TOAN CHUYEN TS10 2020 2021 CHINH THUC TpHCM THCS VN 2

Sản phẩm của: “Nhóm Tốn Tiểu Học-THCS-THPT VIỆT NAM” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2020-2021 MƠN THI: TỐN CHUN Ngày thi: 17/07/2020 (Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) Câu ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP.HCM (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa a b c    2020 bc ac ab  a2 b2 c2    Tính giá trị biểu thức P    : a  b  c bc ca a b Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình x  x   x  x 1  x  2  y  xy  x  x  b) Giải hệ phương trình   y  x  x  x  Câu (1,5 điểm) Cho tam giác ABC  AB  BC  CA  nội tiếp đường tròn  O  Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt  O  A1 Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt  O  B1 Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt  O  C1 Chứng minh đường thẳng qua A1 , B1 , C1 vng góc với BC , CA , AB đồng quy Câu (2,0 điểm) a  b a2  b2  ab  2 a  b2  b) Cho hai số dương a, b thỏa mãn điều kiện a  b  a) Cho số thực a, b Chứng minh rằng: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q  b  a  Câu 20  a b (2,0 điểm) Đường tròn  I  nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB, BC , CA D, E, F Kẻ đường kính EJ đường tròn  I  Gọi d đường thẳng qua A song song với BC Đường thẳng JD cắt d , BC L, H a) Chứng minh E , F , L thẳng hàng b) JA, JF cắt BC M , K Chứng minh MH  MK Câu (1,0 điểm) Tìm tất số nguyen dương x, y thỏa mãn phương trình 3x  y  TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của: “Nhóm Tốn Tiểu Học-THCS-THPT VIỆT NAM” ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP.HCM LỜI GIẢI CHI TIẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2020-2021 MƠN THI: TỐN CHUN Ngày thi: 17/07/2020 (Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề) Trần Hùng Quân – Lê Hợp – Việt Dũng – Phạm Tuấn Hùng – Trần Thế Anh – Phạm Thụ – The Scape – Nguyễn Vui – Lê Hường – Nguyễn Trí Chính - Tạ Thị Huyền Trang –Ngơ Vĩnh Phú – Hoàng Dương - Bùi Sỹ Khanh - Deffer Song – Trương Vũ Đạt – Thúy Lê – Võ Trang – Ngonguyen Quocman Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa a b c    2020 bc ac ab  a2 b2 c2    Tính giá trị biểu thức P    : a  b  c bc ca a b Lời giải Ta có  a2 b2 c2  P    :  a  b  c bc ca ab   a   b   c   a    1  b    1  c    1   ca   ab  a  b  c  bc abc abc  abc    a  a  b bc  c  bc ca ab   abc Câu  b c    a   a  b  c        a  b  c  bc ac ab   abc a b c      2020   2019 bc ac ab (2,5 điểm) x  x   x  x 1  x  a) Giải phương trình  y  xy  x  x  b) Giải hệ phương trình   y  x  x  x  Lời giải Phương trình 1  2      x  x   x  x   x    x  x     x  x  1    x  x   x  x 1 x  x    x  x   x  x   x  x     x2  x   2x2  x 1  x2  x   1 x  x   x  x 1  x  a) Giải phương trình  x2  x   x2  x 1   2 2 2x2  x 1 ( x  x   x  x   )  x  x   x2  x 1  TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của: “Nhóm Tốn Tiểu Học-THCS-THPT VIỆT NAM” ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP.HCM  x  x 9  2 x  x 1  x  x 9   x  x 1  x  x 1  x  x 1  4 x  2 x  x 1 2 x 2  x   2  x  x   x  x 1 x    7 x  x    x      x  ( t/m)     x  ( t/m)    7 Vậy tập nghiệm phương trình S   0;   8  y  xy  x  x  b) Giải hệ phương trình   y  x  x  x  1  2 Lấy    1 ta xy  x  x x    2y  x  +) Với x  hệ phương trình có nghiệm y   +) Với y  x  phương trình 1 trở thành  x 5  x  x 58x  x 1 2 2  x 10 x  25 x  20 32 x  24 x   x  x  22 x  x  21   x 1  x  3 x     x 1  x  1  x  1   x  3 x    x     x  x  +) Với x  1 y  +) Với x   1 y  +) Với x   y  27 +) Với x    y  Vậy nghiệm hệ phương trình  x ; y  1;3  ,  1;3 ,  7; 27  ,  3;  TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của: “Nhóm Tốn Tiểu Học-THCS-THPT VIỆT NAM” Câu (1,5 điểm) Cho tam giác ABC  AB  BC  CA  ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP.HCM nội tiếp đường tròn  O  Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt  O  A1 Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt  O  B1 Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt  O  C1 Chứng minh đường thẳng qua A1 , B1 , C1 vng góc với BC , CA , AB đồng quy Lời giải A A1 C2 B2 O C1 C B B1 A2 Cách Gọi A2 , B2 , C2 giao điểm đường thẳng qua A1 , B1 , C1 vng góc với BC , CA , AB với đường tròn  O  Theo giả thiết ta có AA1  BC , BB1  AC CC1  AB  AA1  A1 A2 , BB1  B1 B2 , CC1  C1C2  AA2 , BB2 , CC2 đường kính đường trịn  O   BC2 B2C , AC2 A2C , BAB2 A2 hình bình hành (2 đường kính đường trịn cắt trung điểm đường)  B2C2  BC , B2 A2  AB , A2C2  AC  B2C2  A1 A2 B2 A2  C1C2 , A2C2  B1 B2  Ba đường thẳng A1 A2 , B1 B2 , C1C2 đường cao tam giác A2 B2C2 Cách TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của: “Nhóm Tốn Tiểu Học-THCS-THPT VIỆT NAM” ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP.HCM M A H O A1 K C B Gọi H trực tâm tam giác ABC OH cắt đường thẳng qua A1 , vng góc với BC điểm K Gọi M trung điểm AA1 OM  AA1 Suy OM  BC Mặt khác, tứ giác AHKA1 hình thang AH // A1K nên ta có OM đường trung bình, kéo theo O trung điểm HK hay nói cách khác, đường thẳng qua A1 , vng góc với BC qua điểm đối xứng với trực tâm H tam giác ABC qua O Rõ ràng điểm bình đẳng với B, C nên hai đường qua B1 , C1 vng góc với CA, AB Câu qua K Vì nên ta có đường thẳng đề đồng quy K (2,0 điểm) a  b a2  b2  ab  2 a  b2  b) Cho hai số dương a, b thỏa mãn điều kiện a  b  a) Cho số thực a, b Chứng minh rằng: 20  a b Lời giải Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q  b  a   a  b a2  b2 a)  ab  2 a  b2  2 a  b    a  b a2  b2  2 1   a  b   2   a  b     a  b a  b2  (luôn đúng)  a  b2  2 Vậy ta có điều phải chứng minh b) Ta có b  1  b  b b 4  a  a a 20 4  1  Q ba    a     b     a  b   5.4  7.2  6.3  16 a b a  b  a TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của: “Nhóm Tốn Tiểu Học-THCS-THPT VIỆT NAM” ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP.HCM  b  b  b    Vậy Q  16 xảy a  a a   a  b    Câu (2,0 điểm) Đường tròn  I  nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB, BC , CA D, E, F Kẻ đường kính EJ đường trịn  I  Gọi d đường thẳng qua A song song với BC Đường thẳng JD cắt d , BC L, H a) Chứng minh E , F , L thẳng hàng b) JA, JF cắt BC M , K Chứng minh MH  MK Lời giải   d || BC  a) Ta có  ALD  DHC   DHC  (cùng phụ với DJE ) DEJ   (cùng chắn JD ) ADL  DEJ ALD   ADL  ADL cân A Suy  Suy AD  AL , mà AD  AF (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) suy AL  AF  180  LAF Suy  ALF   AFL     CFE   180  C Lại có CE  CF  CEF   Suy CFE  AFL  E; F ; L thẳng hàng  Do d // BC   A1  C b) KF cắt d P Ta có AL / / HB suy AL HB  AD BD Tam giác HDE vuông D suy HB  BD  AL  AD Chứng minh tương tự câu a ta có AP  AF TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của: “Nhóm Tốn Tiểu Học-THCS-THPT VIỆT NAM” ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – TP.HCM Mà AF  AD (tính chất hai tiếp tuyến) Suy AP  AL Áp dụng định lí Thales ta có Câu AP AJ AI    MK  MH (đpcm) MK MJ MH (1,0 điểm) Tìm tất số nguyen dương x, y thỏa mãn phương trình 3x  y  Ta có  y    y  1  y  y  1 x Lời giải  y   3u Do đó, tồn số tự nhiên u , v cho  v  y  y   Vì y   nên 3u  hay u  Rút y  3u  1, thay vào phương trình dưới, ta có: 3 u  1   3u  1   3v  32u  3.3u   3v  32u 1  3u   3v 1 Vì vế phải ngun nên ta phải có v   hay v  Tuy nhiên, v   3v1 chia hết cho 3, vế trái không chia hết cho 3, vơ lý Do v  hay y  y    y  y  Giải được, y  Thay vào đề bài, ta 3x  y   nên x  Vậy nghiệm phương trình cho  x ; y    2;  TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang ... AB , A2C2  AC  B2C2  A1 A2 B2 A2  C1C2 , A2C2  B1 B2  Ba đường thẳng A1 A2 , B1 B2 , C1C2 đường cao tam giác A2 B2C2 Cách TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/... A1 A2 , BB1  B1 B2 , CC1  C1C2  AA2 , BB2 , CC2 đường kính đường trịn  O   BC2 B2C , AC2 A2C , BAB2 A2 hình bình hành (2 đường kính đường tròn cắt trung điểm đường)  B2C2  BC , B2 A2 ... x2  x   2x2  x 1  x2  x   1 x  x   x  x 1  x  a) Giải phương trình  x2  x   x2  x 1   2 2 2x2  x 1 ( x  x   x  x   )  x  x   x2  x 1  TOÁN TIỂU HỌC &THCS& THPT