Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Hai Bà Trưng

TaiLieu.VN giới thiệu đến bạn Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Hai Bà Trưng nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập Toán một cách thuận lợi. Chúc các em thi tốt!

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP QUẬN HAI BÀ TRƯNG NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN; Ngày khảo sát 24/5/2021 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,0 điểm) x −1 B = x −2 2− x với x ≥ 0; x ≠ − x +1 x x +1 a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Cho = P ( A − 1) B Tìm giá trị x để P ≥ Cho biểu thức A = Bài (2,0 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ cơng nhân may số trang để phục vụ cho vùng dịch Covid-19 Nếu hai tổ làm sau 12 xong Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm sau hồn thành cơng việc 2) Một ly nước hình trụ có chiều cao 20 cm bán kính đáy cm Bạn Nam đổ nước vào ly mực nước cách đáy ly 17 cm dừng lại Sau đó, Nam lấy viên đá lạnh hình cầu có bán kính cm thả vào ly nước Bạn Nam dự định bỏ viên đá hình cầu vào cốc nước Hỏi nước có bị trào ngồi ly khơng? Bài (2,5 điểm) 1) Giải phương trình ( x − x )( x − x + 1) = 2) Cho parabol y = x ( P) đường thẳng = y mx + (d ) ( m tham số) a) Chứng minh ( P) (d ) cắt hai điểm phân biệt A B nằm hai phía trục tung b) Tìm m để diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ) Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn ( O, R ) đường kính AB Lấy điểm C thuộc đường tròn cho AC = R ; điểm D thuộc cung nhỏ BC ( D khác B, C ) Kéo dài AC BD cắt E ; kẻ EH vng góc với AB H ( H thuộc AB ) , EH cắt AD I a) Chứng minh : tứ giác AHDE tứ giác nội tiếp b) Kéo dài DH cắt ( O, R ) điểm thứ hai F Chứng minh CF song song với EH tam giác BCF tam giác c) Giả sử điểm D thay đổi cung nhỏ BC thỏa mãn điều kiện đề Xác định vị trí D để chu vi tứ giác ABDC đạt giá trị lớn Bài (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c có tổng thỏa mãn điều kiện a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 + + ≥ + ab + bc + ca Hết ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC: 2020 -2021 MƠN TỐN Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = x −1 B = x −2 a) Tính giá trị biểu thức A x = 2− x với x ≥ 0; x ≠ − x +1 x x +1 b) Rút gọn biểu thức B c) Cho = P ( A − 1) B Tìm giá trị x để P ≥ Lời giải 1) Thay x = (TMDK) vào biểu thức A ta có: −3 −3 −1 = 4= = 1 − −2 −2 2 = A Vậy với x = 2− x − x +1 x x +1 b) B = B= = B B= 1 A = ( x − x +1− + x )( ) x +1 x − x +1 )( x − 1) ) ( x + 1)( x − x + 1) x −1 = x +1 x − x +1 ( )( ( x +1 x −1 x − x +1 Vậy với x ≥ 0; x ≠ B = x −1 x − x +1 x −1  x −1  c) Ta có P =( A − 1) B = − 1  x −  x − x +1  x −1 − x +  x −1 P =   x −  x − x +1  P= P= x − x +1 x −1 x − x − x +1 x −1 x −2 Để P ≥ ⇔ x −1 ≥2 x −2 ⇔ x −1 −2≥0 x −2 ⇔ x −1− x + ≥0 x −2 ⇔ 3− x ≥0 x −2  3 − x ≥       x − >   ⇔ ⇔  3 − x ≤       x − <   x ≤3  x ≤  x >2 x > ⇔ ⇔4< x≤9  x ≥ x ≥3  (l ) x <    x 12 ) Khi đó, tổ làm (công việc) x Vì hai tổ làm sau 12 xong nên hai tổ làm Nên suy tổ hai làm Trong hai tổ làm (công việc) 12 1 − (công việc) 12 x = (công việc) 12  1  10 Trong 10 tổ hai làm 10  −  = − (công việc)  12 x  x Từ ta có phương trình: ⇔ 10 + − = x 10 5 = + −1 = + − = x 6 6 ⇒x= 60 (thỏa mãn) Khi đó, tổ hai làm 1 (công việc) − = − = = 12 60 60 60 60 15 Nên thời gian để tổ hai làm xong cơng việc 15 Vậy, thời gian để tổ tổ hai làm xong công việc 60 15 2) Một ly nước hình trụ có chiều cao 20 cm bán kính đáy cm Bạn Nam đổ nước vào ly mực nước cách đáy ly 17 cm dừng lại Sau đó, Nam lấy viên đá lạnh hình cầu có bán kính cm thả vào ly nước Bạn Nam dự định bỏ viên đá hình cầu vào cốc nước Hỏi nước có bị trào ngồi ly khơng? Lời giải Thể tích ly nước đầy ly là: = V h= π R 20.= π 42 320π ( cm3 ) Sau đổ nước vào ly thể tích nước ly là: = V h= π R 17.= π 42 272π ( cm3 ) Thể tích viên đá hình cầu bán kính cm là: = V 4 32 π 23 = π R3 = π ( cm3 ) 3 32   Thể tích nước ly sau thả viên đá hình cầu là: V = 272 +  π ≈ 282, π ( cm3 )   Vì 320π > 282, 7π nên Nam bỏ viên đá hình cầu vào cốc nước nước khơng bị trào ngồi ly Bài (2,5 điểm) 1) Giải phương trình ( x − x )( x − x + 1) = 2) Cho parabol y = x ( P) đường thẳng = y mx + (d ) ( m tham số) a) Chứng minh ( P) (d ) cắt hai điểm phân biệt A B nằm hai phía trục tung b) Tìm m để diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ) Lời giải 1) Giải phương trình ( x − x )( x − x + 1) = (1) Đặt = t x − x , đó: (1) ⇔ t ( t + 1) = ⇔ t + t − =0 ⇔ t + 3t − 2t − = ⇔ t ( t + 3) − ( t + 3) = ⇔ ( t + 3)( t − ) = 0 t + = ⇔ t − = t = −3 ⇔ t = Trả ẩn: 11 Với t = −3 ⇔ x − x =−3 ⇔ x − x + = ⇔ x2 − x + + = 4  11  (vô lý) ⇒ x ∉ ∅ ⇔x−  + = 2  Với t = ⇔ x − x = ⇔ x2 − x − = ⇔ x2 + x − x − = ⇔ x ( x + 1) − ( x + 1) = x +1 =  x = −1 ⇔ ( x + 1)( x − ) = 0⇔ ⇔ x − = x = Vậy x ∈ {−1; 2} 2) Cho parabol y = x ( P) đường thẳng = y mx + (d ) ( m tham số) a) Chứng minh ( P) (d ) cắt hai điểm phân biệt A B nằm hai phía trục tung b) Tìm m để diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ) Lời giải a) Xét phương trình hoành độ giao điểm ( P) (d ) : x= mx + ⇔ x − mx − = (1) a == 1, b −m, c = −2 có ∆ = ( −m ) − ( −2 ) = m + > 0, ∀m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m m (2)  x1 + x2 = Theo định lý Viet, ta có:   x1 x2 = −2 (3) Vì x1 x2 =−2 < nên x1 , x2 trái dấu Vậy ( P) (d ) cắt hai điểm phân biệt A B nằm hai phía trục tung b) 10 K B C A 10 H x1 O x2 10 Gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) H , K hình chiếu A, B lên trục tung; (d ) cắt trục tung điểm C Ta có C ( 0; ) , H ( 0; y1 ) , K ( 0; y2 ) Suy OC = , AH = x1 , BK = x2 Có S= S ∆OAC= + S ∆OBC ∆OAB 1 1 x1 + x2 = x1 + x= AH OC + BK OC 2 2 Coi x1 < < x2 , mà S ∆OAB = nên − x1 + x2 = (4) m−3  x1 =  m  x1 + x2 =  Từ (2) (4) ta có hệ:  ⇔ − x1 + x2 = x = m +  2 Thay x1 = m−3 m+3 vào (3) , ta : = , x2 2 m−3 m+3 −8 ⇔ m − =−8 ⇔ m = 1⇔m= = −2 ⇔ ( m − 3)( m + 3) = ±1 2 Vậy m = ±1 giá trị cần tìm Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O, R ) đường kính AB Lấy điểm C thuộc đường trịn cho AC = R ; điểm D thuộc cung nhỏ BC ( D khác B, C ) Kéo dài AC EH vng góc với AB H ( H thuộc AB ) , EH cắt AD I BD cắt E ; kẻ a) Chứng minh : tứ giác AHDE tứ giác nội tiếp b) Kéo dài DH cắt ( O, R ) điểm thứ hai F Chứng minh CF song song với EH tam giác BCF tam giác c) Giả sử điểm D thay đổi cung nhỏ BC thỏa mãn điều kiện đề Xác định vị trí D để chu vi tứ giác ABDC đạt giá trị lớn Lời giải E C I A O H D B F a) Chứng minh: Tứ giác AHDE tứ giác nội tiếp Xét đường trịn ( O ) có:  =EHB  =90° EH ⊥ AB ={ H } ⇒ EHA Mặt khác: AB đường kính ( O ) D ∈ ( O ) ⇒ ADB =° 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) mà  ADB +  ADE = 180° ( kề bù ) ⇒ ADE =° 90 Xét tứ giác AHDE có:  ADE=  AHE= 90° ⇒ tứ giác AHDE nội tiếp (tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh AE góc 90° ) b) Chứng minh : CF song song với EH tam giác BCF tam giác E = 90° ( I ∈ AD ) Ta có :  ADB= 90° ⇒ IDB  =90° ( I ∈ EH ) = 90° ⇒ IHB EHB  + IHB = 90° + 90°= 180° Xét tứ giác BHID có: IDB C ⇒ tứ giác BHID nội tiếp (tứ giác có tổng góc đối 180° ) =  ( hai góc nội tiếp chắn cung ID ) ⇒H B 1 (1) I A O Xét đường trịn ( O ) có: =B  ( hai góc nội tiếp chắn cung CD ) F 1 ( 2) =  mà hai góc vị trí đồng vị Từ (1) (2) ⇒ H F 1 ⇒ CF / / EH (đpcm) Lại có : CF / / EH   ⇒ CF ⊥ AB (quan hệ từ vng góc đến song song) EH ⊥ AB  Xét đường tròn ( O ) có: CF ⊥ AB , F H D B CF dây cung ; AB đường kính ⇒ AB trung trực CF (quan hệ đường kính vng góc với dây cung) ⇒ BC = BF ( tính chất điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng ) ⇒ ∆BCF cân B (3) °  +) ACB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ ∆ACB vng C AC R = = Xét ∆ACB vng C có : cos CAB = =⇒ CAB 600 AB R  = CFB  = 600 ( hai góc nội tiếp chắn cung CB  ) (4) Lại có : CAB Từ (3),(4) ⇒ ∆BCF tam giác ( đpcm ) E C I A O H D B P F c) Xác định vị trí D để chu vi tứ giác ABDC đạt giá trị lớn Ta có : AB trung trực CF mà AB cố định , C cố định ⇒ F cố định Trên cạnh DF lấy điểm P cho DC = DP ⇒ ∆DCP cân P  = CBF  = 600 ( hai góc nội tiếp chắn cung CF ) Lại có : CDF = ⇒ CDP 600 (5) Từ (5)(6) ⇒ ∆DCP tam giác ⇒ DC = CP +) Do ∆BCF tam giác ⇒ CB = CF Xét ∆CPF ∆CDB có: CD = CP  =  =   ⇒ ∆CPF = PCF DCB ∆CDB ( c.gc ) ⇒ PF = BD 600 − PCB   CF = CB  ( ) Chu vi tứ giác ABDC : AB + BD + DC + CA =3R + BD + DC =3R + PF + DP =3R + DF (5) Chu vi tứ giác ABDC lớn DF lớn ⇒ DF đường kính đường tròn ( O ; R ) ⇒ D điểm cung nhỏ BC Bài (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c có tổng thỏa mãn điều kiện a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 + + ≥ + ab + bc + ca Lời giải *Chứng minh bất đẳng thức: (a + b + c) ≥ ( ab + bc + ca ) (1) (Đẳng thức xảy a= b= c ) 2 Thật vậy: (1) ⇔ a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca − 3ab − 3bc − 3ca ≥ ⇔ a + b + c − ab − bc − ca ≥ ⇔ 2a + 2b + 2c − 2ab − 2bc − 2ca ≥ ⇔ ( a − 2ab + b ) + ( b − 2bc + c ) + ( c − 2ac + a ) ≥ ⇔ ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) ≥ (luôn đúng) 2 Dấu “=” xảy a= b= c *Chứng minh bất đẳng thức: 1 + + ≥ a b c a+b+c (2) (Đẳng thức xảy a= b= c ) 1 1 Thật ậy: (1) ⇔ ( a + b + c )  + +  ≥ a b c v a b a c b c 1 1 Xét ( a + b + c )  + +  =3 + + + + + + b a c a c b a b c Mà a b a c b c + ≥ 2; + ≥ 2; + ≥ (bđt Cô Si) b a c a c b 1 1 Suy ra: ( a + b + c )  + +  ≥ + + + = (đpcm) a b c Dấ “=” xảy a= b= c u Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có: = (a + b + c) ≥ ( ab + bc + ca ) ⇒ ab + bc + ca ≤ Áp dụng bất đẳng thức (2) ta có: 1 9 + + ≥ ≥ = + ab + bc + ca + ab + bc + ca + a= b= c Dấu “=” xảy  ⇔ a = b = c =1 a + b + c = Vậy 1 + + ≥ Dấu “=” xảy a= b= c= + ab + bc + ca ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC: 2020 -2 021 MƠN TỐN Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = x −1 B = x −2 a) Tính giá trị biểu... AHDE có:  ADE=  AHE= 90 ° ⇒ tứ giác AHDE nội tiếp (tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh AE góc 90 ° ) b) Chứng minh : CF song song với EH tam giác BCF tam giác E = 90 ° ( I ∈ AD ) Ta có :  ADB= 90 °...  ADB= 90 ° ⇒ IDB  =90 ° ( I ∈ EH ) = 90 ° ⇒ IHB EHB  + IHB = 90 ° + 90 °= 180° Xét tứ giác BHID có: IDB C ⇒ tứ giác BHID nội tiếp (tứ giác có tổng góc đối 180° ) =  ( hai góc nội tiếp chắn