Đề thi HSG Toán 8 năm 20162017 Phòng GDĐT Tiền Hải có đáp án

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN HẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1: (4,5 điểm) 1) Ph}n tích đa thức thành nhân tử: M = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 2) Cho a, b, c đôi khác khác Chứng minh rằng: ab bc c a   c a b  Nếu a + b + c =      9 a b   a  b b  c c  a   c 3) Cho A = p4 p l{ số nguyên tố Tìm giá trị p để tổng c|c ước dương A số phương Bài 2: (4,0 điểm)  x 4   x 8  1) Cho biểu thức P     :   x  x   (Với x  1)  x 1 x 1    a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P x nghiệm phương trình: x  3x   Chứng minh rằng: f ( x )  ( x  x  1)2018  ( x  x  1)2018  chia hết cho g(x)  x  x Bài 3: (3,5 điểm) 1) Tìm m đe phương trình co nghiem (vơi m tham so) x  m x 3  2 x 3 x  m 2) Giai phương trình: 2x(8x  1)2(4x  1)  Bài (7,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD Trên cạnh AD lấy điểm M, cạnh BC lấy điểm P cho AM = CP Kẻ BH vuông góc với AC H Gọi Q l{ trung điểm CH, đường thẳng kẻ qua P song song với MQ cắt AC N a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Khi M l{ trung điểm AD Chứng minh BQ vuông góc với NP c) Đường thẳng AP cắt DC điểm F Chứng minh 1   2 AB AP AF Bài (1,0 điểm): Tìm tất tam giác vuông có số đo c|c cạnh số nguyên dương v{ số đo diện tích số đo chu vi W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN HẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN Bài Nội dung Điểm M  ( x  2)( x  3)( x  4)( x  5)  24 0,75 M  ( x  x  10)( x  x  12)  24 0,5 M  ( x  x  11  1)( x  x  11  1)  24 0,25 M  ( x  x  11)2  25 M  ( x  x  6) ( x  x  16) M  ( x  1)( x  6)( x  x  16) C|c ước dương A 1, p, p2, p3, p4 Tổng c|c ươc l{  p  p2  p3  p4  n2 (n  N ) 0,5 0,5   p  p2  p3  p  4n2 Ta có p4  p3  p2  4n2  p4  p2   p3  p2  p  (2 p2  p)2  (2n)2  (2 p  p  2)2  (2n)2  (2 p  p  1) Do đó: p  p3  p  p   p  p3  p  p   p  p   0,25 0,25 p1 = -1(loại); p2 = a b bc ca c a b  x;  y; z  ;  ;  (1) c a b a b x b c y c a z 1 1  ( x  y  z)      x y z Đặt 1 1  yz xz y  z bc ca  c b  bc  ac  a c    Ta lại có:  x b  a b ab a b  a c(a  b)(c  a  b) c(c  a  b) c  2c  (a  b  c) 2c     ab(a  b) ab ab ab x  z 2a x  y 2b  ;  Tương tự ta có y bc z ac 2 1 1 2c 2a 2b2 ( x  y  z)          3 ( a  b3  c ) ab bc ac abc x y z Vì a  b  c   a3  b3  c3  3abc 1 Do ( x  y  z )       3abc    x y z abc  W: www.hoc247.net  F: www.facebook.com/hoc247.net 0,25 x y Ta có ( x  y  z )           (2) y z  x y z  x 1 0,5 T: 098 1821 807 0,25 0,25 0,25 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a Với x  ta có    x2  x   x   x4 x2  x  P  :  2 x2  x    ( x  1)( x  x  1) ( x  1)( x  x  1)    x   x2  x    x2  x   x   x2  2x  x2  P :  :    x  x   ( x  1)( x  x  1) x  x   ( x  1)( x  x  1)   ( x  3)( x  1) x  x  x   ( x  1)( x  x  1) x  x 9 x3 Vậy x  P  x 9  0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 b x  3x   suy x = x = (loại) 23  2  13 Kết luận với x = P  13 Thay x = vào P ta có P  0,5 Đa thức g ( x)  x2  x  x( x 1) có hai nghiệm x = x = Ta có f (0)  (1)2018  12018    x = nghiệm f(x)  f(x) chứa thừa số x Ta có f (1)  (12  1)2018  (12 1  1)2018    x = nghiệm f(x)  f(x) chứa thừa số x- mà thừa số x x - nhân tử chung f(x) chia hết cho x(x - 1) Vậy f ( x)  ( x2  x 1)2018  ( x2  x  1)2018  chia hết cho g ( x)  x2  x 0,5 ĐKXĐ: x  -3; x  -m ta có 0,5 x m x 3    x  m2  x   2( x  3)( x  m) x3 xm  x2  m2   2( x2  3x  3m  mx)  2(m  3) x  (m  3)2 (1) Với m = (1) có dạng 0x = Nghiệm x thỏa m~n điều kiện x  -3; x  -m, tập nghiệm phương trình l{ x  3 Với m  3 phương trình (1) có nghiệm x   (m  3)2 m3  2(m  3) Để giá trị nghiệm phương trình ta phải có: m3 m3  3   m tức m  Vậy m  3 2 m3 nghiệm x  m  3 Kết luận: với m = -3 S  x / x  3 Với m  3 S      0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25  W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 0,25 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 0,25 Ta có x(8x 1)2 (4 x 1)   (64 x2  16 x  1)(8x2  x)   (64 x2 16 x  1)(64 x  16 x)  72 (*) Đặt 64x2 -16x = t ta có (*)  t(t + 1) – 72 =  t = - t = Với t = -9 ta có 64x2 -16x= -9  64x2 -16x + =  (8x -1)2 +8 = (vô nghiệm (8x -1)2 + > 0) Với t = ta có 64x2 -16x=  64x2 -16x – =  (8x -1)2 -9 =  x= 1 x=  Vậy nghiệm phương trình l{ x = 0,5 0,25 0,25 0,25 1 x=  4 0,25 0,5 1,0 0,5 a Chưng minh DH // BK (1) Chứng minh AHD  CKB suy DH = BK (2) Từ (1) (2)  tứ giác MNPQ hình bình hành b Gọi E l{ trung điểm BK, chứng minh QE l{ đường trung bình 2 KBC nên QE // BC  QE  AB(vì BC  AB) QE  BC  AD Chứng minh AM = QE AM//QE  tứ giác AMQE hình bình hành Chứng minh AE//NP//MQ (3) Xét AQB có BK v{ QE l{ hai đường cao tam giác  E trực tâm tam giác nên AE đường cao thứ ba tam giác AE  BQ  BQ  NP W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 0,5 0,5 0,5 0,5 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c 0,5 Vẽ tia Ax vuông góc AF Gọi giao Ax với CD G 0,25 Chứng minh 0,5 (cùng phụ )  ADG ~ ABP (g.g) AP AB    AG  AP AG AD Ta có AGF vuông A có AD  GF nên AG.AF = AD.GF (= 2S AGF )  AG2 AF2  AD2 GF (1) Ta chia hai vế (1) cho AD2 AG2 AF2 Mà AG2 + AF2 = GF2( Định lý pitago) 0,5 0,25 1 1 1      2 2 AF AD AG AF 1  1   AB   AP  2  2  4 1 1       AB AP AF AB2 AP2 AF  Gọi cạnh tam gi|c vuông l{ x, y, z cạnh huyền z (x, y, z số nguyên dương) Ta có xy = 2(x + y + z) (1) x2 + y2 = z2 (2) Từ (2) suy z2 = (x + y)2 - 2xy, thay (1) vào ta có: z2 = (x + y)2 – 4(x + y + z)  z  z  ( x  y)  4( x  y)  z  z   ( x  y)  4( x  y)  0,25 0,25  ( z  2)2  ( x  y  2)  z   x  y  z + 2= -x – y + (loại z >0)  z  x  y  ; thay vào (1) 0,25 ta xy = 2(x + y + x + y - 4) 0,25  xy  x  y  8  ( x  4)( y  4)   1.8  2.4 từ tìm giá trị x, y, z là: (x = 5, y = 12, z = 13); (x = 12, y = 5, z = 13); (x = 6, y = 8, z = 10); (x = 8, y = 6, z = 10) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ c|c trường Đại học c|c trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ c|c Trường ĐH v{ THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ X~ Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương t|c dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An v{ c|c trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư To|n giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Gi|o viên To|n v{ Giảng viên ĐH Day kèm Toán c}p độ từ Tiểu học đến ĐH hay c|c chương trình To|n Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đ|nh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 ... Tấn - Hoc Toán Nâng Cao /Toán Chuyên /Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm...Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN HẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN Bài Nội dung Điểm M  ( x  2)( x ... Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên