CHUYEN NANG KHIEU HCM TS10 TOAN 9 2020 2021 CT TOAN CHUNG THCS VN

Giáo viên soạn tài liệu: Đội - Tổ Tia chớp ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MƠN: TỐN - LỚP (khơng chun) HỘI ĐỒNG TUN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020 (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu (1 điểm) x x 8 Cho M  , N  ( x  1)    x 1   x 1 ( x  4)(3 x  1) P  x 2 x a) Tìm x M  x  b) Tính Q  M N  P Câu (3 điểm)  x 3 3 x  a) Giải phương trình ( x  x  5)    x 1   b) Hai đường thẳng d : y  mx  m d1 : y  x  3m  2n  mn cắt điểm I (3;9) Tính m.n m n c) Hình chữ nhật ABCD có chu vi 28(cm) nội tiếp đường trịn (C ) có bán kính R  (cm) Tính diện tích tứ giác ABCD Câu (2,0 điểm): Gọi  P  ,  d  đồ thị hàm số y  x y  2mx  a) Chứng minh đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt A  x1 , y1  , B  x2 , y2  với số thực m Tính y1  y2 theo m b) Tìm tất số thực m cho y1  y2  x1  x2  3x1 x2 Câu (1 điểm) Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) ngày liên tiếp ngày (kể từ ngày thứ hai) nhập lượng gạo 120% lượng gạo nhập vào kho ngày trước Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập ngày kho lại xuất lượng gạo 10 lượng gạo kho ngày trước Hãy tính lượng gạo kho hàng nhập ngày thứ trường hơp sau: a) Ngày thứ ba, sau nhập xong kho có 91 gạo b) Tổng số gạo xuất ngày thứ năm thứ sáu 50,996 Câu (3 điểm)   900 Gọi M trung Tam giác ABC nội tiếp đường tròn T  có tâm O có AB  AC BAC điểm AC , tia MO cắt T  D , BC cắt AO AD N , P   4ODC  a) Chứng minh OCMN tứ giác nội tiếp BDC TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Giáo viên soạn tài liệu: Đội - Tổ Tia chớp  cắt BC E , ME cắt AB F Chứng minh CA  CP ME vuông b) Phân giác góc BDP góc với BD c) Chứng minh tam giác MNE cân Tính DE DF  HẾT  TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Giáo viên soạn tài liệu: Đội - Tổ Tia chớp HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2 điểm) Cho M   , N x x 8  ( x  1)   x 1   x 1 ( x  4)(3 x  1) P  x 2 x a) Tìm x M  x  b) Tính Q  M N  P Lời giải a) M  x x 8  ( x  1) Điều kiện xác định: x    x  23 x x 8 M    ( x  1)2  x  x    x 2 x2 x 4 x2 x 4  x 2 Ta có: M  x4  x 2 x4  x x 2     x 1  x 2   x   (do x   0, x )  x 2  x  (thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy x  giá trị cần tìm b) Tính Q  M N  P  Xét N    x 1   x 1 ( x  4)(3 x  1) Điều kiện xác định:  x  x   x  x    x    x     ( x  4)(3 x  1)  x  3 x     x     N   x 1   x 1 ( x  4)(3 x  1)  x x  x  x   ( x x  x  x  1) 6x  2   ( x  4)(3 x  1) ( x  4)(3 x  1) x  TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Giáo viên soạn tài liệu: Đội - Tổ Tia chớp Xét Q  M N  P Điều kiện xác định: x   x  Q  M N  P    x 2   x x  x  2 x    x  2 x  2  x  x  2 x 2 x  2 x 1 2 x x 2 Vậy Q  Câu (3 điểm)  x 3 3 x  a) Giải phương trình ( x  x  5)    x 1   b) Hai đường thẳng d : y  mx  m d1 : y  x  3m  2n  mn cắt điểm I (3;9) Tính m.n m n c) Hình chữ nhật ABCD có chu vi 28(cm) nội tiếp đường trịn (C ) có bán kính R  (cm) Tính diện tích tứ giác ABCD Lời giải  x 3 3 x  a) Giải phương trình ( x  x  5)    x 1   Điều kiện xác định x  x    x   x 1    x    x  x    x  3    x 3 3 x  ( x  x  5)    x 1    x  4x   (1)    x 3 3 x 0 (2)  x 1 Xét phương trình (1): x  x   TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Giáo viên soạn tài liệu: Đội - Tổ Tia chớp Đặt x  t , với t  0, t  Khi đó, phương trình (1) trở thành t  4t    (t  1)(t  5)  t    t   t   (không thỏa mãn điều kiện xác định) t  5 Do đó, phương trình (1) vơ nghiệm Xét phương trình (2): x 3 3 x 0 x 1  x 3 3 x  1 25  x    x   0 4 1 5    x3    2  2    x3     x3     2 (l )  x3   x3  x  (không thỏa mãn điều kiện xác định) Do đó, phương trình (2) vơ nghiệm Vậy phương trình cho vơ nghiệm b) Hai đường thẳng d : y  mx  m d1 : y  x  3m  2n  mn cắt điểm I (3;9) Tính m.n m n Vì hai đường thẳng d : y  mx  m d1 : y  x  3m  2n  mn cắt điểm I (3;9) nên I (3;9)  d I (3;9)  d1 Thay tọa độ điểm I (3;9) vào phương trình đường thẳng d ta  3m  m  4m  (1) Thay tọa độ điểm I (3;9) vào phương trình đường thẳng d1 ta   3m  2n  mn  3m  2n  mn  (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Giáo viên soạn tài liệu: Đội - Tổ Tia chớp 4m   3m  2n  mn   m   3  2n  n   4  m   n  27  m.n   m   n Vậy m.n  27 m  n c) Hình chữ nhật ABCD có chu vi 28 (cm) nội tiếp đường tròn (C ) có bán kính R  (cm) Tính diện tích tứ giác ABCD Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ABCD lần tượt là: x , y (cm), điều kiện x y0 Vì chu vi hình chữ nhật ABCD 28 (cm) nên x  y  14 (1)  C D   900 nên hai Theo ra, hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (C ) mà A  B đường chéo AC BD đường kính đường tròn (C ) , suy AC  BD  2R  10 (cm) Giả sử AB chiều dài BC chiều rộng hình chữ nhật Xét tam giác ABC vng C có AB  BC  AC  x  y  102  x  y  100 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Giáo viên soạn tài liệu: Đội - Tổ Tia chớp  x  y  14  2  x  y  100  y  14  x  2  x  (14  x )  100  y  14  x  2 x  28 x  96   y  14  x   x  14 x  48   y  14  x  ( x  6)( x  8)   y  14  x    x    x     x  (l )  y     x   (tm)   y  Vậy diện tích tứ giác ABCD S ABCD  x y  8.6  48 Câu (2,0 điểm): Gọi  P  ,  d  đồ thị hàm số y  x y  2mx  a) Chứng minh đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt A  x1 , y1  , B  x2 , y2  với số thực m Tính y1  y2 theo m b) Tìm tất số thực m cho y1  y2  x1  x2  3x1 x2 Lời giải a) Hoành độ giao điểm parabol  P  đường thẳng  d  nghiệm phương trình: x  2mx   x  2mx   1 Phương trình 1 phương trình bậc hai có ac  3  nên với m phương trình 1 ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 trái dấu Vậy đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt A  x1 , y1  , B  x2 , y2  với số thực m  x1  x2  2m Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:   x1 x2  3 Do y1  y2  x12  x22   x1  x2   x1 x2  4m  TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Giáo viên soạn tài liệu: Đội - Tổ Tia chớp Vậy y1  y2  4m  b) Có y1  y2  x1  x2  x1 x2  x12  x22  x1  x2  x1 x2  x12  x1 x2  x22  x1  x2   x1  x2  x1  x2    x1  x2     x1  x2  1 x1  x2   x  x 1   x1  x2 +) Nếu x1  x2 mà x1 x2  3 nên x12  3 (loại) +) Nếu x1  x2   2m   m  Vậy m  Câu thỏa mãn đề (1 điểm) Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) ngày liên tiếp ngày (kể từ ngày thứ hai) nhập lượng gạo 120% lượng gạo nhập vào kho ngày trước Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập ngày kho lại xuất lượng gạo 10 lượng gạo kho ngày trước Hãy tính lượng gạo kho hàng nhập ngày thứ trường hơp sau: c) Ngày thứ ba, sau nhập xong kho có 91 gạo d) Tổng số gạo xuất ngày thứ năm thứ sáu 50,996 Lời giải Gọi x (tấn) lượng gạo nhập vào kho ngày thứ  x   Khi lượng gạo nhập vào kho ngày thứ hai, thứ ba, thứ tư là: 120% x    36  36  216 x , 120%  x   x x , 120%  x     25  25  125 a) Tổng lượng gạo nhập vào kho sau ngày thứ ba x  36 91 x x x (tấn) 25 25 91 x  91  x  25 (thỏa mãn) 25 Vậy ngày thứ kho hàng nhập 25 gạo Theo đề ta có 36 216 671 b) Sau ngày thứ tư, tổng lượng gạo nhập vào kho x  x  x x x (tấn) 25 125 125 Do đó, lượng gạo kho xuất ngày thứ năm thứ sáu   671    671   671   x  (tấn)   x    x  (tấn) 10  125  10 10  125   100  125  Theo đề ta có: TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Giáo viên soạn tài liệu: Đội - Tổ Tia chớp  671   671   x  x   50,996 10  125  100  125  19 671  x  50, 996 100 125 12749  x  50,996 12500  x  50 (thỏa mãn) Vậy ngày thứ kho hàng nhập 50 gạo Câu   900 Gọi (3 điểm) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn T  có tâm O có AB  AC BAC M trung điểm AC , tia MO cắt T  D , BC cắt AO AD N , P   4ODC  a) Chứng minh OCMN tứ giác nội tiếp BDC  cắt BC E , ME cắt AB F Chứng minh CA  CP ME vng b) Phân giác góc BDP góc với BD c) Chứng minh tam giác MNE cân Tính DE DF Lời giải a) +) Ta có: tam giác ABC nội tiếp đường trịn T  có tâm O  OA, OB, OC bán kính đường trịn T   OA  OC  OAC cân O Có: M trung điểm AC  OM  AC   90  OMC (1) Vì AB  AC nên tam giác ABC cân A Mà tam giác ABC nội tiếp đường tròn   900 (2) T   OA  BC  ONC TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Giáo viên soạn tài liệu: Đội - Tổ Tia chớp Từ (1) (2)  O, M , N , C nằm đường trịn đường kính OC  Tứ giác OCMN nội tiếp đường trịn đường kính OC +) Vì OM  AC  DM  AC  ADC cân D  DM tia phân giác  ADC 1  ADM  CDM ADC Mà AB  AC   AB   AC 1  ADB   ADC  BDC (hai góc chắn hai cung nhau) 1 1  ODC ADC  BDC 2   BDC   ODC b) +) Vì  AB   AC  ACB   ADC (hai góc chắn hai cung nhau) Xét CPA DAC có :  chung PAC  ACB   ADC  CPA  DAC (g-g)  APC cân C  AC  PC +) Xét BDP ACP có :   CAP  (cùng chắn DC ) DBP   (hai góc đối đỉnh) APC  BPD  BDP  ACP (g-g)  DBP cân D   DE  BP Vì DE tia phân giác BDP    900  DEC    Tứ giác EDCM tứ giác nội tiếp  DMC  90  )   MCD  (cùng bù với DEM  FED    Mà DBC ACD  CAD    EBD    FED ACD   Gọi K giao điểm BD MF Ta có: TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 10 Giáo viên soạn tài liệu: Đội - Tổ Tia chớp   FEB   BED   900 FED   FEB   900  DBE   900  BKE  BD  ME c)   MOC  (hai góc chắn MC ) +) Tứ giác ONMC tứ giác nội tiếp nên MNC   NME   MNC   MOC  Xét EMN có NEM   ODC   MOC  (cùng bù với COD ) Xét OCD có OCD   MOC   2ODC   NME   2ODC  (= MOC )  NEM   MDC  (hai góc chắn MC ) Tứ giác EMCD tứ giác nội tiếp nên MEC   ODC   MEN   ODC   EMN   EMN  ( ODC )  MEN  EMN cân N +) Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn T    FBD ACD (cùng bù với  ACD )   DAC  (cùng chắn DC ) Lại có DBC  Mà DAC ACD ( ACD cân D )   FBD   DBC   KBE  Hay FBK Xét BFK BEK có :   BKE   900 BKF   KBE  (chứng minh trên) FBK BK chung  BKF  BKE (g-c-g)  BE  BF Xét BFD BED có : BD chung   KBE  (chứng minh trên) FBK BE  BF (chứng minh trên)  BFD  BED (g-c-g) TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 11 Giáo viên soạn tài liệu: Đội - Tổ Tia chớp  DE  DF  DE 1 DF TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 12 ... TỐN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Giáo viên soạn tài liệu: Đội - Tổ Tia chớp  671   671   x  x   50 ,99 6 10  125  100  125  19. .. 50 ,99 6 10  125  100  125  19 671  x  50, 99 6 100 125 127 49  x  50 ,99 6 12500  x  50 (thỏa mãn) Vậy ngày thứ kho hàng nhập 50 gạo Câu   90 0 Gọi (3 điểm) Tam giác ABC nội tiếp đường... 2n  mn cắt điểm I (3 ;9) Tính m.n m n Vì hai đường thẳng d : y  mx  m d1 : y  x  3m  2n  mn cắt điểm I (3 ;9) nên I (3 ;9)  d I (3 ;9)  d1 Thay tọa độ điểm I (3 ;9) vào phương trình đường