Nhằm giúp bạn hệ thống kiến thức một cách hiệu quả để chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra, TaiLieu.VN chia sẻ đến bạn Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Phương Liệt (Lần 3), cùng tham khảo để ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề thi nhé! Chúc các bạn thi tốt!
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG PHÒNG GD-ĐT QUẬN THANH XUÂN TRƯỜNG THCS PHƯƠNG LIỆT Bài I (2 điểm) Cho biểu thức A = Mơn Tốn – LẦN III Ngày kiểm tra: 29/5/2021 Thời gian làm bài: 120 phút x −2 = B x+3 x −1 − x − với x ≥ 0; x ≠ x−4 x +2 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 2) Rút gọn biểu thức P = A.B 3) Tìm tất giá trị x để (6 x + 18).P ≥ x + Bài II (2 điểm): Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình 1) Hai người thợ xây tường 45 phút xong Nhưng họ làm chung người thứ điều làm việc khác, người thứ hai xây tiếp tường lại xong Hỏi làm người xây xong tường bao lâu? 2) Một thùng nước hình trụ có chiều cao đường kính đáy 1m Thùng nước đựng 1m3 nước không? Tại sao? (Lấy π ≈ 3,14 ) Bài III (2,5 điểm) 1) Giải phương trình x − + x − = 2) Cho hàm số y = ( m − 1) x + , m ≠ có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm M(1; 4) Với m vừa tìm được, cho biết đường thẳng (d) có song song với đường thẳng y =− x − khơng? Vì sao? b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) tiếp xúc với đường trịn (O; 1) O gốc tọa độ Bài IV (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R Vẽ bán kính OC vng góc với AB Lấy điểm K thuộc cung AC, kẻ KH vng góc với AB H Tia AC cắt HK I, tia BI cắt nửa tròn điểm E 1) Chứng minh tứ giác BHIC nội tiếp; 2) Chứng minh AI.AC = AH AB tổng AI.AC + BI.BE không đổi 3) Chứng minh HE vuông góc với CE tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác CEH nằm đường thẳng cố định K di động cung AC Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 3a + bc + 3b + ca + 3c + ab Cán coi kiểm tra khơng giải thích thêm! ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – LẦN III BÀI Bài I điểm (29/5/2021) Ý NỘI DUNG 1)Tính giá trị biểu thức A x = 16; (0,5điểm) Thay x = 16 (TMĐK) vào biểu thức A, ta có : 16 − − 2 = = 16 + 19 19 2)Rút gọn biểu thức P = A.B = A (1 điểm) B= = x − − x ( x − 1).( x − 2) − + x − = x−4 ( x − 2).( x + 2) x +2 0,25 x −2 x x = x+3 x −2 x+3 0,25 x với x ≥ 0; x ≠ x+3 3)Tìm x để (6 x + 18).P ≥ x + Vậy P = Ta có : 0,5 (6 x + 18).P ≥ x + ⇔ 6( x + 3) x ≥ x+9 x+3 0,25 ⇔ x−6 x +9 ≤ ⇔ ( ) x −3 ≤ ⇔ x −3 = ⇔x= 9(TM ) x=9 Bài II 1,5 điểm điểm 0,25 0,25 x x −2 ⇒ P= A.B= (0,5 điểm) 0,25 0,25 x+2 x ( x − 2).( x + 2) = ĐIỂM 0,5 Vậy với (6 x + 18).P ≥ x + Hỏi làm người xây xong tường bao lâu? Gọi x thời gian để người thứ xây xong 0,25 1,5 15 tường h, x > 4 Gọi y thời gian để người thứ hai xây xong 15 tường (h, y > ) Trong giờ, người thứ xây được: Trong giờ, người thứ hai xây được: (bức tường) x (bức tường) y 0.25 Trong giờ, hai người xây được: Ta có PT: (bức tường) = 15 15 1 + = (1) x y 15 0,25 Trong giờ, người thứ xây được: Trong giờ, người thứ hai xây được: Ta có PT: (bức tường) x (bức tường) y 1(2) + = x y 0,25 Từ (1) (2), ta có hệ phương trình: 1 x + y = 15 (I ) 3 ⋅ + ⋅ = x y 0,25 a = x Đặt: b = y Hệ (I) trở thành: b= a + b = 15 ⇔ ⇔ 3a + 5b = b = 1 10 1 x = x = Do đó: ⇔ (TM) y = 10 1 = y 10 0,5 điểm 0,25 Người thứ xây xong tường Người thứ hai xây xong tường 10 Thể tích Ta có 0,25 0,5 h= d= 2r= 1 ⇒ r = ( m) Mà thể tích thùng nước hình trụ là: 1 = V π= r h π r= 2r 2= π r 2.π ≈ 0, 79(m3 ) 2 0.25 3 Do 0, 79(m ) < 1m Vậy thùng nước đựng Bài 1) điểm 1m3 1) Giải phương trình: x − + x − =0 nước 0.25 III 2,5 điểm ĐK: x ≥ Đặt: t = 0,25 x − 1(t ≥ 0) t + 3t − = 0 Ta có: ⇔ (t + 4)(t − 1) = t = −4( KTM ) ⇔ ⇔ t = 1(TM ) 0,25 Thay vào ta được: 2x −1 = ⇔x= 1(TM ) 0,25 Vậy x=1 thỏa mãn đề 1,5 điểm a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm M(1; 4) Với m vừa tìm được, cho biết đường thẳng d có song song với đường thẳng y =− x − khơng? Vì sao? 0,25 0,75 y = ( m − 1) x + Đường thẳng (d): ĐK: m ≠ Do (d) qua A(1;4) ⇒ x = 1; y = x 1;= y vào (d) ta được: Thay= = (m − 1).1 + ⇒m= 2(TM ) Vậy m=2 Thay (d) qua A(1;4) m=2 vào (d) ta được: y= x + (*) Xét đường thẳng (*) đường thẳng y =− x − Do 0.25 0,25 a ≠ a ' (1 ≠ −1) Vậy đường thẳng (*) không song song với đường thẳng y =− x − b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) tiếp xúc với đường trịn (O; 1) O gốc tọa độ y = ( m − 1) x + Đường thẳng (d) : Gọi Điểm A, B tọa độ giao điểm (d) cắt trục tung trục hồnh Gọi H hình chiếu O lên (d) Ta có: x = ⇒ y = ⇒ A(0;3) −3 −3 y =0⇒ x = ⇒ B( ;0) m −1 m −1 0,25 0,75 0,25 ⇒ OA =3 =3 ⇒ OB= −3 = m −1 m −1 ⇒ OH = 1= Do O gốc tọa độ, tâm đường tròn (O;1) tiếp xúc với (d) H ⇒ OH ⊥ (d ) Tam giác OAB vuông O, Theo HTL ta có: 1 + =2 2 OA OB OH 1 ⇔ + =2 9 ( m −1 ) 0,25 ⇔ + ( m − 1) = ⇔ ( m − 1) = ⇔ m − =±2 m = + 2(tm) ⇔ m = − 2(tm) 0,25 Vậy m ∈ {1 + 2;1 − 2} thỏa mãn đề Bài IV (3điể m) (3 điểm) C K E I A O' H M O Vẽ hình 1)Chứng minh tứ giác BHIC nội tiếp 1) Xét đường tròn (O) B 0.25 0,75 = 900 Do KH ⊥ AB ⇒ BHI = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ICB Xét tứ giác BHIC có: + ICB = 900 + 900 = 1800 BHI Mà góc vị trí đối 0,25 0,25 ⇒ Tứ giác BHIC nội tiếp(dhnb) 2)Chứng minh AI.AC=AH.AB AI AC + BI BE không đổi Chứng minh ∆AIH ∽ ∆ABC ( g g ) AI AB ⇒ = AH AC ⇒ AI AC = AB AH (1) = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) BEA ∆BHI ∽ ∆BEA ( g g ) BH BE ⇒ = BI AB ⇒ BE.BI = BH AB(2) Từ (1) (2) 0,25 0,5 0,25 AI AC + BI BE = AB AH + AB.BH = AB Mà AB=2R ⇒ AI AC + BI BE = 4R2 Do R không đổi AI AC + BI BE Vậy không đổi 3)Chứng minh HE ⊥ CE tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEH nằm đường thẳng cố định K di động cung AC 0,25 Chứng minh tứ giác IEAH nội tiếp = IAH IEH (2 góc nội tiếp chắn cung IH) SdCB = CAB = Mà CEB = 450 Chứng minh ∆COA vuông cân O ⇒ CAB + BEH = 2CAB = 2.450 = 900 ⇒ CEB = ⇒ CEH 900 ⇒ HE ⊥ CE Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEH O’ Gọi M trung điểm CO ⇒ O ' M / / HO 0,25 0,25 0,25 => O’M đường trung trực đoạn thẳng OC Vậy K di động cung AC tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác CEH nằm đường trung trực đoạn thẳng CO cố định 0,25 Bài V 0,5 điểm Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức a+b+c = Q= 0,5 3a + bc + 3b + ca + 3c + ab Ta có Q = 3a + bc + 3b + ca + 3c + ab Mà 3a + bc= (a + b + c)a + bc (Do a + b + c = 3) = a + ab + bc + ca = (a + b)(a + c) ≤ (a + b) + (a + c) Áp dụng bất đẳng thức Côsi với số dương 3a,bc ta có: (a + b) + (a + c) 3a + bc ≤ (1) 0,25 Tương tự ta có : (a + b) + (b + c) (2) (a + c) + (b + c) 3c + ab ≤ (3) 3b + ca ≤ Cộng (1) (2) (3) vế theo vế ⇒ Q ≤ 2(a + b + c) = Dấu “=” xẩy a= b= c= Q Max = ⇔ a = b = c = Lưu ý: Học sinh có cách làm khác cho điểm 0,25 ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – LẦN III BÀI Bài I điểm ( 29/ 5/2021) Ý NỘI DUNG 1)Tính giá trị biểu thức A x = 16; (0,5điểm) Thay x = 16 (TMĐK) vào biểu thức A, ta có : 16 −... x+3 3)Tìm x để (6 x + 18).P ≥ x + Vậy P = Ta có : 0,5 (6 x + 18).P ≥ x + ⇔ 6( x + 3) x ≥ x +9 x+3 0,25 ⇔ x−6 x +9 ≤ ⇔ ( ) x −3 ≤ ⇔ x −3 = ⇔x= 9( TM ) x =9 Bài II 1,5 điểm điểm 0,25 0,25 x x −2 ⇒ P=... tiếp 1) Xét đường tròn (O) B 0.25 0,75 = 90 0 Do KH ⊥ AB ⇒ BHI = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ICB Xét tứ giác BHIC có: + ICB = 90 0 + 90 0 = 1800 BHI Mà góc vị trí đối 0,25 0,25