Đề thi HSG Toán 9 năm 2016 Phòng GDĐT Cam Lộ có đáp án

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THCS Năm học: 2016-2017 Khóa ngày 21 tháng 10 năm 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: P=   x +1 x x +1 x - x +1 a) Rút gọn P b) Chứng minh P  Bài 2: (2 điểm) Chứng minh n3 - n chia hết cho với n  Z Bài 3: (4 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = a) Tính giá trị biểu thức M = x(x + 2000) + y(y + 2000) + 2xy + 15    1   b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 1+  1+  x y Bài 4: (3 điểm) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 = Bài 5: (2 điểm) Tìm tất số có chữ số abcde cho abcde  ab Bài 6: (5 điểm) Cho hình vuông ABCD, O giao điểm hai đường chéo M trung điểm cạnh AB Trên cạnh BC, CD lấy hai điểm G H cho hai đường thẳng MG AH song song với a) Chứng minh: DH.GB = BM.DA b) Tính số đo góc HOG - HẾT - W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4đ) a) ĐKXĐ: x    P= x +1 x x +1 x - x +1   = x +1 x +1 x - x +1 x - x +1 0,25    x - x +1    x +1 x+ x  =  x +1 x - x +1  x +1 x - x +1 x x - x +1 b) x  0,5 x - x  =  x     2 4  x P= 0 x - x +1 P= n3 - n = n(n2 -1) = n(n+1)(n-1) Bài (4đ) 1,0 0,75 = Bài (2đ) 0,5 3 0,5 0,5 Ta có n(n+1) => P n(n+1)(n-1) 3=> P Mà (2,3) = => P 0,5 0,5 0,5 0,5 a) M = x(x + 2000) + y(y + 2000) + 2xy + 15 = x2 + 2000x + y2 + 2000y + 2xy + 15 = x2 + 2xy + y2 + 2000x + 2000y + 15 = (x +y)2 + 2000(x + y) + 15 = 12 + 2000.1+15 = 2016 0,5 0,5 0,5 0,5 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai  1   + b) P = 1+  1+  = + + + = + y x xy xy xy  x  y  =1+ 1 x+y 1 + =1+ xy xy xy 0,5 0,5 Ta có: x + y  xy 1  xy Bài (3đ)   xy 4  xy  1+ 2.4=9 P=1+ xy Vậy GTNN P  x = y = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 =  (x2 + 4x + x + 4)(x2 + 3x + 2x + 6) - 24 =  (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 = Đặt t = x + 5x + ta phương trình: t(t + 2) - 24 =  t2 + 2t - 24 =  t2 - 4t + 6t - 24 =  t(t - 4) + 6(t - 4) =  (t - 4)(t + 6) =  t = t = -6 Với t = ta x2 + 5x + =  x = 0; x = -5 Với t = -6 ta x2 + 5x + = -6  x2 + 5x + 10 = 15  (x + )2 + = Pt vô nghiệm Bài (2đ) Vậy phương trình cho có nghiệm x = x = -5 Đặt x = ab , y = cde ta có abcde = 1000x + y 1000 31< x 1000x  x3 < 1000x+1000 => 1000  x2 < 1000+ 0,5 F: www.facebook.com/hoc247.net H C T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) ADH GBM có: o ADH = GBM (=90 ) AHD = GMB ( cặp góc có cạnh tương ứng song song) => ADH GBM (g-g) => DH AD = BM GB 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 => DH.GB = BM.DA b) Ta có : DH.GB = BM.DA ( câu a) 2 ADO vuông cân O => AD = DO 2 DH.GB = BM.DA = BO DO =BO.DO DH DO => mà ODH = GBO (=45o)  BO GB 0,25 => => => => 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 MBO vuông cân M => BM = BO W: www.hoc247.net ODH GBO (c-g-c) DOH = BGO DOH + HOG + GOB = BGO + GOB + OBG (=180 ) o HOG = OBG = 45 F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 0,25 0,5 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 ... Tấn - Hoc Toán Nâng Cao /Toán Chuyên /Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm...Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4đ)... Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên