PHÒNG GD – ĐT QUẬN HAI BÀ TRƯNG TRƯỜNG THCS NGƠ GIA TỰ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Ngày khảo sát: 15/5/2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A x x 3 1 B với x 0; x x4 x 1 x 2 x 2 1) Tính giá trị biểu thức A x 16 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P AB có giá trị nguyên Bài II (2,5 điểm) 1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình : Trên khúc sơng, ca nơ tuần tra xi dịng 96 km ngược dòng 48km tất Một lần khác, ca nơ tuần tra xi dịng 48 km ngược dịng 60 km Tính vận tốc riêng ca nô tuần tra vận tốc dịng nước di chuyển khúc sơng này, biết vận tốc ca nơ vận tốc dịng nước khơng thay đổi 2) Từ khúc gỗ hình trụ cao 15 cm, người ta tiện thành khối gỗ hình nón với chiều cao giữ ngun từ khúc gỗ ban đầu đáy nón đáy khúc gỗ hình trụ Biết phần gỗ bỏ tích 640 cm3 Tính thể tích khối gỗ hình nón tiện Bài III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x x 18 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : y x đường thẳng (d ) : y mx a) Chứng minh d cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 b) Tìm tất giá trị m để x1 x2 Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O; R Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Tia MO cắt cạnh AC điểm D Các tiếp tuyến A, B đường tròn O cắt điểm E 1) Chứng minh bốn điểm E , A, O, B thuộc đường tròn DC.BN 2) Gọi N giao điểm EO với AB Chứng minh: R DM 3) Đường thẳng qua D song song với BC , cắt cung AC không chứa điểm B đường tròn O điểm P Chứng minh ba điểm P, D, E thẳng hàng APD NPB Bài V (0,5 điểm) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a a b b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a b - HẾT Ghi chú: - Học sinh không sử dụng tài liệu, không trao đổi làm bài; - Giáo viên làm nhiệm vụ coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: ………… ………… Số báo danh: …… Trường THCS ………….……… PHÒNG GD – ĐT QUẬN HAI BÀ TRƯNG TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Ngày khảo sát: 15/5/2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Ý I 1) (2,0 điểm) 2) Đáp án - Hướng dẫn chấm Tính giá trị biểu thức A … 0,5 Ta có: x 16 (TMĐKXĐ) x 0,25 Thay vào biểu thức A , ta tính A 0,25 Rút gọn biểu thức B 0,75 B x 3 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 0,25 0,25 0,25 Tìm tất giá trị nguyên x … Rút gọn ta P A.B x Với x , xét TH1: x4 0,75 x I P I (loại) 0,25 x 1 x4 x4 x Ư 1; 2; 4 Tính x 0; 2;3;5;6;8 0,25 Thử lại TH, kết hợp với ĐKXĐ KL: x 0,25 Giải tốn cách lập phương trình … 2,0 Với x , xét TH2: II 1) (2,5 điểm) x 2 x 3 x 2 x 3) Điểm x Khi P P x Gọi vận tốc riêng ca nô x km / h , vận tốc dòng nước y km / h , x y 0 Vận tốc ca nô xi dịng x y km / h Vận tốc ca nô ngược dòng x y km / h 96 48 1 x y x y 48 60 Lập luận dẫn đến phương trình: 2 x y x y 48 96 x y x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 48 60 x y x y 96u 48v 1 Đặt u; v Suy ra: x y x y 48u 60v Lập luận dẫn đến phương trình: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2) u 32 Giải HPT v 24 x y 32 x 28 HPT ban đầu (TMĐK) x y 24 y Vậy vận tốc riêng ca nô 28km / h vận tốc dịng nước 4km / h Tính thể tích Gọi S cm diện tích đáy khúc gỗ Tính thể tích khúc gỗ hình trụ V1 15S cm3 ; thể tích khối gỗ hình nón V2 5S cm3 Ta có: V1 V2 15S 5S 10 S 640 S 64 cm Thể tích khối gỗ hình nón tiện V2 320 cm3 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Lưu ý: HS tìm bán kính đáy tính cụ thể, điểm tối đa HS thay số Pi giá trị xấp xỉ, trừ 0,25 điểm III 1) (2,0 điểm) Giải phương trình … 1,0 Đặt x t t Khi phương trình trở thành: t 7t 18 1 2 Ta có: 4.18 121 0,25 1 có nghiệm phân biệt t1 (TMĐK) t2 9 (loại) 0,25 Với t ta có: x x 0,25 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 2; 0,25 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy … 1,0 a) Chứng minh (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt … 0,5 0,25 Xét phương trình hồnh độ giao điểm P d : x mx x mx Vì a.c 3 nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt (trái dấu) với gi 0,25 trị m Vậy d cắt P hai điểm phân biệt Lưu ý: HS lập luận m 12 0, với m để suy điều phải chứng minh b) Tìm tất giá trị m để (d ) cắt P hai điểm phân biệt… x x m Theo định lý Vi-ét ta có: * x1.x2 3 Vì x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 0,5 0,25 Dẫn đến x1 x2 x1 3 x2 Thay vào * ta có 3 x22 3 x22 x2 1; x1 3 (vì x1 x2 ) Do m x1 x2 3 2 Thử lại, m 2 thỏa mãn Vậy m 2 0,25 IV (3,0 điểm) A H D E N B 1) P O M C Chứng minh bốn điểm E , A, O, B thuộc đường trịn 1,0 Vẽ hình đến câu 1) 0,25 EBO 90 Vì EA, EB tiếp tuyến O nên EAO 2) 3) EBO 90 90 180 Suy EAO Suy tứ giác EAOB nội tiếp đường trịn (tổng góc đối 180 ) hay bốn điểm E , A, O, B thuộc đường trịn Chứng minh … Vì M trung điểm dây BC nên OM BC M Vì N giao điểm EO với AB nên EO AB N N trung điểm AB (chứng minh từ tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Xét tam giác BNO tam giác DMC ta có: DMC 90 , NOB AOC BON ACB DCM Suy DMC # BNO (g.g) DM DC DC.BN Dẫn đến BO R BN BO DM Chứng minh … OBA suy tứ giác ADOB Từ chứng minh câu ta suy M DC OBN nội tiếp Kết hợp với câu ta suy năm điểm E , A, O, B, D nằm đường tròn Dẫn đến ADE ABE mà ABE ACB (góc tạo tiếp tuyến với dây) suy 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 ADE ACB ; góc lại vị trí đồng vị nên DE / / BC 0,25 Kết hợp với DP / /BC suy E , D, P thẳng hàng 0,25 OBA suy tứ Cách 2: Từ chứng minh câu ta suy M DC OBN giác ADOB nội tiếp Kết hợp với câu ta suy năm điểm E , A, O, B, D 90 hay ED DM mà nằm đường trịn đường kính EO nên EDO DP / / BC nên DP MD dẫn đến E , D, P thẳng hàng Kẻ PH AB H (giả sử H thuộc đoạn AB ) Ta có: 180 BAP 180 BOP OPB (1) Ta có: H AP 90 BAP 2 OP OE suy NOP # OPE (c.g.c) dẫn đến ON OE OA2 OP ON OP HPE (so le OEP mà PH / / OE (cùng vng góc với AB ) nên OEP OPN trong) dẫn đến OPN (2) HPE Từ 1 , ta suy OPB OPN hay H AP HPE APD NPB V (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Đặt t a a với t 0, suy a Từ giả thiết suy b b 0,5 t 1 2t 16 t , b t 8t 0,25 t 16 t Nên ta có P a b t 2t 8t 8 t Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: P t , dấu " " xảy t 3 a b Vậy P đạt giá trị nhỏ a b 4 Cán chấm thi lưu ý: - Điểm toàn để lẻ đến 0,25 điểm - Các câu ý có cách làm khác với hướng dẫn điểm tối đa câu hay ý - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình phạm vi câu khơng tính điểm câu 0,25 ... ĐT QUẬN HAI BÀ TRƯNG TRƯỜNG THCS NGƠ GIA TỰ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Ngày khảo sát: 15/5 /2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Ý... t 7t 18 1 2 Ta có: 4.18 121 0,25 1 có nghiệm phân biệt t1 (TMĐK) t2 ? ?9 (loại) 0,25 Với t ta có: x x 0,25 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 2; ... km / h 96 48 1 x y x y 48 60 Lập luận dẫn đến phương trình: 2 x y x y 48 96 x y x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 48 60 x y x y ? ?96 u 48v