Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANHTHUỶĐỀTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC: 2016 - 2017 MÔN:TOÁN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đềĐềthi có: 02 trang I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời Câu 1: Với x 1, giá trị rút gọn biểu thức: A = x 2x - x 2x là: A B 2x C D Câu 2: x0 = 20 14 + 20 14 nghiệm phương trình n{o: A x3 - 3x2 + x - 20 = B x3 + 3x2 - x - 20 = C x2 + 5x + = D x2 - 3x - = Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, khoảng cách hai điểm A(-2; 1) B(4; 9) là: A 68 B 10 C 104 D Đ|p |n kh|c Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, để đường thẳng y = 2x - 5; y = x + y = ax - 12 đồng quy điểm giá trị a là: A B C - D Câu 5: Cho đường thẳng (d): y = -x + v{ điểm M(0; -1) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) là: A 1,4 B C D 1,5 Câu 6: Giá trị lớn hàm số y = 4x x là: A B C D Câu 7: Biết phương trình 3x - 4x + mx = (m tham số) có nghiệm nguyên dương bé Khi gi| trị m là: A - B C - D Câu 8: Số nghiệm phương trình: 2x 4x = x - là: A B C D Đ|p |n kh|c Câu 9: Cho tam giác ABC có AB = 10cm; AC = 15cm Một đường thẳng qua M thuộc cạnh AB song song với BC, cắt AC N, cho AN = BM, độ dài đoạn AM là: A 3cm B 6cm C 5cm D 4cm Câu 10: Cho tam giác ABC có A = B ; AC = 9cm; BC = 12cm Độ d{i đoạn AB là: A 7cm B 16cm C 8cm D Đ|p |n kh|c Câu 11: Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 6cm; A = 120 Độ d{i đường phân giác AD tam giác ABC là: A cm B 2cm C 3cm D cm Câu 12: Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông , tỉ số hai hình chiếu hai cạnh góc vuông cạnh huyền là: A B 16 81 C D Câu 13: Cho tam giác ABC vuông A có AC = 21cm, cosC = A B C 21 35 Khi tanB = 35 D 21 Câu 14: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam gi|c ABC cạnh a là: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A a B a C a D a 3 Câu 15: Cho đường tròn (O), hai dây AB CD song song với nhau, biết AB = 3cm; CD = 4cm, khoảng cách hai d}y l{ 3,5cm B|n kính đường tròn (O) là: A 1,5cm B 2cm C 2,5cm D 3cm Câu 16: Trong hộp có 100 viên bi, bao gồm 25 viên màu xanh, 30 viên m{u đỏ, 35 viên màu vàng, 10 viên lại bi màu nâu màu tím Lấy ngẫu nhiên số viên bi hộp Hỏi phải lấy viên bi để số chắn có viên bi màu vàng A 71 viên B 90 viên C 65 viên D Đ|p |n kh|c II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên x để giá trị biểu thức x2 + 3x + số phương b) Cho số dương x, y, z thoả m~n điều kiện xyz = 100 Tính giá trị biểu thức: A= x + xy x 10 y yz y + 10 z xz 10 z 10 Câu 2: (3,5 điểm) a) Giải phương trình: 5x3 + 6x2 + 12x + = b) Giải phương trình: x 20 + x 15 = Câu 3: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) v{ đường thẳng xy không giao Kẻ OH xy H Lấy điểm A thuộc xy Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B tiếp điểm) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AO K cắt đường tròn C a) Chứng minh rằng: AC tiếp tuyến đường tròn (O) b) Chứng minh rằng: Khi A di động đường thẳng xy d}y BC qua điểm cố định Câu 4: (1,5 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn xyz = Tìm giá trị lớn biểu thức A = W: www.hoc247.net 1 + 3 + 3 x y 1 y z 1 z x 1 F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANHTHỦY HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN A Một số chỳ ý chấm Đ|p |n đ}y dựa vào lời giải sơ lược cách giải Thí sinh giải c|ch kh|c m{ tổ chấm cho điểm phần ứng với thang điểm hướng dẫn chấm B Đápán thang điểm I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời cho 0,5 điểm Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đáp C A,D B D B C B,C A D A B B A D C D án II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Nội dung Điể m 2 a) Với x N ta có: x + 2x + x + 3x + < x + 4x + 0,5 hay (x + 1)2 x2 + 3x + < (x + 2)2 Do để x2 + 3x + số phương x2 + 3x + = (x + 1)2 0,5 x2 + 3x + = x2 + 2x + x = 0,5 Vậy với x = giá trị biểu thức x + 3x + số phương b) Vì x, y, z số dương nên từ xyz = 100 => xyz = 10 0,25 Thay vào biểu thức đ~ cho ta được: A= = = x + xy x xyz x x y yz + y yz y y yz y y + y yz yz y + + + xyz z xz xyz z xyz xz yz xz yz y 0,75 yz yz y 0,5 y yz = =1 y yz Câu 2: (3,5 điểm) Nội dung Điể m a) Ta có: 5x3 + 6x2 + 12x + = 4x3 + (x3 + 3.x2.2 + 3.22.x + 23) = (x + 2)3 = - 4x3 x + = - x (1 + ).x = - 0,5 0,5 2 2 Vậy pt đ~ cho có nghiệm x = 1 1 b) ĐK: x - 15 x = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 0,5 0,25 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đặt a = x 20 ; b = x 15 (b 0) a b Ta có: a b 35 0,25 0,5 Tìm được: a = 1; b = Suy ra: x = 21 Vậy pt đ~ cho có nghiệm x = 21 Câu 3: (4,0 điểm) Nội dung 0,5 0,5 Điể m x C H I O K A B y a) Chứng minh: ACO = ABO (c.g.c) => AC OC mà OC = R => AC tiếp tuyến đường tròn (O; R) b) Gọi I giao điểm BC OH - Chứng minh: OIK OAH đồng dạng => 1,0 1,0 0,5 OK OI => OI.OH = OK.OA (1) OH OA - Xét ABO vuông B, đường cao BK ta có: OK.OA = OB2 (2) Từ (1) (2) suy ra: OI.OH = OB => OI = 2 OB R = (không đổi) OH OH => I cố định Vậy A di động đường thẳng xy d}y BC qua điểm I cố định Câu 4: (1,5 điểm) Nội dung Ta chứng minh BĐT: a3 + b3 ab(a + b) với a, b > (*) Thật (*) a3 + b3 - a2b - ab2 a2(a - b) - b2(a - b) (a - b)(a2 - b2) (a - b)2.(a + b) (do a, b > 0) Dấu "=" xảy a = b Áp dụng (*) có: x3 + y3 + = x3 + y3 + xyz xy(x + y) + xyz = xy(x + y + z) > Tương tự có: y3 + z3 + yz(x + y + z) > z3 + x3 + zx(x + y + z) > Suy ra: A 1 xyz + + = =1 xy(x y z) yz(x y z) zx(x y z) xyz(x y z) Vậy MaxA = đạt x = y = z = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net 0,5 0,5 0,5 Điể m 0,25 0,5 0,5 0,25 T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ c|c trường Đại học c|c trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ c|c Trường ĐH v{ THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đềthi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ X~ Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương t|c dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thiHSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An v{ c|c trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư To|n giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Gi|o viên To|n v{ Giảng viên ĐH Day kèm Toán c}p độ từ Tiểu học đến ĐH hay c|c chương trình To|n Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV yêu thích, cóthành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đ|nh gi| lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 ... Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao /Toán Chuyên /Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS... Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên... THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H 99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán, Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ X~ Hội II Lớp