Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 có đáp án (Lần 1) - Sở GD&ĐT Hải Phòng

Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 có đáp án (Lần 1) - Sở GD&ĐT Hải Phòng được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra.

NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ Câu 1: ĐỀ BÀI Cho A  0; 2; ;98 tập hợp gồm số tự nhiên chẵn nhỏ 100 Số tập có hai phần tử A A C49 Câu 2: Câu 4:  Hàm số y   x B 128 C 13 D 64 2  có tập xác định là: B  2; 2 C  ; 2    2;   Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  A y   2;4 Câu 6: D C98 Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị A  2;  Câu 5: C A49 Cho cấp số nhân  un  với u1  cơng bội q  Tìm u A 15 Câu 3: B C50 25 B y   2;4 13 D  đoạn  2; 4 x C y  6  2;4 D y   2;4 Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1 Có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  bằng: Câu 8: A B C D Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên , đáy hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 100 B 80 C 20 D 64 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ sau Câu 9: A y   x  x B y  x  3x C y  x  3x D y   x  x Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;  , B  2; 2;  Trung điểm AB có tọa độ Câu 7: A 1;3;  B  4; 2;10  C  2; 1;5  Câu 10: Thể tích V khối trụ có bán kính chiều cao 5a A 75 a3 B 125 a3 C 25 a3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd D  2; 6;  D 50 a3 Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 11: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A  cf  x  dx  c  f  x  dx  c    B   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx C   f  x   dx  f  x  D  f   x  dx  f  x   C Câu 12: Cho a , b, c  , a  , b  Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A loga b.logb c  loga c B log a  b  c   log a b  log a c C log a  bc   log a b  log a c D loga b  logb a Câu 13: Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón là: A S xq   r 2h B S xq   rh C S xq   rl Câu 14: Có loại khối đa diện đều? A B C Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau D S xq  2 rl D vô số Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ;  B  1;1 C  2;    D  ;  1 Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông C , AB  3a , BC  2a Góc BC  mặt phẳng  ABC  60 Tính thể tích khối lăng trụ 2a 15 a3 15 A 2a 15 B C a 15 D 3 Câu 17: Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  Số tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng x  y   A B C D Câu 18: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi 8% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi suất kép) Người định gửi tiền vịng năm, sau rút tiền để mua hộ chung cư trị giá 500 triệu đồng Hỏi số tiền người phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua hộ chung cư (kết làm tròn đến hàng triệu) bao nhiêu? A 396 triệu đồng B 397 triệu đồng C 395 triệu đồng D 394 triệu đồng  hàm số F  x  thỏa mãn F  1  Câu 19: Biết nguyên hàm hàm số f  x    3x Khi F  x  hàm số sau đây? 2  3x  3x  B F  x   x  3 2  3x  C F  x   x  D F  x   x   3x  3 Câu 20: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích V khối nón A F  x    A V   a3 B V   a3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd C V   a3 D V   a3 Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 21: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  m2  m  x  3m2  x đạt cực tiểu x  2 m  A  B m  m   m  3 C m  D   m  1 Câu 22: Cho F  x    dx Kết sau ? x  x  3  x 3 ln C x x C F  x   ln C x 3 A F  x      x ln C x 3 x D F  x    ln C x 3 B F  x     Câu 23: Hàm số y  cos x  2sin x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn  0;   2 y1 ; y2 Khi tích y1 y2 có giá trị 3 A  B  C D 3 2 ax + b Câu 24: Cho hàm số y = với a, b, c Ỵ ¡ có đồ thị hình vẽ bên x+c Giá trị a + 2b + 3c A B C Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau D 8 Phương trình f  x    có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 26: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 3a 3a A B C D 24 12 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 27: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.AB C D với AB  1, BC  2, AA  bằng: 9 A 27 B C 36 D 9 Câu 28: Phương trình log 22  x  1  log x    có tổng nghiệm A B C D 18 Câu 29: Cho hàm số f ( x)   x  mx  3m   x  Tập hợp giá trị tham số m để hàm số nghịch biến   a; b  Khi 2a  b bằng: A B 1 C D 3 Câu 30: Cho a, b, c số thực dương khác Hình vẽ đưới đồ thi hàm số y  log a x, y  log b x, y  log c x Khẳng định sau đúng? A c  a  b B b  c  a C b  a  c x 1 D a  b  c x 1 x  12 Câu 31: Số nghiệm nguyên dương nhỏ 10 bất phương trình   A B 10 C D Câu 32: Khối bát diện có mặt đối xứng? A B C D Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B  5; 1;  , C  3; 2; 4  Tìm toạ     độ điểm M thoả mãn MA  2MB  MC  9 9 A M  4;  ;   B M  4; ;  C M  4;  ;  D M  4;  ;  2 2 2   2   Câu 34: Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 1,57m3 B 1,11m3 C 1, 23m3 D 2, 48m Câu 35: Một kem ốc quế gồm hai phần, phần em có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón, giải sử hình cầu hình nón có bán kính nhau, biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích kem sau tan chảy 75% thể tích kem đóng băng ban đầu, gọi h h , r chiều cao bán kính phần ốc quế Tỉnh tỉ số r https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 h h h h 16  B  C  D  r r r r Câu 36: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số 2 y   x  3x   m  1 x  3m  có điểm cực đại cực tiểu với gốc tọa độ tạo thành A tam giác vuông O Tích tất giá trị tập S 3 A 1 B  C D 2 Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ;  ABC  600 SB  a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Gọi  góc đường thẳng SB mặt phẳng  SCD  Tính sin  1 B sin   C sin   D sin   2 Câu 38: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ A sin   Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f     x  m có nghiệm thuộc khoảng   2;    B  1;3 C  1;3 B 2a C   D  1; f    Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  AB  2a Cạnh bên SA  2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  AMN  A 1; f A a 3a Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên https:/www.facebook.com/groups/toanvd D a Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  2020   m Câu 41: Câu 42: Câu 43: Câu 44: có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S A B C 12 D 18 x x    x 1 x Tính tổng S tất nghiệm phương trình ln     5.3  30 x 10  x    A S  B S  C S  D S  1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: 2a a 21 a 11 a A B C D Cho phương trình log x   m  1 log x  m   , có giá trị nguyên tham 1  số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn  ;3 ? 3  A B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, cơsin góc hợp SD mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi E ; F hình chiếu A lên SB ; SD Mặt phẳng  AEF  chia khối chóp thành hai phần Tính thể tích phần khối chóp khơng chứa đỉnh S : 2a 2a 2a A V  B V  C V  9 Câu 45: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên A B C Câu 46: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên D V  2a Số nghiệm thực phương trình f  x  3x   https:/www.facebook.com/groups/toanvd D Trang NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 1  Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x    2ln x 2  A B C D Câu 47: Cho x, y số thực dương khơng đổi Xét hình chóp S ABC có SA  x , BC  y cạnh lại Khi thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn tích x y 4 B C D 3 Câu 48: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Trên tia đối tia B ' A ' lấy điểm M cho B ' M  B ' A ' Gọi N , P trung điểm A ' C ', BB ' Mặt phẳng ( MNP) chia khối trụ ABC A ' B ' C ' thành hai khối đa diện, khối đa diện có chứa đỉnh A ' tích V1 V khối đa diện chứa đỉnh C ' tích V2 Tỉ số V2 97 49 49 95 A B C D 59 144 95 144 Câu 49: Có 18 bạn thi Tốn KHTN Tiếng Anh khen thưởng gồm nam nữ, tất học sinh nam có chiều cao khác nhau, học sinh nữ có chiều cao khác Thầy Chinh xếp ngẫu nhiên bạn thành hàng ngang để chụp ảnh kỉ niệm cho tính từ trái sang phải học sinh nam có chiều cao giảm dần học sinh nữ có chiều cao tăng dần Xác suất để bạn nam bạn nữ đứng xen kẽ theo cách 1 14 A B C D 48620 2002 2002 24310 Câu 50: Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2021 để phương trình A   log m  m  x  x có nghiệm thực? B 2019 A 2018 1.B 11.A 21.B 31.D 41.B 2.D 12.B 22.C 32.C 42.A 3.A 13.C 23.C 33.C 43.C 4.A 14.A 24.B 34.A 44.C C 2021 BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 15.D 25.A 35 45.D https:/www.facebook.com/groups/toanvd 6.C 16.A 26.C 36.A 46.A 7.B 17.D 27.B 37.D 47.B D 2020 8.C 18.B 28.A 38.B 48.D 9.C 19.D 29.D 39.D 49.A 10.B 20.B 30.B 40.C 50.D Trang NHÓM TOÁN VD–VDC Câu 1: NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Cho A  0; 2; ;98 tập hợp gồm số tự nhiên chẵn nhỏ 100 Số tập có hai phần tử A A C49 B C50 Chọn B C A49 Lời giải D C98 98    50 2 Số tập có hai phần tử A C50 Số phần tử A là: Câu 2: Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Tìm u A 15 B 128 Chọn D 6 Ta có: u7  u1.q  1.2  64 Câu 3: C 13 Lời giải D 64 Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị Lời giải Chọn A Ta thấy hàm số cho hàm trùng phương y  ax  bx  c a   với ab  nên trường hợp hàm số có ba điểm cực trị Câu 4:  Hàm số y   x  B  2; 2 A  2;  C  ; 2    2;   D  Lời giải Chọn A khơng ngun Do hàm số xác định   x   2  x  Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  đoạn  2; 4 x 25 13 A y  B y  C y  6  2;4  2;4  2;4  Hàm số y   x Câu 5: có tập xác định là:  có số mũ   D y   2;4 Lời giải Chọn D TXĐ: D   \ 0 Suy hàm số y  x  liên tục  2; 4 x 9  y '  1 x x x  3  y '   1    x x  13 25 Vì   2;  Ta có: y    ; y 3   6; y 4   Do đó: y  y  3  Ta có: y  x   2;4 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM TỐN VD–VDC Câu 6: NĂM HỌC 2020 – 2021 Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1 Có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  bằng: A B C Lời giải D Chọn C Từ BBT ta có: ìïlim y = ùùx đ-Ơ ị THS cú tim cn ngang y = 1, y = -1 í ïïlim y = -1 ợùx đ+Ơ THS cú tim cn ng x = lim y = + x ®1- Câu 7: Câu 8: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên , đáy hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 100 B 80 C 20 D 64 Lời giải Chọn B Diện tích đáy B  42  16 Thể tích khối lăng trụ cho V  Bh  16.5  80 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ sau A y   x  x Câu 9: B y  x  3x C y  x  3x Lời giải D y   x  x C  2; 1;5  Lời giải D  2; 6;  Chọn C Từ đồ thị ta suy hàm số cần tìm hàm số bậc ba có hệ số a  nên ta chọn C Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;  , B  2; 2;  Trung điểm AB có tọa độ A 1;3;  B  4; 2;10  Chọn C Gọi I trung điểm AB https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 x A  xB  x  2 I   y  yB  Ta có  yI  A  1  z A  zB   zI    Vậy I  2; 1;  Câu 10: Thể tích V khối trụ có bán kính chiều cao 5a A 75 a3 B 125 a3 C 25 a3 Lời giải Chọn B Thể tích khối trụ V    5a  5a  125 a D 50 a3 Câu 11: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A  cf  x  dx  c  f  x  dx  c    B   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx C   f  x   dx  f  x  D  f   x  dx  f  x   C Lời giải Chọn A Ta có  cf  x  dx  c  f  x  dx c   \ 0  nên chọn A Câu 12: Cho a , b, c  , a  , b  Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A loga b.logb c  loga c B log a  b  c   log a b  log a c C log a  bc   log a b  log a c D loga b  logb a Lời giải Chọn B Câu 13: Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón là: A S xq   r 2h B S xq   rh Chọn C Câu 14: Có loại khối đa diện đều? A B C S xq   rl D S xq  2 rl Lời giải C Lời giải D vô số Chọn A Có loại khối đa diện đều: 3;3 - Tứ diện đều; 4;3 - Khối lập phương; 3; 4 - Khối bát diện đều; 5;3 - Khối 12 mặt 3;5 - Khối 20 mặt Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 10 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A B D C A D B C Gọi R bán kính khối cầu ngoại tếp ABCD.AB C D Khi đó: AC  AB  AD  AA 12  22  22 4 27     V   R     R= 2 2 3 2 Câu 28: Phương trình log  x  1  log x    có tổng nghiệm A B Chọn A Điều kiện: x  1 Ta có: C Lời giải D 18 log 22  x  1  log x     log 22  x  1  3log  x      log  x  1  x    x   log  x  1  So với điều kiện thấy thỏa mãn Vậy tổng nghiệm là:   Câu 29: Cho hàm số f ( x)   x  mx  3m   x  Tập hợp giá trị tham số m để hàm số nghịch biến   a; b  Khi 2a  b bằng: A B 1 Chọn A Ta có: f ( x )   x  2mx  3m  C Lời giải D 3 Hàm số nghịch biến   f ( x )  0, x      m  3m    2  m  1 Suy ra: a  2, b  1  2a  b  2   1   3 Câu 30: Cho a, b, c số thực dương khác Hình vẽ đưới đồ thi hàm số y  log a x, y  log b x, y  log c x Khẳng định sau đúng? A c  a  b B b  c  a C b  a  c Lời giải D a  b  c Chọn A Dựa vào đồ thị ta với thấy với x0  thì: 1 log c x0  log a x0      log x a  log x c   a  c  log x0 c log x0 a https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 16 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Mặt khác: log b x0   log x b   b  Từ suy ra: b  c  a Câu 31: Số nghiệm nguyên dương nhỏ 10 bất phương trình A B 10 C Lời giải Chọn D Ta biến đổi bất phương trình x x 1 x 1 2  12  3      2x 0 x x x 3.3  2.4  12   3 x 4x 2 x 1 x 12 4x 2 x 1 x  12 D  x x  12  3   3.       4   x  3      1   x  3 Đặt t    , điều kiện t    Bất phương trình 1 trở thành: 3t  t      t  x  3 Kết hợp với điều kiện ta  t  Suy      x    Do nghiệm nguyên dương nhỏ 10 bất phương trình tập 1; 2;3; ;8;9 Vậy số nghiệm nguyên dương nhỏ 10 bất phương trình Câu 32: Khối bát diện có mặt đối xứng? A B C D Lời giải Chọn C Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng bao gồm: Loại Mặt phẳng đối xứng qua đỉnh đồng phẳng khối bát diện (có mặt) Loại Mặt phẳng đối xứng qua đỉnh đối diện trung điểm cạnh đối diện khơng chứa đỉnh (có mặt) Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B  5; 1;  , C  3; 2; 4  Tìm toạ     độ điểm M thoả mãn MA  2MB  MC  9 9 9   9   A M  4;  ;   B M  4; ;  C M  4;  ;  D M  4;  ;  2 2 2   2   Lời giải Chọn C Gọi M  a; b; c     Ta có: MA  1  a;1  b;1  c  , MB    a; 1  b;  c  , MC    a ;  b; 4  c  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 17 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021  a  1  a  5  a   3  a         3 9   MA  2MB  MC   1  b  1  b   2  b    b    M  4;  ;  2 2     c  2  c    c        c  Câu 34: Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 1,57m3 B 1,11m3 C 1, 23m3 D 2, 48m Lời giải Chọn A Gọi chiều rộng, chiều dài chiều cao bể cá lần lượ : x; x; y  x, y   Tổng diện tích tất mặt bể cá (trừ nắp trên) là: 6,  x 2 S  x  xy  x  xy  6,  y  6x Thể tích bể là: V  x.2 x y   6.7  x  x Xét hàm số f  x   6, x  x3 với x  , ta có: f   x   6,  x , f   x    x  BBT 6, 13, 6,  1,57m Câu 35: Một kem ốc quế gồm hai phần, phần em có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón, giải sử hình cầu hình nón có bán kính nhau, biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích kem sau tan chảy 75% thể tích kem đóng băng ban đầu, gọi h h , r chiều cao bán kính phần ốc quế Tỉnh tỉ số r Vậy thể tích bể cá lớn V  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 18 NHĨM TỐN VD–VDC A h  r NĂM HỌC 2020 – 2021 B h  r C Lời giải Chọn A h  r D h 16  r Thể tích khối cầu (phần kèm) chưa tan chảy VC   r Thể tích khối nón VN   r h 3 h Theo đề ta có VN  75%.VC   r h   r   r Câu 36: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số 2 y   x  3x   m  1 x  3m  có điểm cực đại cực tiểu với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông O Tích tất giá trị tập S 3 A 1 B  C 2 Lời giải Chọn A Ta có y  3x  x  3m2     x  x  m2   1 D Để hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu 1 phải có hai nghiệm phân biệt, nên   m2  suy m  Dễ thấy 1 có hai nghiệm x1   m x2   m nên A 1  m; 2  2m  B 1  m; 2  2m  hai điểm cực trị đồ thị hàm số   Tam giác OAB vuông O  OA.OB   1  m 1  m   2  2m 2  2m     m  1  m    1  m  4m  4m     m2   m  1 Do tích giá trị thỏa mãn m 1 Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ;  ABC  600 SB  a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Gọi  góc đường thẳng SB mặt phẳng  SCD  Tính sin  A sin   B sin   Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd C sin   Lời giải D sin   Trang 19 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021  AB  AC  a  ABC tam giác cạnh a Vì  ABC  60   Gọi G trọng tâm tam giác ABC  SG   ABCD  Gọi E hình chiếu B  SCD  nên SE hình chiếu SB mặt phẳng  SCD    Góc SB mặt phẳng  SCD  góc hai đường thẳng SB , SE BSE    BSE Ta có BE  d  B ,  SCD   BG   SCD   D  Kẻ GH  SC H d  B,  SCD   d  G ,  SCD    BG   d  B, CD   d G ,  SCD   GC 1 CD  CG Ta có:   CD   SCG   CD  HG   CD  SG Từ 1   suy GH   SCD   d  G ,  SCD    GH a a CG   3 a2 a  3 Xét tam giác vng ta có SCG G a a 1 9 Xét tam giác SEB  BE  HG        HG  2 HG GS GC 6a a 2a 2 a BE vuông E ta có sin     SB a Câu 38: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Xét tam giác SBG vng G có SG  SB  AG  a  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 20 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f     x  m có nghiệm thuộc khoảng   2;  A 1; f   B  1;3 C  1;3 Lời giải Chọn B Đặt t   x  t    2 x  x2 D  1; f    ; t'0 x 0 Với x    ; ta có bảng biến thiên hàm số t   x  Với x    2;  t  1;  Từ đồ thị ta có: t  1;   f t    1;3  Vây để phương trình f    x  m có nghiệm m   1;3 Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  AB  2a Cạnh bên SA  2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  AMN  A a B 2a Chọn D C Lời giải 3a D a 1 Ta có: VS ABD  VS ABCD  AS AB AD  2a a 2a  a 6 VS AMN SA SM SN 1 1 1     VS AMN  VS ABD  a  a 4 VS ABD SA SB SD 2 1 a SB  AB  AS  a  4a  2 2 1 AN  SD  AD  AS  4a  4a  a 2 Mặt khác: AM  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 21 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 1 a BD  AB  AD  a  4a  2 2 a2 Suy ra: S AMN  3V a Vậy d  S ;  AMN    S AMN  a  S AMN a MN  Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  2020   m có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S A B C 12 D 18 Lời giải Chọn C Ta có: y  f  x  2020   m Từ đồ thị hàm số y  f  x   Hàm số y  f  x  có điểm cực trị  Hàm số f  x  2020   m ln có điểm cực trị Do đó, u cầu tốn  số giao điểm đồ thị hàm số f  x  2020   m với trục hoành Tương đương với phương trình f  x  2020   m  * có hai nghiệm đơn phân biệt Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta tịnh tiến sang phải 2020 đơn vị đồ thị hàm số y  f  x  2020  Khi phương trình  * có hai nghiệm đơn phân biệt  m   m  2  6   m  3  3  m   S  3; 4;5   Vậy tổng giá trị phần tử S là:    12  x  3x  x 1 x Câu 41: Tính tổng S tất nghiệm phương trình ln     5.3  30 x 10  x    A S  B S  C S  D S  1 Lời giải Chọn B  x  3x  x 1 x Ta có: ln     5.3  30 x 10  x     ln  x  3x   5 x  3x   ln 6 x    6 x   Khi phương trình có dạng f  x  3x   f  x   , với f  t   ln t  5t , t   0;   https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 22 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021  f '  t     0, t   0;    f  t  đồng biến  0;   nên từ phương trình t x x f     f  x    x  3x  x   g x   x  3x  x    g '  x   x ln  x ln   g '' x   x ln   x ln   0, x 2 Do g ''  x   0, x  phương trình g '  x   có nhiều nghiệm, từ phương trình g  x   có nhiều hai nghiệm Ta thấy x1  0; x2  hai nghiệm phương trình g  x  Vậy phương trình có hai nghiệm x1  0; x2   S  x1  x2  Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: 2a a 21 a 11 a A B C D Lời giải Chọn A Để thuận lợi việc tính tốn ta giả sử cạnh hình vng đáy a  Gọi H trung điểm AB Ta có tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy  SH   ABCD  , SH  Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ  3          S  0;0;  , A  0;  ;0  , B  0; ;0  , C 1; ;0  D 1;  ;0            Gọi phương trình mặt cầu có dạng  T  : x  y  z  2a ' x  2b ' y  2c ' z  d '  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 23 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 3    3c ' d '  a'       b ' d '  b '  4   Do điểm S , A, B, C  T      b ' d '  c'  4  5    2a ' b ' d '   d '   4  R  a '2  b '2  c '2  d '  21 a 21 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp R  6  AB  Cách khác: ta áp dụng công thức giải nhanh R  R  R      2 AC a R2 bán  2 2 a a  kính đường trịn ngoại tiếp mặt bên SAB  R2  SH  3 Trong R1 bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy ABCD  R1  a 21  AB   R R R      Câu 43: Cho phương trình log x   m  1 log x  m   , có giá trị nguyên tham 1  số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn  ;3 ? 3  A B C D Lời giải Chọn C ĐKXĐ: x  Ta có: log x   m  1 log x  m    log 22 x   2m  1 log3 x  4m    x  32 m1 log3 x  2m      log3 x  x  2  32 m1   1  2m     m  Vậy có giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu toán Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, cơsin góc hợp SD mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi E ; F hình chiếu A lên SB ; SD Mặt phẳng  AEF  chia khối chóp thành hai phần Tính thể tích phần khối chóp Do u cầu tốn  khơng chứa đỉnh S : 2a A V  B V  2a Chọn C https:/www.facebook.com/groups/toanvd 2a C V  Lời giải D V  2a Trang 24 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 SE SF  EF / / BD  SA SB Do SA   ABCD  nên AD hình chiếu SD lên mặt phẳng  ABCD  Dễ thấy SAB  SAD  AE  AF    AD   SD  AD  a  cos  SD ;  ABCD    cos SDA SD  SA  SD  AD  a   a 2  a  AC  Tam giác SAC vuông cân A Trong  ABCD  : gọi O  AC  BD Trong  SBD  : gọi I  SO  EF Trong  SAC  : gọi M  SC  AI  SA  BC Lại có:   BC   SAB   BC  AE AB  BC  Mà AE  SB  AE   SBC   AE  SC 1  SA  CD  CD   SAD   CD  AF   AD  CD Mà AF  SD  AF   SCD   AF  SC  2 Từ 1    SC   AEF   SC  AM  M trung điểm SC  I trọng tâm tam 3a SE SF    SE  SF  SA SB 3 V 1 SA SE SM   VSAEM  VSABC  VS ABCD Ta có: SAEM  VSABC SA SB SC VSAMF SA SM SF 1    VSAMF  VSACD  VS ABCD VSACD SA SC SD  VS AEMF  VSAEM  VSAMF  VS ABCD 2 a3  V  VS ABCD  VS AEMF  VS ABCD  SA S ABCD  3 giác SAC  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 25 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 45: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên C Lời giải Số nghiệm thực phương trình f  x  3x   A B Chọn D  x3  x Dựa vào đồ thị trên, ta có: f  x  3x     3 x  x3   3x  a   ; 2   3x  b   2;0   3x  c   0;   3x  d   2;   D 1  2  3  4  Xét hàm số y  x  x có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên trên, phương trình   ,   có nghiệm phân biệt 1 ,   có nghiệm Câu 46: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Vậy tổng số nghiệm phương trình f  x  3x   https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 26 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 1  Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x    2ln x 2  A B C D Lời giải Chọn A 1  Hàm số g  x   f  x    2ln x có tập xác định D   0;   2  1   g '  x   x f '  x    2 x  1  Với x   0;   , ta xét g '  x    f '  x    * 2 x  1 Đặt t  x  , (với x   t   ,  * trở thành: f '  t   2 2t  Dựa vào đồ thị trên, ta có: f '  t    2t    t  0,5 t  1,5  x     0  x    x 1  Khi đó:   2   x   x2   2   Bảng xét dấu g '  x  : Vậy hàm số g  x  có điểm cực trị Câu 47: Cho x, y số thực dương khơng đổi Xét hình chóp S ABC có SA  x , BC  y cạnh cịn lại Khi thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn tích x y https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 27 NHĨM TỐN VD–VDC A NĂM HỌC 2020 – 2021 B Chọn B C Lời giải D  Ta có: AB  AC  SB  SC nên tam giác SBC ABC cân S , A Gọi M , N lần  BC  SM lượt trung điểm BC , SA   BC  (SAM ) Từ ta hạ SH  AM , H  AM  BC AM Mà SH  BC (BC  ( ASM )) nên SH  ( ABC ) Suy AM   y2 y y2 nên S ABC  AM BC  1 2 Mặt khác SM  AM nên SAM cân M  MN  AM  AN  1 y2 x2  4 x2  y2 1 x MN SA x2  y2 Mà ta có: MN SA  SH AM  SH    x y2 AM 4y2 1 Suy ra, ta có VS ABC 1  x2  y2 y y xy  SH S ABC  x 1   x 2 y  3 4y 12  12 x2  y2   x2  y2  27 x y (4  x  y ) 12 2   x  y   x  x  y   xy     27  3 Câu 48: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Trên tia đối tia B ' A ' lấy điểm M cho B ' M  B ' A ' Gọi N , P trung điểm A ' C ', BB ' Mặt phẳng ( MNP) chia khối trụ ABC A ' B ' C ' thành hai khối đa diện, khối đa diện có chứa đỉnh A ' tích V1 V khối đa diện chứa đỉnh C ' tích V2 Tỉ số V2 97 49 49 95 A B C D 59 144 95 144 Lời giải Chọn D  Ta gọi: K  MP  AB , S  MP  AA ', L  NS  AC ; Vậy VS ABC max  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 28 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Khi thiết diện cần tìm ngũ giác NJPKL chia hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành  NF / / B ' M phần hình vẽ Cho J trung điểm BF mà ta có:   B ' J  JF  NF  B ' M Tương tự ta lại có thêm được: MJ  JN nên từ suy B ' NFM hình bình hành  AK  KB MP B ' P Mặt khác:   SA  BP  B ' P   MS A ' S  SA / / BP V MP MJ MB ' 1 1 Ta có: M PJB '     VM PJB '  VM SNA ' VM SNA ' MS MN MA ' 3 18 18 SL SA V SK SA SL   1 Mặt khác: ta có    S ALK      VS ALK  VS A ' NM SN SA ' VS A ' NM SM SA ' SN   27 27 1  49  Khi đó: V1  VS MNA '  VM PJB '  VS ALK   1  VM SNA '  VM SNA ' 54  18 27  Ta lại có: 49 49 49 95 VS A ' NM  VM SNA '  VABC A ' B ' C '  VABC A ' B ' C '  V2  VABC A ' B ' C '  V1  VABC A ' B ' C ' 54 54 144 144 V 49 Vậy:  V2 95 Câu 49: Có 18 bạn thi Toán KHTN Tiếng Anh khen thưởng gồm nam nữ, tất học sinh nam có chiều cao khác nhau, học sinh nữ có chiều cao khác Thầy Chinh xếp ngẫu nhiên bạn thành hàng ngang để chụp ảnh kỉ niệm cho tính từ trái sang phải học sinh nam có chiều cao giảm dần học sinh nữ có chiều cao tăng dần Xác suất để bạn nam bạn nữ đứng xen kẽ theo cách 1 14 A B C D 48620 2002 2002 24310 Lời giải Chọn A Cần tất 18 vị trị cho 18 học sinh Bước 1: Chọn vị trí cho học sinh, có C189 cách chọn Sau ta xếp học sinh nam vào vị trí chọn cho chiều cao giảm dần từ trái sang phải, có cách xếp https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 29 NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Bước 2: Xếp nữ vào vị trí cịn lại cho chiều cao tăng dần từ trái sang phải, có cách xếp Vậy   C189  48620 Gọi A biến cố: “Thầy giáo xếp bạn nam bạn nữ đứng xen kẽ ” Theo cách xếp giả sử thầy giáo xếp bạn nam trước(tính từ trái sang phải học sinh nam có chiều cao giảm dần) có cách xếp Để xếp bạn nữ xen kẽ theo cách trên(các học sinh nữ có chiều cao tăng dần) vào vị trí có cách Theo quy tắc nhân có cách để xếp bạn học sinh thỏa mãn đề Do  A   48620 24310 Câu 50: Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2021 để phương trình Vậy P  A     log m  m  x  x có nghiệm thực? A 2018 Chọn D B 2019 Lời giải C 2021 D 2020    Ta có phương trình: log m  m  x  x (1) Đặt: t  x  m (t  0) phương trình (1) trở thành  log  m  t   x  m  t  x  t  x  m Mà t  x  m nên suy x  m  x  m  x  x  m  m  4x  2x  2x  m  2x  m Từ ta xét hàm đặc trưng y  f (t )  t  t , t  có f '(t )  2t   0, t   f (t )  trên[0;  )  f (2 x )  f   2x  m  2x  2x  m  m  4x  2x Xét hàm y  g ( x )  x  x có g '( x )  x.2ln(2)  x ln(2)   x  1 Ta có bảng biến thiên hàm g ( x ) sau: 1 Từ để phương trình có nghiệm thực m  g (1)  m  Mà m nguyên dương nhỏ 2021 nên suy m  [1;2020] Vậy có tất 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 30 ... số Chọn A Có loại khối đa diện đều: 3;3 - Tứ diện đều; 4;3 - Khối lập phương; 3; 4 - Khối bát diện đều; 5;3 - Khối 12 mặt 3;5 - Khối 20 mặt Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến... THS cú tim cn ngang y = 1, y = -1 ùùlim y = -1 ợùx đ+Ơ ĐTHS có tiệm cận đứng x = lim y = + x ® 1- Câu 7: Câu 8: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên , đáy hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ... 1: NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Cho A  0; 2; ;98 tập hợp gồm số tự nhiên chẵn nhỏ 100 Số tập có hai phần tử A A C49 B C50 Chọn B C A49 Lời giải D C98 98    50 2 Số tập có hai