đề thi chuyên toán vào lớp 10 môn toán vào trường năng khiếu HCM

TRUNG TÂM DẠY – HỌC THÊM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN – 2016 PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN THI: TOÁN (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)  Bài 1: (2 điểm) a) Phương trình x + ax + b =0 có hai nghiệm nguyên 3a  b  Tìm hai nghiệm nguyên b) Tìm số a, b, c cho a + b + c = 𝑎4 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎3 +𝑏 + 𝑐 Bài 2: (1,5 điểm) Hình vuông ABCD có AB = 3a, E trung điểm CD, F thuộc cạnh BC cho CF = a Các điểm G, H thuộc cạnh AB, AD (A ≠ 𝐺 ≠ 𝐵) cho GH // EF Đặt BG  x a) Tính diện tích tứ giác EFGH theo a, x b) Xác định vị trí điểm G để diện tích tứ giác EFGH lớn Bài 3: (2 điểm) a) Cho số dương a, b ( a ≠ 𝑏) Đặt x =√𝑎𝑏 , y = √ 𝑎 +𝑏 2 Chứng minh trung bình cộng a b lớn trung bình cộng x y b) Cho m, n số nguyên dương ( 5n + m) chia hết cho ( 5m + n) Chứng minh n chia hết cho m Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi D điểm cung BC không chứa điểm A Vẽ đường tròn (I) qua D tiếp xúc với AB B, đường tròn (J) qua D tiếp xúc với AC C Gọi E giao điểm hai đường tròn (I) (J) a) Chứng minh B, E, C thẳng hàng b) Một đường tròn tâm K di động qua A, D cắt AB, AC M, N Chứng minh BM = CN c) Khi K di động, chứng tỏ trung điểm P MN thuộc đường cố định Bài 5: (2 điểm) Có n điểmA1, A2, …, An ( n > 1) Tất trung điểm đoạn AiAj( 1≤ 𝑖 < 𝑗 ≤ 𝑛) tô đỏ Gọi Sn số điểm tô 𝑛(𝑛−1) a) Chứng minh S ≤ b) Tính Sn n = 2016 A1, A2,…., A2016 thuộc tia Ox cho OAk = 2k(cm) với k thoả 1≤ 𝑘 ≤ 2016 Chứng minh Sn≥ 2𝑛 − với n > HẾT    