Đề thi HSG Toán 9 năm 20162017 Phòng GDĐT Phú Lương có đáp án

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai UBND HUYỆN PHÚ LƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán Thời gian l{m b{i: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) 3x 2x   a) Giải phương trình: x 1 x 1 x  x  b) Tìm số tự nhiên n để n4 + số nguyên tố Bài (1,0 điểm) x2 y2 z2 Tìm GTNN A  biết x, y, z > , xy  yz  zx    x  y y z z x Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình sau: x  x 1  x  x 1  b) Giải hệ phương trình sau:  x  y  x  y  18  2 2  x y  x y  xy  xy  72 Bài (4,0 điểm) ho điem nam tren nưa đương tron tam đương nh B 2R hong trung vơi va B Trong nưa mat phang chưa nưa đương tron co bơ la đương thang B, e tiep tuyen x tai ương thang B cat x tai I tia phan giac cua IAM cat nưa đương tron tai , cat IB đương thang B cat I tai H, cat tai a) hưng minh điem , , , cung nam tren mot đương tron b) hưng minh HF  BI c) ac đinh vi tr cua tren nưa đương tron đe chu vi AMB đat gia tri lơn nhat va t m gia tri đo theo R Bài (1.0 điểm) T m cac so tư nhien x, y biet rang: 2x  12x  22x  32x  4  5y  11879 -HẾT Họ v{ tên thí sinh: W: www.hoc247.net Số b|o danh: F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2016 - 2017 Bài (2,0 điểm) a) : x  1 3x 2x x  x  3x 2 x( x  1)      x 1 x 1 x  x 1 x 1 x 1 x3   x  x   3x  x  x  x  3x   (*) x  Giải phương trình * ta được:   x  1  1 ết hợp với ta có x  l{ nghiệm phương trình b) Ta có n4 + = n4 + + 4n2 – 4n2 = ( n2 + 2)2 – ( 2n) = ( n2 – 2n + 2).( n2 + 2n+ 2) Vì n số tự nhiên nên n2 + 2n+ > nên n2 – 2n + =  n = Bài (1,0 điểm) x2 y2 z2 xyz    Theo bất đẳng thức auchy : xy yz zx xy  yz  zx xy yz zx x+y+z  xy ;  yz ;  zx nên   2 2 2 1 A =  x  y  z  Bài (2,0 điểm) a) iều kiện x ≥ ưa phương trình dạng: x 1 1  x 1    x 1 1  x 1   * (Do x   > 0) Trường hợp 1: x     x  Khi phương trình (*) trở thành: x    x  (thỏa mãn) Trường hợp 2: x      x  Khi phương trình (*) trở thành:  x    x      (luôn đúng) Kết hợp trường hợp ta ≤ x ≤ nghiệm phương trình b)  x  x  a , a     ( x  x)  ( y  y )  18 Hệ   ặt ta  ( x  x )( y  y )  72    y  y  b, b    a  b  18  a  6, b  12   ab  72  a  12, b  W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai  a   x  2, x  3 x  x  TH    b  12   y  y  12  y  3, y  4 TH  x  3, x  4 Vậy tập nghiệm hệ l{:  y  2, y  3 ổi vai trò a v{ b ta  S = (2;3); (2; 4); (3;3); (3; 4); (3;2); (4;2); (3; 3); (4; 3) Bài (4,0 điểm) a) Ta co , nam tren nưa đương tron đương nh B nen FMK  900 va FEK  900 Vay điem F, E, K, M cung nam tren đương tron đương nh b) Ta co HAK can tai A nên AH = AK (1) K la trưc tam cua AFB nen ta co FK  AB suy FK // AH (2) Do đo FAH  AFK ma FAH  FAK (gt) AFK  FAK Suy AK = KF, et hơp vơi ta đươc AH = KF (3) Tư va ta co AKFH la h nh b nh hanh nen HF // AK a AK  IB suy HF  IB c) hu vi cua AMB  CAMB  MA  MB  AB lơn nhat hi ch hi MA + MB lơn nhat v B hong đoi p dung bat thưc  a  b    a  b2  dau xay  a  b , ta co  MA  MB   2(MA2  MB )  AB Nên MA + MB đat gia tri lơn nhat bang AB hi va ch hi MA = MB hay M nam ch nh giưa cung AB Vay hi M nam ch nh giưa cung AB th CAMB đat gia tri lơn nhat hi đo CAMB  MA  MB  AB  AB  AB  (1  2) AB  2R(1  2) Bài (1,0 điểm) x x x x at A    1    3   , ta co x A la t ch cua so tư nhien lien tiep nen x A chia het cho Nhưng x hong chia het cho 5, đo chia het cho x x x x y Neu y  1, ta co   1    3    chia het cho ma 11 het cho nen y  hong thoa man, suy y = x x x x y hi đo , ta co   1    3     11879   2x  1 x   x  3 x     11879   2x  1 2x  2 2x  3 2x    11880 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 hong chia Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   2x  1 2x   2x  3 2x    9.10.11.12  x  Vay x  3; y  la hai gia tri can t m W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ c|c trường ại học c|c trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi H, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ c|c Trường H v{ THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng nh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ ~ Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương t|c dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 ội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An v{ c|c trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư To|n giỏi đến từ HSP, HTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Gi|o viên To|n v{ Giảng viên H Day kèm Toán c}p độ từ Tiểu học đến H hay c|c chương trình To|n Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đ|nh gi| lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 ... Tấn - Hoc Toán Nâng Cao /Toán Chuyên /Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm... Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên... THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H 99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán, Tiếng nh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ ~ Hội II Lớp Học