT QUẬN HỒN KIẾM TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2020 – 2021 Ngày khảo sát: 26/05/2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài I (2,0 điểm) x −1 x −1 B với x > 0; x ≠ = + + x −3 x x −3 x x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 Cho hai biểu thức A = x x −3 3) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = AB nhận giá trị nguyên Bài II (2,5 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một ô tô dự định quãng đường từ A đến B dài 120km với vận tốc không đổi Khi nửa quãng đường, ô tô dừng lại bị chắn tàu hỏa phút Vì để đến B thời gian dự định, ô tô phải tăng vận tốc thêm 2km / h qng đường cịn lại Tính vận tốc dự định ô tô chiều cao Biết thể 2) Một hộp sữa Ơng Thọ có dạng hình trụ, bán kính đáy tích hộp sữa 192π cm3 Tính diện tích vỏ hộp sữa (kể hai nắp hộp) Bài III (2,0 điểm) x + y +1 = 1) Giải hệ phương trình: 2 x − y = y +1 2) Chứng minh B = y mx + 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) := a) Chứng minh với giá trị m, ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 b) Tìm tất giá trị m để x12 + mx2 = Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) , nội tiếp đường tròn ( O ) Các đường cao AD, BE , CF qua trực tâm H Gọi M , N hình chiếu vng góc D lên AB, AC Đường thẳng MN cắt BE điểm P Gọi S , G giao điểm EF , MN với đường thẳng BC 1) Chứng minh bốn điểm A, M , D, N thuộc đường tròn 2) Chứng minh tứ giác BMPD tứ giác nội tiếp tứ giác DPEN hình chữ nhật 3) Gọi K điểm đối xứng với D qua A, L hình chiếu vng góc D lên SK Chứng minh G trung điểm đoạn thẳng SD trung điểm đoạn thẳng DL nằm đường tròn ( O ) Bài V (0,5 điểm) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a + b3 = a + b5 Tìm giá trị lớn biểu thức P = a − ab + b - HẾT Ghi chú: - Học sinh không sử dụng tài liệu, không trao đổi làm bài; - Giáo viên làm nhiệm vụ coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: ………………………… Số báo danh:…… Trường THCS………………………………… PHÒNG GD – ĐT QUẬN HOÀN KIẾM TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU GỢI Ý CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2020 – 2021 Ngày khảo sát: 26/05/2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Điểm Nội dung 1) 0,5 điểm Thay x = 16 (tmđk) vào A, ta A = 2) 1,0 điểm x B= ( điểm) ( x −3 ) 0,25 x − x + x −3+3 x Bài I (2,0 = x ( ( x −3 x x −3 ) 0,25 ) 0,25 x (đpcm) x −3 3) 0,5 điểm = = P A= B 0,25 x −1 x x −1 x −3+ 2 = ⇔ 2P = = 1+ x x −3 x −3 x −3 x −3 ( P nguyên ⇒ P nguyên ⇔ ( ) x − 3) ∈ U ( ) ={±1; ±2} ⇒ x ∈ {1; 4;16; 25} Thay vào P ta x ∈ {1; 25} 1) 2,0 điểm Gọi vận tốc dự định ô tô x (km/h; x > ) Thời gian dự định để ô tô hết quãng đường AB 120 (h) x 60 (h) x 60 Thời gian tơ nửa qng đường cịn lại (h) x+2 Do ô tô bị dừng lại phút = (h) tăng vận tốc đến B giờ, nên ta có 20 60 60 120 phương trình: + + = x x + 20 x Giải phương trình ta được: x = −50 (loại) x = 48 (tmđk) Thời gian ô tô nửa quãng đường đầu (2,5 điểm) 0,25 0,25 0,25 Vận tốc ô tô sau tăng tốc ( x + ) (h) Bài II 0,50 x −1 + x − + x = ) 16 − − = = 2.4 16 Vậy vận tốc dự định ô tô 48 ( km / h ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 2) 0,5 điểm 1 Thể tích hộp sữa= V π= R h π = h3 192π ( cm3 ) h h π= 3 0,25 ( cm ) 12 (cm) ⇒ R = ⇒h= Diện tích vỏ hộp sữa Vtp = π R.h + 2π R = π 4.12 + 2π 42 = 80π cm 0,25 1) 1,0 điểm x + y +1 = ĐKXĐ: x ≥ 0; y ≠ −1 Ta có: 2 x + = y +1 Đặt a = x; b = ( a ≥ 0) y +1 Bài III (2,0 điểm) 0,25 0,25 a+b = = a (tmđk) ⇔ a = − b = b 0,25 ⇒ x = 1; y = (tmđk) Vậy nghiệm hệ phương trình (1;0 ) 0,25 2) a 0,5 điểm Xét phương trình hồnh độ ( d ) ( P ) : x= (*) mx + ⇔ x − mx − = 0,25 b 0,5 điểm Có: ∆ = m + 12 ≥ 0, ∀m Phương trình ln có nghiệm phân biệt Vậy ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt 0,25 m x1 + x2 = Theo Vi ét ta có: Từ (*) = x12 mx1 + x1 x2 = −3 0,25 Kết hợp với giả thiết ta được: m ( x1 + x2 ) = ⇒ m2 = ±1 1⇒m= 0,25 1) 1,0 điểm Vẽ hình đến ý 1) 0,25 Ta có: AMD = 900 ( DM ⊥ AB ) 0,25 = AND 900 ( DN ⊥ AC ) ⇒ AMD + AND = 1800 0,25 Bài IV (3,0 điểm) Mà AMD, AND hai góc đối tứ giác AMDN ⇒ tứ giác AMDN nội tiếp ⇒ A, M , D, N 0,25 thuộc đường tròn 2) 1,0 điểm Ta có: BEC = BFC = 900 ( BE , CF đường cao) ⇒ tứ giác BEFC ; AEHF nội tiếp 0,25 (cùng = (cùng chắn EC ); EFC = EAH (cùng chắn EH ); EAH = NMD ⇒ EBC EFC ) chắn DN = PBD ⇒ tứ giác BMPD nội tiếp Suy PMD = 900 (cùng chắn BD = BMD ) ⇒ DPE = ⇒ BPD 900 Mà PEN = END = 900 ( gt ) Suy tứ giác DPEN hình chữ nhật 3) 1,0 điểm = MAD (cùng chắn FH = MND (cùng chắn MD ); MAD ) Ta có: SEB = (1) Mà EBS = NDG ( DN / / EB ) (2) ⇒ SEB GND 0,25 0,25 0,25 0,25 Từ (1) (2) ⇒ ∆SBE ∽ ∆GDN ( g g ) SB BE BE BS (vì PE = DN ; GM / / ES ) == = GD DN PE GS ⇒ GD =GS ⇒ G trung điểm SD ⇒ 0,25 Gọi AG ∩ DL = { J } ⇒ DL ⊥ AG GM GN ( 3) Mà tứ giác BFEC nội 0,25 ⇒ A, J , M , D, N thuộc đường trịn ⇒ GJ GA = tiếp Lại có EF / / MN ⇒ tứ giác BMNC nội tiếp ⇒ GM GN = GB.GC ( ) Từ ( 3) ( ) ⇒ GJ = GA GB.GB ⇒ J ∈ ( O ) Bài V (0,5 điểm) 0,25 Chứng minh a + b − ab ≤ Thật vậy: ( a + b ) ( a + b − ab ) ≤ a + b ⇔ ( a + b3 )( a + b3 ) ≤ ( a + b ) ( a + b5 ) ( Do a + b3 = a + b5 ) 0,25 ⇔ a + 2a 3b3 + b ≤ a + ab5 + a 5b + b ⇔ ab ( a − b ) ≥ ( ∀a, b > ) (luôn đúng) Vậy Pmax = a= b= 0,25 ...PHỊNG GD – ĐT QUẬN HỒN KIẾM TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU GỢI Ý CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2020 – 2021 Ngày khảo sát: 26/05 /2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Điểm Nội dung 1) 0,5 điểm Thay x =... x1 x2 = −3 0,25 Kết hợp với giả thi? ??t ta được: m ( x1 + x2 ) = ⇒ m2 = ±1 1⇒m= 0,25 1) 1,0 điểm Vẽ hình đến ý 1) 0,25 Ta có: AMD = 90 0 ( DM ⊥ AB ) 0,25 = AND 90 0 ( DN ⊥ AC ) ⇒ AMD + AND... = 90 0 (cùng chắn BD = BMD ) ⇒ DPE = ⇒ BPD 90 0 Mà PEN = END = 90 0 ( gt ) Suy tứ giác DPEN hình chữ nhật 3) 1,0 điểm = MAD (cùng chắn FH = MND (cùng chắn MD ); MAD ) Ta có: