PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN (Đềgồmcó 01 trang) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 3 Nămhọc 2020 2021 MÔN TOÁN Ngày kiểm tra 21 / 5 /2021 Thờigian 90phú[.]
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP LẦN Nămhọc 2020-2021 MƠN: TỐN Ngày kiểm tra: 21 / /2021 Thờigian: 90phút (khơng kể thời gian giao đề) PHỊNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀCHÍNH THỨC (Đềgồmcó 01 trang) Bài I (2 điểm) Cho biểu thức A x B x x 1 x : x x x 1 với x 0, x a) Tính giá trị A x = b) Chứng minh B x 1 x c) Tìm số nguyên x để P A : B đạt giá trị lớn Bài II (2,5điểm) Giải toán cách lâp phương trình hệ phương trình Một cơng ty dự định điều động số xe để chuyển 180 hàng từ Hải Phòng Hà Nội, xe chở khối lượng hàng Do nhu cầu thực tế cần chuyển thêm 28 hàng nên công ty phải điều động thêm xe loại xe phải chở thêm hàng đáp ứng nhu cầu đặt Hỏi theo dự định, cơng ty cần điều động xe, biết xe chở không 15 Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy 6cm, chiều dài trục lăn 25cm (hình bên) Sau lăn trọn 18 vịng trục lăn tạo tường phẳng lớp sơn có diện tích bao nhiêu? Bài III (2 điểm) Giải hệ phương trình x 1 2y 1 2 x 1 2y 1 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = 3x + m2 − a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 5) b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = Bài 4(3 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên tiếp tuyến Ax đường tròn (O) lấy điểm M Vẽ cát tuyến MCD tới đường tròn (O) (C nằm M D, tia MD nằm hai tia MO MA) Gọi I trung điểm đoạn thẳng CD a) Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp b) Chứng minh MC MD = AM2 c) Qua I kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AB H Tia MO cắt đoạn thẳng BC BD E, F Chứng minh CH // EF O trung điểm EF Bài V (0,5 điểm) Với x , y , tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y Hết 16 x 1 y 1 TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐƠN Bài a) Tính giá trị A ĐÁP ÁNĐỀ KHẢO SÁT TOÁN – THÁNG NĂM HỌC 2020-2021 Ngày kiểm tra: Thời gian làm bài: 90 phút Nội dung Điểm x 1 x = x a Thay x = (tmđkxđ) vào A có: b x B : x 1 x x x 1 1 A x x 1 B : x x 1 x x 1 x 1 B x 1 x x 1 0,5 0,5 x 1 x 1 x Tìm số nguyên x để P A : B đạt giá trị lớn c 0,5 Với x 0, x , ta có P A : B x x 1 : x x x 1 Vì x 0, x x số nguyên nên x x 1 1 P x 1 1 0,5 0,25 0,25 1 Pmax= x 2 Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Gọi số xe công ty dự định điều động x (xe) ; x * Số xe thực tế điều động là: x (xe) 180 Theo dự định xe phải chở số hàng là: (tấn) x Thực tế công ty cần phải chuyển tổng số hàng là: 180 + 28 = 208 (tấn) 208 Khi thực tế xe phải chở số hàng là: (tấn) x 1 a) 2,5 0,25 0,25 0,25 Vì thực tế xe chở nhiều dự định hàng nên ta có phương trình: 208 180 1 x 1 x 0,5 Biến đổi đưa phươngtrình: x 27x 180 Giải phương trình được: x 12 x 15 x 12; x 15 0,25 0,25 Nếu số xe dự định 12 xe thực tế xe chở số hàng là: 208: (12 + 1) = 16 (tấn), loại Nếu số xe dự định 15 xe thực tế xe chở số hàng là: 208: (15 + 1) = 13 (tấn), tmđk Vậy số xe dự định cần điều động là15 xe Chu vi đáy là: 6π 0,25 b) Diện tích xung quanh trục lăn sơn là: 6π 25 = 150π ( cm2 ) 0,5 Diện tích tưởng sơn là: 150π 18 = 2700π ( cm ) ≈ 8478 ( cm ) 2 Thiếu đơn vị đo ( bước) trừ 0,25 đ x 1 2y 1 Giải hệ phương trình 2 x 1 2y 1 ; x ≥1 Đặt a x 1, b (đk: a 0, b ) 2y 1 Điềukiện: y a 5b a 1 Ta có hệ PT (TM) a b b 5 x 1 x 1 x (TMĐK) y y y 1 0,25 0,5 0,25 Vậy hệ PT cho có nghiệm ( x; y ) (2;2) (P): y = x (d): y = x + m − a Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm) A(-1; 5) A(−1; 5) ∈ d ⇔ 3(−1) + m − = m 3 b Tìm m thỏa mãn: x1 + x2 = 0,5 0,25 0,25 0,5 (1) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): x − x − m + = Đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt ⇔ PT (1) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > Ta có:= ∆ 4m + > 0∀m 0,25 x1 + x2 = Hệ thức Vi-ét: −m2 + x1.x2 = Vì x1 + x2 =3 > nên hai nghiệm PT(1) phải có nghiệm dương TH1: x1 ≥ 0; x2 ≥ nên x1 + x2 =3 ⇔ x1 + x2 =3 ⇔ x2 =0; x1 =3(TM ) ⇔ −m + = ⇔ m = ±1 TH2: x1 > 0; x2 < ⇔ x1 − x2 = ⇔ x2 = 0; x1 = 3( KTM ) TH3: x1 < 0; x2 > ⇔ − x1 + x2 = ⇔ x2 = 2; x1 = 1( KTM ) \ 0,25 Vậy m = ±1 3,0 M C E H A O B I K F D a b c Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp C/m OI ⊥ CD I => góc MIO = 900 C/m MA tiếp tuyến A (O) => MA ⊥ OA A (t/c tiếp tuyến) => góc MAO = 900 C/m tứ giác MAIO có: góc MIO = MAO = 900 Mà hai đỉnh A I kề Tứ giác MAIO nội tiếp (BT quỹ tích cung chứa góc) Chứng minh MC MD = AM2 C/m (O) có: MDC = MAC =( s® AC ) Xét ∆MAC ∆MDA có: Góc AMD chung = MDC (cmt) MAC ⇒ ∆MAC ∆MDA (g.g) MA MC ⇒ ( tỉ số đồng dạng) ⇒ AM2 = MC MD (đpcm) = MD MA Qua I kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AB H Tia MO cắt đoạn thẳng BC BD E, F Chứng minh CH // EF O trung điểm EF Chứng minh CH // EF Ta có IH // BD (gt) = CDC ( góc đồng vị) ⇒ CIH Xét (O): CAH Có= CDB =( s® BC ) 1,0 0,25 0,25 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 = CAH Suy CIH Từ c/m tứ giác ACHI nội tiếp = ICH (2 góc nội tiếp chắn cung IH) ⇒ IAH = IMO (do tứ giác MAIO nội tiếp) C/m IAH = IMO Suy ICH Mà góc vị trí đồng vị Suy CH // MO ⇒ CH // EF (vì E, F, M, O thẳng hàng) Chứng minh O trung điểm EF Kéo dài CH cắt BD K ∆CDK có I trung điểm CD, IH //DK => H trung điểm CK OE BO ∆BCH có EO // CH ⇒ (Hệ Ta - lét) = CH BH OF BO (Hệ Ta - lét) ∆BKH có OF // KH ⇒ = KH BH OE OF ⇒ = CH KH Mà CH = KH (vì H trung điểm CK) Suy OE = OF Mà O, E, F thẳng hàng Suy O trung điểm EF 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 x 1 y 1 Ta có: x y2 16 x 1 y 1 32 x y2 x y2 x y 2 Khi P x y 64 x y2 Lại có x y x y 0,25 x y x y 2 P 12 x y 2 64 64 x y 2 32 P 10 x y2 x y2 Pmin=10 x y Mọi cách làm cho điểm tối đa 0,25 ...TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐƠN Bài a) Tính giá trị A ĐÁP ÁN? ?Ề KHẢO SÁT TOÁN – THÁNG NĂM HỌC 2020- 2021 Ngày kiểm tra: Thời gian làm bài: 90 phút Nội dung Điểm x 1 x = x a Thay x = (tmđkxđ) vào A có: ... MAIO nội tiếp C/m OI ⊥ CD I => góc MIO = 90 0 C/m MA tiếp tuyến A (O) => MA ⊥ OA A (t/c tiếp tuyến) => góc MAO = 90 0 C/m tứ giác MAIO có: góc MIO = MAO = 90 0 Mà hai đỉnh A I kề Tứ giác MAIO nội... hai điểm phân biệt ⇔ PT (1) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > Ta có: = ∆ 4m + > 0∀m 0,25 x1 + x2 = Hệ thức Vi-ét: −m2 + x1.x2 = Vì x1 + x2 =3 > nên hai nghiệm PT(1) phải có nghiệm dương TH1: x1 ≥