Đề thi HSG Toán 9-Hai Phòng 0809(chính thức)

đề thi HSG Toán 9 Thời gian 150 phút: Bài 1: 1,5 điểm 1/ Chứng minh đẳng thức: 6 24 12 8 3 2 1+ + + - = + 2/ Rút gọn biểu thức: 5 3 29 12 5A = - - - Bài 2: 1,5 điểm Giải hệ phơng trình: 1/ 1 1 1 0 2 2 1 2 1 x y x y ỡ ù ù - + = ù ù ù ớ ù ù - = ù ù ù ợ 2/ 1 2 1 x y x y ỡ ù + = ù ù ớ ù + = ù ù ợ Bài 3: 2 điểm Cho phơng trình x 2 2(a + b + c)x + 3(ab + bc + ca) = 0 (1) 1/ Giải phơng trình khi a = b = c = 1 2/ Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm 3/ Trong trờng hợp phơng trình (1) có nghiệm kép xác đinh a, b, c biết a 2 + b 2 + c 2 = 16 Bài 4: 2 điểm Gọi M là điểm chính giữa cung AB của đờng tròn (O). E là một điểm trên cung nhỏ MB. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên AE. Chứng minh AN = NE + EB Bài 5: 2 điểm Cho hình vuông ABCD có độ dài canh là 1. Trên các cạnh AB, AD lần lợt lấy các điểm M và N sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2. Tính số đo của góc MCN Bài 6: 1 điểm Cho các số x y khác 0. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 4 3( ) x y x y y x y x + + + Hết . đề thi HSG Toán 9 Thời gian 150 phút: Bài 1: 1,5 điểm 1/ Chứng minh đẳng thức: 6