Gki toan 9 2020 2021 tay tuu toan thcs vn

PHÒNG GD & ĐT BẮC TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS TÂY TỰU ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I 2020 - 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm)Thực phép tính a)  48  75   b) 48  27  12 : Bài c) 55 6  12 11 d) 15  12  2 2 (2 điểm) Giải phương trình sau: a) x 3  b) x  x   15 x    x 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức: c) 25 x  25  Bài A x 2 B  x 3 d) x2   x   x x  10 với x  0, x  4, x    4 x x 2 x 2 a) Tính giá trị biểu thức A x  16 b) Rút gọn biểu thức B c) Cho P  B : A Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Bài (3,5 điểm) 1) Một mèo cành cao 6,5 m Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang cho đầu thang đạt độ cao trên, góc thang tạo với mặt đất bao nhiêu, biết thang dài 6,7 m (góc làm trịn đến độ) 2) Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao, AB  6cm; AC  8cm a) Tính BC , CH , ABC ( góc làm trịn đến độ) b) Vẽ HE  AB( E  AB), HF  AC ( F  AC ) Chứng minh AE AB  AF AC Từ suy AEF ∽ ACB c) Gọi K trung điểm BC Chứng minh AK  EF Bài (0,5 điểm) a) Tìm giá trị lớn biểu thức M   x  x  b) Chứng minh rằng:  1 1   1   2  2020 với x  x  1 1   2018 2017 20182  HẾT  GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 PHỊNG GD & ĐT BẮC TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS TÂY TỰU ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I 2020 - 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài (2,0 điểm) Thực phép tính a)  48  75   b) 48  27  12 : c) 55 6  12 11 d) 15  12  2 2 Lời giải a)  48  75   42.3  52.3   12   15     28    :   33  :  33   b) 48  27  12 :  42.3  32.3  22.3 : c) 55 55   22.3     6  12  11 3 11 d) 2  22.3  15  12   2    43 2 2 2 2         2 Bài (2 điểm)Giải phương trình sau: a) x 3  c) 25 x  25  b) x  x   15 x    x 1 d) x2   x   Lời giải a) x   (Điều kiện x    x  )  x   25  x  28 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x  28 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 b) x  x     x  2 x    x  10 8 x2 8    x   8  x  6 Vậy phương trình có tập nghiệm S  10; 6 c) 25 x  25  15 x    x  (Điều kiện x  1)  x 1  15 x 1   x 1 2.3  x 1  x 1   x    x    x   16  x  17 (thỏa mãn) 2 Vậy phương trình có nghiệm x  17 d) x2   x    x  3   x  3 x        x  3  x   x   x       x   x2   x   x   x3 x4       x  x  12     x  3   x  3    x  3  x   x      x     x  3  x    x     x    Vậy phương trình có tập nghiệm S  3; 4 Bài (2 điểm) Cho hai biểu thức: A x 2 B  x 3 x x  10   với x  0, x  4, x  4 x x 2 x 2 a) Tính giá trị biểu thức A x  16 b) Rút gọn biểu thức B c) Cho P  B : A Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Lời giải a) Thay x  16 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta A 16     16   b) Với x  0, x  4, x  , ta có    x  2 x  2  x  2 x  2  x  2  x4 x 4 x  x  x   x  10     x  2 x  2  x  2 x  2  x  2 x  2 B x   x 2 x 2 x  10  x    x 2 3 x   x  10  GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH x 2 x 2 ZALO 0382254027 c) P  B : A  x 2 x 2 :  x  x 3 x 3  x 2 x  25  1 x 2 x 2 5  x  1       2 2 x 2 x 2    x 0 Với x    x      Dấu “=” xảy  x x 0 0 P x 2 x 2  x   x  (Thỏa mãn) Vậy giá trị nhỏ biểu thức P Bài  3 x  (3,5 điểm) 1) Một mèo cành cao 6,5m Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang cho đầu thang đạt độ cao trên, góc thang tạo với mặt đất bao nhiêu, biết thang dài 6,7m (góc làm trịn đến độ) 2) Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao, AB  6cm; AC  8cm a) Tính BC , CH , ABC ( góc làm trịn đến độ) b) Vẽ HE  AB( E  AB), HF  AC ( F  AC ) Chứng minh AE AB  AF AC Từ suy AEF ∽ ACB c) Gọi K trung điểm BC Chứng minh AK  EF Lời giải 1) Ta minh họa tốn qua hình vẽ sau: B Xét ABC ( A  90) ta có: 6,7cm 6,5cm AB 6,5 Sin C    C  76 BC 6, C 2) B H E K I C A F a) Tính BC , CH , ABC ( góc làm trịn đến độ) Xét ABC vng A đường cao AH , ta có BC  AB2  AC ( Định lí Pi – ta – go)  BC  AB  AC  36  64  10 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 A Áp dụng hệ thức lượng tam giác, ta có AC  BC.CH  CH  Sin ABC  AC 64   6, BC 10 AC   ABC  53 BC 10 b) Vẽ HE  AB( E  AB), HF  AC ( F  AC ) Chứng minh AE AB  AF.AC Từ suy AEF ∽ ACB Xét AHB vuông H đường cao HE , ta có AH  AE AB (1) Xét AHC vuông H đường cao HF , ta có AH  AF AC (2) Từ (1) (2) suy ra: AE AB  AF.AC AE AC Từ AE AB  AF AC   AF AB Suy ra: AEF ∽ ABC (c.g.c) c) Gọi K trung điểm BC Chứng minh AK  EF Từ: AEF ∽ ACB (cmt )  AFE  ABC (1) Xét ABC vuông A có AK đường trung tuyến, ta có AK  BC  KC suy AKC cân K Suy ra: KAC  ACK , Lại có: BAH  ACK (cùng phụ HAC ) Suy KAC  BAH (2) Mà ABC  BAH  90  KAC  AFE  90  AIF  90  AK  EF (đpcm) Bài (0,5 điểm) a) Tìm giá trị lớn biểu thức M   x  x  b) Chứng minh rằng:  1 1   1   2  2020 với x  x  1 1   2018 2017 20182 Lời giải a) Với x  M  x  x   x  M    2029 x    x 3  x    2029 x  GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 Mà    x   với x  Dấu “=” xảy x   x  (Thỏa mãn điều kiện) Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có:  x x x  với x  x     x    6 với x  x  Dấu “=” xảy  x  (Thỏa mãn điều kiện) x x Vậy M    2029  M  2023 Vậy giá trị lớn biểu thức M 2023 x  b) Trước hết ta chứng minh được: Với x  , ta có 1 1 1 2x   2x   1    2 x  x  1 x  x  1 x  x  1 x  x  1  1  1 2 1   1         1  2 x x 1 x  x  1 x x  x  x  1  x x 1  1  x x 1 Do  1 1 1 1   1   2 1 1  1  1   2   2017  1  1 1  2017 20182 1  2017 2018 2018  2018   2018 2018 Vậy  1 1   1   2  1 1   2018 2017 20182  HẾT  GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027